Mathematisches Grundwissen für Biologen:
Gespeichert in:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Mannheim u.a.
BI-Wiss.-Verl.
1993
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
1 Form und Grosse 7
1.1 Ähnlichkeit 8
1.2 Die Massigkeit 12
1.3 Die Massigkeit in der Biologie 14
1.3.1 Wärmehaushalt 14
1.3.2 Sprungvermögen 16
1.3.3 Knochenfestigkeit 17
1.3.4 Schlankheitsgrad 19
1.4 Zerteilen und Zergliedern 21
1.5 Fraktale und Selbstähnlichkeit 26
2 Diskretes Wachstum, Polgen und Reihen 31
2.1 Exponentielles Wachstum, geometrische Folgen 32
2.2 Lineares Wachstum 44
2.3 Logistisches Wachstum 48
2.4 Fibonacci-Folgen 51
2.5 Folgen und Folgenkonvergenz 55
2.6 Ein Blick ins Chaos 57
3 Vollständige Induktion 63
3.1 Unvollständige und vollständige Induktion 64
3.2 Beispiele zur vollständigen Induktion 68
4 INHALTSVERZEICHNIS
3.3 Der binomische Lehrsatz 73
3.4 Die Siebformel 80
4 Kombinatorik und Wahrscheinlichkeit 83
4.1 Kombinatorische Grundformeln 84
4.2 Klassische Wahrscheinlichkeitsrechnung 94
4.3 Elementare Wahrscheinlichkeitsaufgaben 99
4.4 Die Binominalverteilung 102
4.5 Das Hardy-Weinberg-Gesetz 108
5 Lineare und quadrat. Punktionen 115
5.1 Lineare Funktionen und Verwandte 116
5.2 Quadratische Funktionen und Gleichungen 123
5.3 Varianz 128
5.4 Flächeninhalt unter der Parabel 130
5.5 Lineare Regression 133
6 Polynomfunktionen 139
6.1 Kasten maximalen Volumens 140
6.2 Funktionen vom Typ f(x) = xn 143
6.3 Differentiationsregeln 145
6.4 Kurvendiskussion 149
6.5 Beispiele für Extremwertaufgaben 156
7 Rationale Funktionen 161
7.1 Die Funktion y = f(x) = ± 162
7.2 Weitere Ableitungsregeln 165
7.3 Kurvendiskussion 171
7.4 Angewandte Extremwertaufgaben 174
INHALTSVERZEICHNIS 5
8 Wurzelfunktionen, Potenzfunktionen 179
8.1 Wurzelfunktion und Umkehrregel 180
8.2 Die verallgemeinerte Potenzregel 183
8.3 Die Bienenwabenaufgabe 185
8.4 Allometrisches Wachstum 187
8.5 Weitere Extremwertaufgaben 190
9 Exponential- und Logarithmusfunktionen 193
9.1 Einführung : 194
9.2 Spezielle Exponentialfunktionen 197
9.3 Eulersche Zahl 199
9.4 Die Funktion f(x) = ex 202
9.5 Die allgemeine Exponentialfunktion 204
9.6 Beispiele exponentiellen Wachstums 206
9.7 Die logistische Funktion 208
9.8 Logarithmusfunktionen 210
9.9 Anwendungen 212
10 Kreisfunktionen 219
10.1 Periodische Vorgänge 220
10.2 Die sinus - Funktion 221
10.3 Periodische Funktionen 227
10.4 Die Arcusfunktionen als Umkehrfunktionen 231
10.5 Anwendungen der trigon. Funktionen 233
10.6 Oszillierende Funktionen 239
11 Einblick in die Integralrechnung 243
11.1 Das unbestimmte Integral 244
11.2 Das bestimmte Integral 246
11.3 Eigenschaften des bestimmten Integrals 251
6 INHALTSVERZEICHNIS
11.4 Hauptsatz (HDI) 255
11.5 Integrationsmethoden 260
12 Anwendungen der Integralrechnung 271
12.1 Geometrische Grossen 272
12.2 Schwerpunkt ebener Flächen 287
12.3 Integration und Wahrscheinlichkeit 290
12.4 Beispiele aus der Physik 302
13 DGL. der Populationsdynamik 311
13.1 Richtungsfelder 312
13.2 Formen des ungebremsten Wachstums 315
13.3 Formen des gebremsten Wachstums 322
13.4 Das Räuber-Beute-Modell 332
Symbolverzeichnis 340
Literaturverzeichnis 341
Liste von Beispielen 343
Stichwortverzeichnis 345
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