Lehrgang der mathematischen Physik:
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| Published: |
Berlin
Akad. Verl.
1975
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Abt. 1, Mathematische Lehrbücher ; 15 |
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| adam_text | S. G. MICHLIN LEHRGANG DER MATHEMATISCHEN PHYSIK IN DEUTSCHER SPRACHE
HERAUSGEGEBEN VON PROF. DR. RER. NAT. HABIL. F. KUHNERT UND PROF. DR.
RER. NAT. HABIL. S. PROESSDORF 2., BERICHTIGTE AUFLAGE MIT 49 ABBILDUNGEN
AKADE M I E - V E R L A G * B E R L I N 1975 INHALTSVERZEICHNIS
EINFUEHRUNG 1 TEIL I. MITTELFUNKTIONEN, UND VERALLGEMEINERTE ABLEITUNGEN
7 KAPITEL 1. MITTELFUNKTIONEN 7 § 1. DER MITTELUNGSKERN 7 § 2.
MITTELFUNKTIONEN 9 § 3. KONVERGENZ DER MITTELFUNKTIONEN 10
UEBUNGSAUFGABEN 13 KAPITEL 2. VERALLGEMEINERTE ABLEITUNGEN 15 § 1. DER
BEGRIFF DER VERALLGEMEINERTEN ABLEITUNG 15 § 2. DIE EINFACHSTEN
EIGENSCHAFTEN DER VERALLGEMEINERTEN ABLEITUNG 19 § 3.
GRENZWERTEIGENSCHAFTEN DER VERALLGEMEINERTEN ABLEITUNGEN 21 § 4. DER
FALL EINER UNABHAENGIGEN VERAENDERLICHEN 23 § 5. DIE SOBOLEWSCHEN EAEUME
UND EINBETTUNGSSAETZE 25 UEBUNGSAUFGABEN 26 TEIL II. ELEMENTE DER
VARIATIONSRECHNUNG 2 7 KAPITEL 3. GRUNDBEGRIFFE 27 § 1. BEISPIELE ZUR
ERMITTLUNG DES EXTREMUMS EINES FUNKTIONAIS 27 § 2. DIE AUFGABENSTELLUNG
DER VARIATIONSRECHNUNG 28 § 3. DIE VARIATION UND DER GRADIENT EINES
FUNKTIONAIS 31 § 4. DIE ER/LERSCHE GLEICHUNG 39 § 5. DIE ZWEITE
VARIATION. EINE HINREICHENDE BEDINGUNG FUER DAS EXTREMUNI 43 § 6. DAS
ISOPERIMETRISCHE PROBLEM 44 § 7. DIE MINIMALFOLGE 49 UEBUNGSAUFGABEN 49
KAPITEL 4. FUNKTIONALE, DIE VON REELLEN FUNKTIONEN REELLER
VERAENDERLICHER ABHAENGEN 51 § 1. DAS EINFACHSTE VARIATIONSPROBLEM 51 § 2.
UNTERSUCHUNG DER ZWEITEN VARIATION 53 § 3. DER FALL MEHRERER
UNABHAENGIGER VERAENDERLICHER 55 § 4. FUNKTIONALE, DIE VON ABLEITUNGEN
HOEHERER ORDNUNGEN ABHAENGEN 59 § 5. FUNKTIONALE, DIE VON MEHREREN
FUNKTIONEN ABHAENGEN OEL § 6. NATUERLICHE RANDBEDINGUNGEN 03 X
INHALTSVERZEICHNIS KAPITEL 5. DAS MINIMUM DES QUADRATISCHEN FUNKTIONAIS
.... I 70 § 1. DER BEGRIFF DES QUADRATISCHEN FUNKTIONAIS 70 § 2.
POSITIV-DEFINITE OPERATOREN 71 § 3. DER ENERGETISCHE RAUM 76 § 4. DAS
MINIMUMPROBLEM DES QUADRATISCHEN FUNKTIONAIS , 84 § 5. DIE
VERALLGEMEINERTE LOESUNG 86 § 6. UEBER DIE SEPARABILITAET DES ENERGETISCHEN
RAUMES 89 § 7. DIE ERWEITERUNG EINES POSITIV-DEFINITEN OPERATORS 91 § 8.
