Cobordismes d'immersions lagrangiennes et legendriennes:
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| Published: |
Paris
Hermann
1987
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| adam_text | Table des matières
Chapitre 0. IMMERSIONS LAGRANGIENNES DANS UN COTANGENT,
THEOREME DE GROMOV LEES ET COBORDISMES
LAGRANGIENS.
1. Lagrangiens 1
2. Fibres U trivialisés 3
3. Variétés U parallélisées et immersions lagrangiennes 8
4. Etude de la variété A , exemple d immersion lagrangienne 12
5. Cotangents, théorème de Gromov, immersions exactes 15
6. Cobordismes lagrangiens 21
PREMIERE PARTIE . COBORDISME D IMMERSIONS LAGRANGIENNES
Chapitre I. RAPPELS SUR LA COHOMOLOGIE DE An ET 7^ ¦
1. Classes définies par Borel 31
2. Classes définies par Fuks 32
3. Compléments 33
Chapitre II. COBORDISME LAGRANGIEN NON ORIENTE, VARIETES
ISOTROPES DE CODIMENSION 1 : QUELQUES
CALCULS DANS L ANNEAU DE THOM h^ .
1. Anneau h L^ 35
2. Variétés isotropes de codimension 1 , générateurs de n^ 39
3. Appendice: cohomologie mod. 2 des fibres en variétés de 47
Stiefel complexes sur BO(k)
Chapitre IH. UNE SUITE EXACTE A LA ROKHLIN WALL.
1. SU trivialisations et définition de SL^ 49
2. Lien entre L^ et SL# 53
3. Suite exacte de Rokhlin WaU 56
Chapitre IV. CALCULS EN COBORDISME LAGRANGIEN ORIENTE.
1. Partie 2 primaire de L^ 62
2. Calculs loin de 2 67
Chapitre V. VARIATIONS SUR LES GENERATEURS DE L^ SUR $J ,
LES CHANGEMENTS DE U PARALLELISATIONS ET
LES NOMBRES CARACTERISTIQUES.
1. Les sphères lagrangiennes 72
2. Changements de U parallélisations, effet sur les classes
caractéristiques 76
3. Nombres caractéristiques entiers pour les générateurs de
L^/Torsion 77
4. Nombres caractéristiques entiers pour certaines immersions
lagrangiennes de SU(n)/SO(n) 80
5. L^/Torsion n est pas une algèbre extérieure : exemples 84
6. J homomorphismes généralisés 86
Chapitre VI. APPLICATIONS : LES GROUPES L^ EN PETITES
DIMENSIONS •
1. Groupes L pour n 10 91
2. Applications à la théorie énumérative des singularités
lagrangiennes 94
Chapitre VII. COBORDISME LAGRANGIEN (NON EXACT).
1. Théorème de Gromov Lees et applications 96
2. Calcul des groupes Lag 97
Chapitre VIE. COBORDISME D IMMERSIONS LAGRANGIENNES DE
VARIETES PRESQUE COMPLEXES DANS UN ESPACE
SYMPLECTIQUE (REEL).
1. Définitions 103
2. Espace classifiant et spectre de Thom 104
3. Cohomologie de l espace classifiant 105
4. Quelques remarques géométriques : étude de Un loin de 2 107
5. Etude de M^ en 2 111
Appendice A : Groupes d homotopie des espaces considérés,
décomposition de U et de M loin de 2 117
DEUXIEME PARTIE : COBORDISMES D IMMERSIONS LEGENDRIENNES
DANS CERTAINES VARIETES DE CONTACT.
Chapitre IX. DEFINITION DES COBORDISMES LEGENDRIENS.
1. Variétés de contact, immersions legendriennes, variétés
d éléments de contact 121
2. Plongement de la variété des jets dans des variétés d éléments
de contact 123
3. Cobordismes legendriens 124
4. Fronts d onde, le cas des courbes 126
Chapitre X. COBORDISME DANS LES VARIETES D ELEMENTS DE
CONTACT ORIENTES, IDENTIFICATION DE SLeg(Fn+1)
ET DE SwLeg(Fn+1).
1. Espace classifiant pour les immersions legendriennes
dans S(T*Rn+1) 129
2. Groupes SLegn , StoLegn 130
Chapitre XI. ESPACES CLASSIFIANTS ET METHODES SEMI
GEOMETRIQUES : CALCUL DE PLeg(Fn+1) .
1. Etude du fibre W •? P(T*Fn+1) 133
2. Une suite exacte 135
rel
3. Identification de fi et applications 137
4. Fin du calcul de PLeg , avec divers problèmes 141
Chapitre XII. COHOMOLOGIE mod. 2 ET GROUPE FONDAMENTAL
DES ESPACES CLASSIFIANTS ET APPLICATIONS.
1. Etude du fibre universel X P , cohomologie mod. 2 de A pn 145
2. Complément au calcul de PLeg^ : nombres caractéristiques 147
3. Groupe fondamental et classe de Maslov 154
Chapitre XIII. UN CHAPITRE D EXEMPLES : CONORMAUX ET
SINGULARITES.
1. Le fibre conormal d1 une immersion 156
2. Homomorphismes h. » pLeg. . ; singularités 159
3. Les générateurs des groupes PLegn pour n petit 164
Chapitre XIV. ETUDE DES COBORDISMES LEGENDRIENS ORIENTES
DANS P(T*Fn+1) .
1. Introduction 168
2. Groupe fondamental et cohomologie mod. 2 de A P ,
des invariants pour les courbes 169
3. Cohomologie loin de 2 171
4. Etude de MAP loin de 2 176
5. Encore le transfert, étude de q 180
6. Etude des groupes PwLeg pour les petites valeurs de n 183
7. Appendice : démonstration de 6.2 188
Appendice B. OPERATIONS DE STEENROD, SINGULARITES ET
COBORDISME LEGENDRIEN 191
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