Lehrbuch der Gleichungen des 1ten Grades mit mehreren Unbekannten: Sammlung von 905 Zahlen-, Buchstaben- und Textaufgaben, grossenteils in vollständig gelöster Form ; erläutert durch 403 Erklärungen und 18 Anmerkungen, nebst Resultaten der ungelösten Aufgaben ; für das Selbststudium und zum Gebrauch an Lehranstalten bearbeitet nach System Kleyer
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Stuttgart
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1889
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis.
I. Teil.
Die Gleichungen des ersten Grades mit mehreren Unbekannten.
A. Cher die Gleichungen des ersten Grades mit mehreren Unbekannten im all- Seita
gemeinen.
Allgemeine Bemerkungen................................................... 1—6
B. Uber das Auflösen der Gleichungen des ersten Grades mit zwei Un-
bekannten.
I. Über das Auflösen der Gleichungen des ersten Grades mit zwei
Unbekannten im allgemeinen.
Allgemeine Bemerkungen.................................................. 7
1) Über die Substitutionsmethode..................................... 8—10
2) Über die Gleichsetzungsmethode...............................11—13
3) Über die Additions- und Subtraktionsmethode...................13—15
4) Über die Bezoutsche Mothode..................................15—22
5) t. ber besondere Methoden.......................................... 22
II. Über das Auflösen der Gleichungen des ersten Grades mit zwei
Unbekannten Im besonderen.
Allgemeine Bemerkungen................................................. 23
a) Über das Auflösen solcher Gleichungen, in welchen keine Wurzelgrössen
Vorkommen.
Allgemeine Bemerkungen........................................... 23
1. Fall. Die beiden Unbekannten stehen in jeder der gegebenen Glei-
chungen allein auf einer Seite und haben nur einfache Fak-
toren hei sieh..........................................23—64
2. Fall. Die beiden Unbekannten stehen in einer der gegebenen Glei-
chungen oder in beiden gegebenen Gleichungen nicht allein auf
einer Seite und haben nur einfache Faktoren bei sich . . . 65-67
3. Fall. Die beiden Unbekannten stehen in einer der gegebenen Glei-
chungen oder in beiden gegebenen Gleichungen auf verschie-
denen Seiten und haben nur einfache Faktoren bei sich . . 67—73
4. Fall. Die eine oder die andere der beiden Unbekannten oder die
beiden Unbekannten kommen in mehreren Gliedern einer der
gegebenen Gleichungen oder beider gegebenen Gleichungen vor
und haben nur einfache Koeffizienten bei sich...........73—76
5. Fall. Die Unbekannten kommen in einer der gegebenen Gleichungen
oder in beiden gegebenen Gleichungen in beliebig vielen Glie-
dern vor und haben in diesem oder jenem Gliede oder in allen
Gliedern zusammengesetzte Faktoren bei sich, welche alge-
braische Summen sind, deren Glieder keine Brüche enthalten 76—84
6. Fall. Die Unbekannten kommen in einer der gegebenen Gleichungen
oder in beiden gegebenen Gleichungen in Gliedern solcher
algebraischer Summen vor, welche Faktoren sind. . . . 84—94
7. Fall. In der einen oder anderen der gegebenen Gleichungen oder
in beiden gegebenen Gleichungen kommen Brüche vor, deren
Zähler oder Nenner Unbekannte enthalten.................94—145
VIII
Inhaltsverzeichnis.
Reite
8. Fall. Die beiden Unbekannten kommen in den gegebenen Glei-
chungen in irgend einer Weise vor, wie in den vorangegangenen
Fällen angegeben ist, es lassen sich jedoch die eine oder die
andere der gegebenen Gleichungen oder beide gegebenen Glei-
chungen durch besondere Verfahren (sog. Kunstgriffe)
wesentlich vereinfachen................................146—183
h) Über das Auflösen solcher Gleichungen, in welchen nur bekannte
Grössen unter Wurzelzeichen Vorkommen.
9. Fall. In den gegebenen Gleichungen stehen nur bekannte
Grössen unter Wurzelzeichen, während die Unbekannten
im übrigen in irgend einer Weise Vorkommen wie in den voran-
gegangenen Fällen......................................163—165
c) Über das Auflösen solcher Gleichungen, in welchen die Unbekannten
nur in Radikanden von Wurzeln Vorkommen, und welche sich auf
Gleichungen des ersten Grades mit zwei Unbekannten zurück führen
lassen (Wurzelgleichungen).
10. Fall. Die Unbekannten kommen in dem Radikanden nur einer
Wurzel in einer Gleichung vor............................166—168
11. Fall. Die Unbekannten kommen in den Radikanden zweier Wur-
zeln vor, und die betreffende Gleichung besteht selbst aus zwei
oder drei Summengliedern.................................168—169
12. Fall. Jede der beiden Unbekannten kommt je in einer und der-
selben Form in den Radikanden von gleichen Wurzeln jeder
von beiden gegebenen Gleichungen vor.....................169—175
13. Fall. Die Unbekannten kommen in einer der gegebenen Gleichungen
in einem solchen Ansdruck vor, durch welchen eine wiederholte
oder mehrfach wiederholte ltadizierung angedeutet ist . 175 — 176
(l) Über das Auflösen von solchen Gleichungen, in welchen die Unbekannten
in Exponenten von Potenzen oder Wurzeln Vorkommen und welche
sich auf Gleichungen des ersten Grades mit zwei Unbekannten zuritck-
führen lassen (Exponentialgleichungen).
14. Fall. Die Unbekannten kommen in Exponenten von Potenzen,
bezw. in Exponenten von Wurzeln vor, und die betreffende
Gleichung lässt sich so nmformen, dass jede Seite derselben aus
einer einzigen Potenz besteht, welche mit der Potenz der
anderen Seite gleiche Basis hat......................177—184
15. Fall. Die Unbekannten kommen in Exponenten von Potenzen,
bezw. in Exponenten von Wurzeln vor, ohne dass sich die
betreffenden Gleichungen auf die im 14. Fall angegebene Art
und Weise reduzieren lassen......................................185—195
C. Über das Auflösen der Gleichungen des ersten Grades mit drei und
mehr Unbekannten.
Allgemeine Bemerkungen über das Auflösen der Gleichungen des ersten Grades
mit mehreren Unbekannten.................................................195—196
Über das Auflösen von Gleichungen des ersten Grades mit drei Unbekannten 196—222
Über das Auflösen von Gleichungen des ersten Grades mit vier Unbekannten 223—231
Über das Auflösen von Gleichungen des ersten Grades mit fünf Unbekannten 231— 235
Über das Auflösen von Gleichungen des ersten Grades mit sechs Unbekannten 235—237
Über das Auflösen von Wurzel- und Exponentialgleichungen mit
drei und vier Unbekannten, welche sich auf Gleichungen des ersten Grades
mit drei bezw. vier Unbekannten zurüokftthren lassen.... 237—240
XX. Teil.
Anwendungen der Gleichungen des ersten Grades mit mehreren
Unbekannten. Reite
Allgemeine Bemerkungen über die Anwendungen der Gleichungen des ersten Grades
mit einer Unbekannten......................................... 241—244
Gelöste und ungelöste analoge Aufgaben...................... 244-315
Anhang: Resultate der ungelösten Aufgaben.......................316—331
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