DAS EINFACHSTE RANDWERTPROBLEM FUER DIE GEWOEHNLICHE LINEARE DIFFERENTIAL-
GLEICHUNG 95 § 9. EIN ALLGEMEINERES MINIMUMPROBLEM FUER DAS QUADRATISCHE
FUNKTIONAL 100 § 10. DER FALL EINES NUR POSITIVEN OPERATORS 102
UEBUNGSAUFGABEN 103 KAPITEL 6. DAS EIGENSPEKTRUM EINES POSITIV-DEFINITEN
OPERATORS 104 § 1. DER BEGRIFF DES EIGENSPEKTRUMS EINES OPERATORS 104 §
2. EIGENWERTE UND EIGENELEMENTE EINES SYMMETRISCHEN OPERATORS 106 § 3.
DAS VERALLGEMEINERTE EIGENSPEKTRUM EINES POSITIV-DEFINITEN OPERATORS 107
§ 4. DIE VARIATIONSFASSUNG DES EIGENWERTPROBLEMS 109 § 5. DER SATZ UEBER
DEN KLEINSTEN EIGENWERT 111 § 6. EIN SATZ UEBER DAS DISKRETE SPEKTRUM 113
§ 7. DAS STUEM-LIOUVILIIESCHE PROBLEM 117 § 8. EINIGE ELEMENTARFAELLE 121
§ 9. DAS MINI-MAX-PRINZIP 122 § 10. UEBER DAS WACHSTUM DER EIGENWERTE
BEIM STUEM-LIOUVILLESCHEN PROBLEM 125 UEBUNGSAUFGABE 126 TEIL III.
ELEMENTE DER THEORIE DER INTEGRALGLEICHUNGEN. ,. 127 KAPITEL 7.
VOLLSTETIGE OPERATOREN 127 § 1. KOTWENDIGE KENNTNISSE AUS DER
FUNKTIONALANALYSIS 127 § 2. DER FBEDHOLMSCHE OPERATOR 129 § 3. DER
INTEGRALOPERATOR MIT SCHWACHER SINGULARITAET 131 § 4. OPERATOREN MIT
SCHWACHER SINGULARITAET IM RAUM DER STETIGEN FUNKTIONEN .... 135
UEBUNGSAUFGABEN 137 KAPITEL 8. DIE FBEDHOLMSCHE THEORIE 138 § 1.
GLEICHUNGEN MIT VOLLSTETIGEN OPERATOREN. INTEGRALGLEICHUNGEN 138 §2.
UEBERFUEHRUNG IN EINE ENDLICHDIMENSIONALE GLEICHUNG. BEWEIS DES ERSTEN UND
ZWEITEN FEEDHOLMSCHEN SATZES 140 § 3. BEWEIS DES DRITTEN FEEDHOLMSCHEN
SATZES 143 § 4. BEWEIS DES VIERTEN FEEDHOLMSCHEN SATZES 144 § 5. DIE
FBEDHOLMSCHE ALTERNATIVE 147 § 6. UEBER DIE STETIGKEIT DER LOESUNGEN EINER
GLEICHUNG MIT SCHWACHER SINGULARITAET 148 TEIL IV. ALLGEMEINES UEBER
PARTIELLE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 151 KAPITEL 9. DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
UND RANDWERTAUFGABEN 151 §)1. DER DIFFERENTIALAUSDRUCK UND DIE
DIFFERENTIALGLEICHUNG R 151 §2. DIE KLASSIFIZIERUNG DER
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ZWEITER ORDNUNG 153 §3. RANDBEDINGUNGEN UND
RANDWERTAUFGABEN 156 § 4 4. DAS UEAUCHYSCHE PROBLEM 159 §5. EXISTENZ-,
EINDEUTIGKEITS- UND KORREKTHEITSPROBLEME BEI RANDWERTAUFGABEN 160
INHALTSVERZEICHNIS XI KAPITEL 10. CHARAKTERISTIKEN. DIE KANONISCHE FORM.
DIE GITEENSCHEN FORMELN ... 165 § 1. TRANSFORMATION DER UNABHAENGIGEN
VERAENDERLICHEN 165 § 2. CHARAKTERISTIKEN. DIE BEZIEHUNG ZWISCHEN DEN
CAUCHYSCHEN ANFANGSWERTEN AUF DER CHARAKTERISTIK 167 § 3. TRANSFORMATION
DER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ZWEITER ORDNUNG AUF DIE KANONISCHE FORM 169
§ 4. DER FALL ZWEIER UNABHAENGIGER VERAENDERLICHER 170 § 5. FORMAL
ADJUNGIERTE DIFFERENTIALAUSDRUECKE 173 § 6. DIE GREENSCHEN FORMELN 174
TEUE V. GLEICHUNGEN VOM ELLIPTISCHEN TYP 179 KAPITEL 11.
