Grundzüge der Matrizenrechnung: mit 57 Kontrollfragen und Antworten, sowie 66 Übungen und Lösungen
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
1. Grundlagen der Matrizenrechnung 13
1.1. Die Matrix 13
1.1.1. Beispiele für das Auftreten von Matrizen 13
1.1.2. Das Koeffizientenschema eines linearen Gleichungssystems 16
1.1.3. Die Definition der Matrix 17
1.1.4. Der Typ der Matrix 19
Übungen 20
1.2. Rechenregeln für Matrizen 20
1.2.1. Der Matrizenkalkül 20
1.2.2. Gleichheit zweier Matrizen 21
1.2.3. Die Nullmatrix 23
1.2.4. Addition und Subtraktion von Matrizen 24
1.2.5. Multiplikation einer Matrix mit einem Faktor 27
Übungen 30
1.3. Die Multiplikation zweier Matrizen 31
1.3.1. Einführung des Matrizenproduktes 31
1.3.2. Definition des Matrizenproduktes 36
Übungen 38
1.3.3. Vertauschbarkeit der Faktoren im Matrizenprodukt 42
1.3.4. Matrizen und lineare Transformationen 44
1.3.5. Anwendung der Matrizenmultiplikation 48
Übungen 52
2. Weiterfuhrung der Matrizenrechnung 54
2.1. Sondermatrizen 54
2.1.1. Die transponierte Matrix 54
2.1.2. Die zu einer Matrix entgegengesetzte Matrix 57
2.1.3. Die symmetrische Matrix 57
2.1.4. Die antimetrische Matrix 58
2.1.5. Zerlegung einer quadratischen Matrix in einen symmetrischen und
einen antimetrischen Anteil 59
2.1.6. Diagonalmatrix, Skalannatrix und Einheitematrix . . 61
2.1.7. Die Determinante und die Spur einer quadratischen Matrix 64
Übungen 68
2.2. Die Multiplikation von mehr als zwei Matrizen 70
2.2.1. Das Produkt von drei und mehr Matrizen 70
10 Inhaltsverzeichnis
2.2.2. Das distributive und das assoziative Gesetz der Matrizenmultiplikation 72
2.2.3. Weitere Sätze zur Matrizenmultiplikation 75
Übungen 78
2.3. Die Matrizenmultiplikation nach Falk . 79
2.3.1. Die FALKsche Anordnung für zwei Matrizen 79
2.3.2. Summenproben 80
2.3.3. Das FALKsche Schema für mehrere Matrizen 83
Übungen 89
2.4. Aufgaben zur Wiederholung 90
3. Die Kehrmatrix 92
3.1. Einführung und Definition der Kehrmatrix 92
3.2. Berechnungsverfahren für die Elemente der Kehrmatrix 96
Übungen 102
3.3. Die Eigenschaften der Kehrmatrix 103
3.3.1. Die Determinante der Kehrmatrix 103
3.3.2. Die Kehrmatrix einer Transponierten und die Kehrmatrix eines Matri¬
zenproduktes 105
3.3.3. Die Kehrmatrix einer symmetrischen Matrix 109
3.3.4. Orthogonale Matrizen 110
3.3.5. Matrizendivision . 116
Übungen 119
4. Der Oausssthe Algorithmus 120
4.1. Das Prinzip des GAirssschen Algorithmus 120
Übungen 130
4.2. Der verkettete Algorithmus 131
4.2.1. Das Prinzip des verketteten Algorithmus 131
4.2.2. Das Rechenschema für den verketteten Algorithmus 134
4.2.3. Rechenkontrollen für den verketteten Algorithmus 140
Übungen 143
4.3. Die Berechnung der Kehrmatrix mit Hilfe des verketteten Algorithmus 144
4.3.1. Allgemeine Gesichtspunkte für die Berechnung der Kehrmatrix . . . 144
4.3.2. Die numerische Berechnung der Kehrmatrix 144
4.3.3. Die numerische Umkehrung eines linearen Gleichungssystems .... 148
Übungen 152
6. Matrizengleichungen 153
5.1. Allgemeine Gesichtspunkte zur Behandlung von Matrizengleichungen 153
5.2. Die praktische Lösung von Matrizengleichungen 155
Übungen 162
5.3. Aufgaben zur Wiederholung 162
6. Migenwertpro Um 164
6.1. Einführung des Eigenwertproblems 164
6.2. Eigenwerte und Eigenvektoren 167
6.3. Numerische Bestimmung von Eigenwerten 170
Inhaltsverzeichnis 11
Literaturhinweise 173
Antworten zu den Kontrollfragen 174
Lösungen zu den Übungen 178
Anhang: Anwendungen zur Matrizenrechnung 193
1. Die Anwendung der Matrizenkalküls als Hilfsmittel bei der Betriebs¬
planung und -analyse 195
2. Beispiele für die Anwendung der Matrizenrechnung in der chemischen
Industrie 225
3. Anwendungen der Matrizenrechnung auf Probleme der Technischen
Mechanik 253
4. Anwendungen der Matrizenrechnung auf Probleme der Elektrotechnik 295
Sachwortverzeichnis 311
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