Die Mathematisierung unserer Welt:
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| Format: | Buch |
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| Veröffentlicht: |
Stuttgart [u.a.]
Kohlhammer
1967
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| adam_text | Titel: Die Mathematisierung unserer Welt
Autor: Frey, Gerhard
Jahr: 1967
Inhalt
1 Die geschichtlichen Wurzeln der Mathematisierung
1.1 Die vorgriechische Mathematik 7
1.2 Griechische Mathematik 12
1.3 Die Neuzeit 20
2 Die ontologischen und erkenntnistheoretischen Voraus¬
setzungen der Mathematisierung
2.1 Erfahrungswirklichkeit - Begriffs- und Zeichensphäre 27
2.2 Die Entstehung der Zahlen 32
2.3 Geometrie und Erfahrungswirklichkeit 37
2.4 Die Ontologie der abstrakten Mathematik 40
3 Was ist Mathematik?
3.1 Die Geometrie 41
3.2 Abstrakte Systeme 45
3.3 Die Logik 49
3.4 Die Arithmetik - Die Zahlen 55
3.5 Das Unendliche 60
4 Erfahrung und Mathematik
4.1 Zählen und Messen 61
Zählen (61) - Numerierung und Ordnungsskalen (62) -
Größenvergleich (63) - Maßeinheit (64) - Skalen- und
Mengengrößen (64) - Additive Verknüpfung (65) - Ma߬
definition (66) - Maßgrößen höherer Ordnung (67) - Direkte
und indirekte Messung (69) - Qualifizierte Quantitäten (71) -
Größendefinition und Maßbezeichnung (72) - Häufigkeiten
und Wahrscheinlichkeiten (72) - Meßfehler (74)
4.2 Mathematisches Operieren und Rechnen mit Größen
Addition - Multiplikation - Definition neuer Größen 77
4.3 Der funktionale Zusammenhang 79
4.4 Die hypothetisch-induktiven Sätze 82
4.5 Theorie und Modell 85
5
5 Die äußeren Grenzen der Mathemadsierbarkeit
5.1 Die Problemstellung 94
5.2 Kriterien für die Lösung 100
5.21 Quantisierung (Metrisierung) 100
5.22 Strukturierung 107
5.23 Theoretisierung Hl
5.3 Warum läßt sich Mathematik auf die Wirklichkeit anwenden? 115
5.4 Was entzieht sich der Mathematisierung? 118
6 Die inneren Grenzen der Formalisierung
6.1 Die Idee der vollständigen Formalisierung 121
6.2 Die formale Unentscheidbarkeit 122
6.3 Die formale Unvollständigkeit 126
6.4 Formalismus und natürEche Sprache 128
6.5 Die Unmöglichkeit einer formalen Theorie des Bewußtseins 130
7 Aufgaben und Funktionen der Mathematisierung
7.1 Exaktheit und Gewißheit 134
7.2 Vereinfachung 137
7.3 Objektivierung und Prognostizierung 140
7.4 Zweckmäßigkeit angewandter Mathematik 144
8 Weltgestaltung und Freiheit
8.1 Der idealistische und transzendentale Charakter der mathe¬
matischen Welt 147
8.2 Umweltprägung durch mathematische Formen 149
8.3 Soziologische Folgerungen 151
8.4 Die schöpferische Freiheit 156
Literaturanmerkungen 159
Sachlitetaturveraeicbnis 163
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