Conjecture de Lehmer et petits nombres de Salem:
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Kingston, Ont.
Queen's Univ.
1989
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| adam_text | SOMMAIRE
INTRODUCTION 7
CHAPITRE I. Nombres de Pisot. Nombres de Salem. Racines de
l unité 11
1.1. Nombres de Pisot. Nombres de Salem 11
1.2. Racines niemeS de l unité 20
CHAPITRE II. Propriétés de fonctions analytiques et bornées
sur un disque 25
CHAPITRE III. Théorème de Smyth 31
CHAPITRE IV. Réciproque à la construction de Salem 37
4.1. Condition nécessaire et suffisante pour qu un polynôme
à coefficients réels n ait pas de zéro dans un disque... 37
4. 2. Réciproque à la construction de Salem 42
CHAPITRE V. L ensemble S des nombres de Pisot 47
CHAPITRE VI. Résultats récents sur la construction de Salem 65
CHAPITRE VII. Résultats de Cantor et Straus sur la conjecture
de Lehmer 81
7. 1. Propriétés de Cd 81
7. 2. Propriétés d un entier algébrique 85
7.3. Définition et propriétés de certains déterminants 86
7. 4. Quelques propriétés des nombres premiers 89
7.5. Minoration de la mesure de Manier d un entier algé
brlque 91
CHAPITRE VIII. Une propriété des nombres de Pisot 95
CHAPITRE IX. Définition et propriétés des ensembles S 101
9.1. Définition des ensembles S et propriétés élémentaires 101
9. 2. Familles compactes de fonctions rationnelles 104
9. 3. Fermeture de l ensemble S 113
q
9. 4. Réunion des ensembles S 114
q
CHAPITRE X. Ensembles de nombres algébriques Z . et T 117
q.h q
10. 1. Caractérisation des ensembles A et Z 118
10.2. Ensembles Z , et ensembles T 120
q.h q
10.3. Quelques propriétés des nombres de l ensemble T 123
CHAPITRE XI. Caractérisation de deux classes de nombres de
Salem 125
11.1. Caractérisation des ensembles A et B 129
q q
11.2. Application 136
11.3. Démonstration directes des corollaires 11.1.1 et
11.1.2 138
INDEX DE NOTATIONS 141
BIBLIOGRAPHIE 143
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