Allgemeine Untersuchungen aus der Theorie der Differentialgleichungen:
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Teubner
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| adam_text | Inhalts verzeichniss.
Erstes Kapitel.
Die Irreduetibilität algebraischer Differentialgleichungen und die
Anwendung des Irreduetibilitätsbegriffes bei der Untersuchung
von Transcendenten.
Seite
§ 1. Die Irreductibilität algebraischer Differentialgleichungen............... 1
§ 2. Algebraische Beziehung zwischen Transcendenten und deren Integralen 8
§ 3. Die Irreductibilitätsuntersuchung für die linearen homogenen Diffe-
rentialgleichungen zweiter Ordnung...............................................16
§ 4. Die Irreductibilitätsuntersuchung für die allgemeinen linearen Diffe-
rentialgleichungen .......................................................25
Zweites Kapitel.
Ueber algebraische Beziehungen zwischen Integralen ver-
schiedener Differentialgleichungen.
§ 5. Ein Satz von der Erhaltung der algebraischen Beziehung zwischen
Integralen von Differentialgleichungen und deren Differentialquotienten 28
§ 6. Algebraische Beziehungen zwischen Abel’sehen Integralen und Func-
tionen, welche ein Additionstheorem besitzen; Beziehungen zwischen
dem allgemeinen und den particulären Integralen von Differential-
gleichungen ........................................................50
§ 7. Algebraische Beziehungen zwischen Integralen linearer Differential-
gleichungen erster Ordnung...............................................58
Drittes Kapitel.
Erweiterung des Abel’schen Theorems auf Integrale von
Differentialgleichungen.
§ 8. Untersuchungen über das erweiterte Abel’sche Theorem für das Ge-
schlecht p = 1; weitere Sätze über den Zusammenhang des allgemeinen
Integrales mit den particulären einer Differentialgleichung erster Ordnung. 64
§ 9. Untersuchungen über das erweiterte Abel’sche Theorem für das Ge-
schlecht p = 2; weitere Sätze über den Zusammenhang des allgemeinen
Integrales einer Differentialgleichung mit den particulären. Anwendung
auf die linearen Differentialgleichungen
86
XII
Inhaltsverzeichniss.
Viertes Kapitel.
Ueber die Form der durch Quadraturen darstellbaren Integrale
linearer, nicht homogener Differentialgleichungen.
Seite
§ 10. Herleitung einfacherer charakteristischer Formen aus der Existenz
algehraisch-logarithmischer Integrale linearer Differentialgleichungen. 120
§ 11. Herleitung charakteristischer Formen aus der Existenz von Inte-
gralen linearer Differentialgleichungen, welche additiv aus algebraisch-
logarithmischen Functionen und Abel’schen Integralen zusammen-
gesetzt sind..................................................................130
§ 12. Anwendung der Keductionsformeln auf die Behandlung der Frage
von der Zurückführbarkeit hyperelliptischer Integrale auf elliptische
und hyperelliptische niederer Ordnung.................................146
§ 13. Reductionsformen von Integralen linearer Differentialgleichungen,
welche additiv aus Producten von algebraischen Functionen und
Abel’schen Integralen zusammengesetzt sind............................178
§ 14. Eigenschaften der algebraischen Grenzen solcher Integrale linearer
Differentialgleichungen, welche aus algebraisch-logarithmischen Func-
tionen und Abel’schen Integralen zusammengesetzt sind ..... 188
§ 15. Eigenschaften der Irrationalitäten solcher Abel’scher Integrale, aus
denen Integrale linearer Differentialgleichungen zusammengesetzt sind 204
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