L' équation diophantienne du second degré:
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Paris
Hermann
1991
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chapitre i DES FORMES AUX MODULES
§1. Formes binaires 3
§2. Modules complets 7
§3. Ordres. Anneaux de stabilisateurs 11
§4. Discriminant, norme, produit, similitude des modules 16
§5. Représentation géométrique des nombres et théorème de Dirichlet quadratique 25
Annexe: §1. Groupes (groupes abéliens finis, cycliques, base incomplète) 33
§2. Anneaux (anneaux principaux, euclidiens, factoriels) 37
§3. Nombres algébriques ( corps de nombres, entiers, unités) 41
Exercices 45
chapitre il LES FRACTIONS CONTINUEES
§1. L algorithme , 49
§2. Calcul des réduites 50
§3. Représentation des rationnels 53
§4. Représentation des irrationnels 55
§5. Questions d unicité 58
§6. Irrationnels équivalents 59
§7. Développements périodiques 61
§8. Fractions continuées imaginaires 68
§9. Fractions continuées généralisées 75
§10. Fractions continuées et approximation diophantienne 78
Exercices 81
ii Sommaire
chapitre m PRATIQUE DE LA RESOLUTION
§1. Recherche des unités réelles 87
§2. Recherche des modules de norme donnée 97
§3. Résolution des similitudes 100
§4. La méthode 106
Exercices 115
chapitre iv LES IDEAUX DES CORPS QUADRATIQUES
§1. Structure du groupe Mt : anneaux de Dedekind 119
§2. Structure des idéaux premiers 122
§3. Le caractère xK et le nombre d idéaux de norme donnée 126
§4. Idéaux ramifiés et classes ambiguës 132
§5. La loi de réciprocité quadratique 138
§6. Caractères et genres 146
§7. Nombres représentables par une forme donnée 154
§8. Les conducteurs supérieurs 162
Exercices 175
chapitre v APPLICATIONS . COMPLEMENTS
§1. Les équations y2 = x3 +d 183
§2. L équation x2 + x + 1 = yn 184
§3. Nombres convenables dTmler 187
§4. Application à la factorisation 189
§5. Correspondance entre modules et formes 192
§6. Expression analytique du nombre de classes 196
§7. Formes quadratiques et corps de classes 201
Sommaire iii
§8. Sur les corps imaginaires 204
§9. Sur les corps réels 206
APPENDICE
Exercices : solutions ou indications 209
Table 1 : Nombre de classes des corps quadratiques réels 224
Table 2 : Nombre de classes des corps quadratiques réels (suite) 226
Table 3 : Nombre de classes des corps quadratiques imaginaires 227
Table 4 : Petits nombres de classes des corps quadratiques imaginaires 229
Bibliographie 230
Index des notations 233
Index terminologique 234
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