LAPLACE-GLEICHUNG UND HARMONISCHE FUNKTIONEN 179 § 1. GRUNDBEGRIFFE 179
§ 2. DIE SINGULARE LOESUNG DER LAPACE-GLEICHUNG 181 § 3. DIE
INTEGRALDARSTELLUNG FUER DIE FUNKTIONEN DER KLASSE C 2 ) 182 § 4. DIE
INTEGRALDARSTELLUNG EINER HARMONISCHEN FUNKTION 185 § 5. DER
POTENTIALBEGRIFF 186 § 6. DIE EIGENSCHAFTEN DES VOLUMENPOTENTIALS 188 §
7. DER MITTELWERTSATZ 196 § 8. DAS MAXIMUMPRINZIP 199 § 9. UEBER DIE
KONVERGENZ VON FOLGEN HARMONISCHER FUNKTIONEN 201 § 10. UEBERTRAGUNG AUF
GLEICHUNGEN MIT VARIABLEN KOEFFIZIENTEN 204 KAPITEL 12. DAS DMICHLETSCHE
UND DAS NEUMANNSCHE PROBLEM 210 § 1. AUFGABENSTELLUNG 210 § 2.
UNITAETSSAETZE FUER DIE LAPLACE-GLEICHUNG 211 § 3. DIE LOESUNG DES
DMICHLETSCHEN PROBLEMS FUER DIE KUGEL 215 § 4. DER SATZ VON LIOUVILLE 220
§ 5. DAS DIBICHLETSCHE PROBLEM FUER DAS AUSSENGEBIET DER KUGEL 221 § 6.
DAS VERHALTEN DER ABLEITUNGEN EINER HARMONISCHEN FUNKTION IM UNENDLICHEN
223 § 7. DER UNITAETSSATZ FUER DAS AEUSSERE NETRMANNSCHE PROBLEM 223 KAPITEL
13. ELEMENTARE LOESUNGEN DER DMICHLETSCHEN UND NEUMANNSCHEN PROBLEME 226
§ 1. DIE DMICHLETSCHEN UND NEUMANNSCHEN PROBLEME FUER DEN KREIS 226 § 2.
DAS DNTICHXETSCHE PROBLEM FUER DAS KREISRINGGEBIET 230 § 3. ANWENDUNG DER
KONFORMEN ABBILDUNGEN 231 § 4. DIE KUGELFUNKTIONEN UND IHRE
EIGENSCHAFTEN 234 § 5. DMICHLETSCHE UND NEXTMANNSCHE PROBLEME, DIE SICH
MIT HILFE VON KUGELFUNK- TIONEN LOESEN LASSEN 237 UEBUNGSAUFGABEN 240
KAPITEL 14. DIE VARIATIONSMETHODE BEIM DMICHLETSCHEN PROBLEM. WEITERE
POSITIV- DEFINITE PROBLEME 241 § 1. DIE FSIEDBICHSSCHE UNGLEICHUNG 241
§ 2. DER OPERATOR DES DMICHLETSCHEN PROBLEMS 243 § 3. DER ENERGETISCHE
BAUM DES DMICHLETSCHEN PROBLEMS 246 § 4. DIE VERALLGEMEINERTE LOESUNG DES
DMICHLETSCHEN PROBLEMS.., 249 § 5. DAS DMICHLETSCHE PROBLEM FUER DIE
HOMOGENE GLEICHUNG 251 § 6. UEBER DIE EXISTENZ DER ZWEITEN ABLEITUNGEN
DER LOESUNG DES DMICHLETSCHEN PRO- BLEMS 253 § 7. ELLIPTISCHE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN HOEHERER ORDNUNG UND GLEICHUNGSSYSTEME ... 255
XII INHALTSVERZEICHNIS § 8. DAS DNTICHLETSCHE PROBLEM FUER DAS UNENDLICHE
GEBIET * 258 UEBUNGSAUFGABEN 260 KAPITEL 15. DAS SPEKTRUM DES
DNTICHLETSCHEN PROBLEMS 262 § 1. INTEGRALDARSTELLUNG EINER FUNKTION, DIE
AUF DEM RANDE EINES ENDLICHEN GEBIETES VERSCHWINDET 262 § 2. DAS
SPEKTRUM DES DIRICHLETSCHEN PROBLEMS FUER DAS ENDLICHE GEBIET 263 § 3.
EINIGE ELEMENTARFAELLE 265 § 4. DIE WACHSTUMSORDNUNG DER EIGENWERTE 268
KAPITEL 16. DAS NEUMAIRESCHE PROBLEM 272 § 1. DER FALL DES POSITIVEN
KOEFFIZIENTEN C(X) 272 § 2. DER FALL C{X) =0 273 § 3. DIE
INTEGRALDARSTELLUNG VON S. L. SOBOLEW 275 § 4. UNTERSUCHUNG DES
OPERATORS SK* 277 § 5. DIE VERALLGEMEINERTE LOESUNG DES NEUMANNSEHEN
PROBLEMS 281 UEBUNGSAUFGABE 282 KAPITEL 17. NICHT SELBSTADJUNGIERTE
ELLIPTISCHE GLEICHUNGEN 284 § 1. DIE VERALLGEMEINERTE LOESUNG 284 § 2.
DIE FREDHOLMSCHEN SAETZE 286 UEBUNGSAUFGABEN 288 KAPITEL 18. DIE
POTENTIALTHEORETISCHE METHODE BEI DER HOMOGENEN LAPLACE-GLEICHUNG 289 IJ
I. L.LAI UXOW-FLAEEHEN 289 S 2. DER RAUMWINKEL 294 § 3. DAS POTENTIAL DER
DOPPELSCHICHT 299 S 4. DAS GAUSSSCHE INTEGRAL 300 UE 5. DIE GRENZWERTE
DES POTENTIALS DER DOPPELSCLIICHT 303 § 6. DIE STETIGKEIT DES POTENTIALS
DER EINFACHEN SCHICHT 30(5 § 7. DIE XORMALABLEITUNG DES POTENTIALS DER
EINFACHEN SCHICHT 308 UE 8. ZURUECKFUEHRUNG DER DIHICUI.ETSCHEN UND
NEUEMANNSCHEN PROBLEME AUF INTEGRAL- GLEICHUNGEN 312 (J 9. DIE
DIRICHLETSCHEN UND XEUMAXXSCHEN PROBLEME IM HALBRAUM 314 § 10.
UNTERSUCHUNG DES ERSTEN PAARES ADJUNGIERTER GLEICHUNGEN 316 JI 11.
UNTERSUCHUNG DES ZWEITEN PAARES ADJUNGIERTER GLEICHUNGEN .. R 317 UE 12.
DIE LOESUNG DES DIRICHLETSCHEN PROBLEMS FUER DAS AUSSENGEBIET 320 !J 13.
DER FALL ZWEIER UNABHAENGIGER VERAENDERLICHER 322 § 14. DIE GLEICHUNGEN
DER POTENTIALTHEORIE FUER DEN KREIS . ... 327 KAPITEL 19. DAS PROBLEM DER
RICHTUNGSABLEITUNG 330 S 1. AUFGABENSTELLUNG 330 § 2. DER HILBERTSCHE
OPERATOR 331 § 3. GLEICHUNGEN MIT DEM HLLBERTSEHEN OPERATOR 336 § 4. DIE
ANZAHL DER LOESUNGEN UND DER INDEX DES PROBLEMS DER RICHTUNGSABLEITUNG IN
DER ZWEIDIMENSIONALEN EBENE 342 TEIL VI. XICLRF STATIONAERE GLEICHUNGEN
345 KAPITEL 20. DIE WAERMELEITUNGSGLEICHUNG 345 § 1. DIE
WAERMELEITUNGSGLEICHUNG UND IHRE CHARAKTERISTIKEN 345 § 2. DAS
MAXIMUMPRINZIP 347 INHALTSVERZEICHNIS XIII § 3. DI .S CATRCHYSOHE
PROBLEM UND DIE GEMISCHTE AUFGABE 349 § 4. EINDEUTIGKEITSSAETZE 351 § 5.
ABSTRAKTE FUNKTIONEN EINER REELLEN VERAENDERLICHEN 353 § 6. DIE
VERALLGEMEINERTE LOESUNG DER GEMISCHTEN AUFGABE 4 354 KAPITEL 21. DIE
WELLENGLEICHUNG 357 § 1. DER BEGRIFF DER WELLENGLEICHUNG 357 § 2. DIE
GEMISCHTE AUFGABE UND IHRE VERALLGEMEINERTE LOESUNG 358 § 3. DIE
WELLENGLEICHUNG MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN. DAS CATRCHYSCHE PROBLEM.
DER CHARAKTERISTISCHE KEGEL 361 § 4. DER EINDEUTIGKEITSSATZ FUER DAS
CAUCKYSCHE PROBLEM. DAS ABHAENGIGKEITSGEBIET 362 § 5. DIE ERSCHEINUNG DER
WELLENAUSBREITUNG 364 § 6. DIE VERALLGEMEINERTE LOESUNG DES CAUCHYSCHEN
PROBLEMS 366 KAPITEL 22. DIE FOURIERSCHE METHODE 369 § 1. DIE
FOUBIEBSCHE METHODE FUER DIE WAERMELEITUNGSGLEICHUNG 369 § 2. DIE
BEGRUENDUNG DER METHODE 371 § 3. UEBER DIE EXISTENZ DER KLASSISCHEN
LOESUNG. EIN SPEZIALFALL 374 § 4. DIE FOUBIEBSCHE METHODE FUER DIE
WELLENGLEICHUNG 376 § 5. DIE BEGRUENDUNG DER METHODE FUER DIE HOMOGENE
GLEICHUNG 378 § 6. DIE BEGRUENDUNG DER METHODE FUER HOMOGENE
ANFANGSBEDINGUNGEN 381 § 7. DIE SAITENSCHWINGUNGSGLEICHUNG. BEDINGUNGEN
FUER DIE EXISTENZ DER KLASSISCHEN LOESUNG .383 KAPITEL 23. DAS CAUCHYSCHE
PROBLEM FUER DIE WAERMELEITUNGSGLEICHUNG 386 § 1. EINIGE EIGENSCHAFTEN DER
FOURIER-TRANSFORMATION 386 § 2. DIE HERLEITUNG DER POISSONSCHEN FORMEL
390 § 3. DIE BEGRUENDUNG DER POISSONSCHEN FORMEL 393 § 4. DIE UNENDLICHE
GESCHWINDIGKEIT DER WAERMEUEBERTRAGUNG 396 KAPITEL 24. DAS CAUCHYSCHE
PROBLEM FUER DIE WELLENGLEICHUNG 398 § 1. DIE ANWENDUNG DER
FOURIEK-TRANSFORMATION 398 § 2. DIE UMFORMUNG DER LOESUNG 400 § 3. DER
FALL DES DREIDIMENSIONALEN BAUMES 403 § 4. DIE BEGRUENDUNG DER
KRACHHOFRSCHEN FORMEL 405 § 5. DIE HINTERE WELLENFRONT 408 % 6. DER FALL
M = 2 (DIE MEMBRANSCHWINGUNGSGLEICHUNG) 409 § 7. DIE
SAITENSCHWINGUNGSGLEICHUNG 410 § 8. DIE WELLENGLEICHUNG MIT
VERAENDERLICHEN KOEFFIZIENTEN 411 TEIL VII. KORREKTE UND NICHT KORREKLE
AUFGABEN 417 KAPITEL 25. UEBER DIE KORREKTHEIT DER AUFGABEN DER
MATHEMATISCHEN PHYSIK 417 § 1. DER HAUPTSATZ 417 § 2. POSITIV-DEFINITE
AUFGABEN 418 § 3. DAS DIRICHLETSCHE PROBLEM FUER DIE HOMOGENE
LAPLACB-GLEICHUNG 420 § 4. DAS AEUSSERE NEUMANNSCHE PROBLEM 421 § 5. DAS
INNERE NEUMANNSCHE PROBLEM 423 § 6. AUFGABEN DER WAERMELEITUNG 425 § 7.
ABGELEITETE AUFGABEN FUER DIE WELLENGLEICHUNG 427 $ 8. UEBER NICHT
KORREKTE AUFGABEN DER MATHEMATISCHEN PHYSIK 428 XIV INHALTSVERZEICHNIS
ANHAENGE - 481 ANHANG 1. ELLIPTISCHE SYSTEME 431 ANHANG 2. UEBER DAS
CAUCHYSCHE PROBLEM FUER HYPERBOLISCHE GLEICHUNGEN (W. M. BABITSCH) . 437
ANHANG 3. EINIGE FRAGENDER THEORIE ALLGEMEINER DIFFERENTIALOPERATOREN
(W.G. MAZJA) 447 ANHANG 4. KICHTLINEARE ELLIPTISCHE GLEICHUNGEN ZWEITER
ORDNUNG (I. J. BAKSLMAN) 466 LITERATURHINWEISE 467 SACHVERZEICHNIS 473
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