Einführung in die vektorielle Geometrie und lineare Algebra: für Ingenieure und Naturwissenschaftler
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Erstes Kapitel
VEKTORALGEBRA
§ 1. Translationen und Vektoren 9
§ 2. Addition und Subtraktion von Vektoren 14
§ 3. Multiplikation eines Vektors mit einer Zahl 18
§ 4. Komponentenzerlegung. Lineare Abhängigkeit 19
§ 5. Das skalare Produkt zweier Vektoren 24
§ 6. Die Orientierung eines Vektortripeis 28
§ 7. Das Vektorprodukt 29
§ 8. Das gemischte Produkt dreier Vektoren. Das Volumen eines Parallelepipedes .... 31
§ 9. Das Koordinatensystem 35
§ 10. Die einfachsten Vektoroperationen in einem Koordinatensystem 41
§11. Das skalare Produkt im Koordinatensystem 43
§ 12. Berechnung des Vektorproduktes und des gemischten Produktes in einem Koordi¬
natensystem. Erster Bericht über Determinanten 46
§ 13. Mehrfache Produkte von Vektoren. Vektoridentitäten 53
§ 14. Der Sinus- und der Cosinus-Satz der sphärischen Trigonometrie 58
Zweites Kapitel
ANWENDUNG DER VEKTORRECHNUNG
AUF DIE ANALYTISCHE GEOMETRIE DES RAUMES
§ 15. Parameterdarstellung von Gerade und Ebene 62
§ 16. Parameterdarstellung von Kurven 71
§ 17. Parameterdarstellung von Flächen 77
§ 18. Die Gleichung einer Ebene 82
§ 19. Die Massaufgaben für Punkte, Geraden und Ebenen 89
§ 20. Die Gleichung einer Fläche. Einige ausgewählte Probleme aus der Geometrie der
Flächen 95
Anhang zum zweiten Kapitel
§ 21. Ableitung von Vektoren 101
Drittes Kapitel
DETERMINANTEN UND LINEARE GLEICHUNGEN
§ 22. Definition der n-reihigen Determinante 110
§ 23. Verifikation der Zeilengesetze für K-reihige Determinanten 113
§ 24. Die Spiegelung einer Determinante an der Hauptdiagonalen 116
§ 25. Der Determinanten-Multiplikationssatz 120
§ 26. Einige spezielle Determinanten 125
§ 27. Reguläre lineare Gleichungssysteme. Cramerschc Formeln 129
8 Inhaltsverzeichnis
§ 28. Matrizen und Unterdeterminanten 134
§ 29. Homogene lineare Gleichungssysteme 137
§ 30. Inhomogene lineare Gleichungssysteme 145
§ 31. Einige Beispiele zur Anwendung von Determinanten in der Geometrie 150
Viertes Kapitel
ORTHOGONALE KOORDINATENTRANSFORMATIONEN,
FLÄCHEN ZWEITER ORDNUNG
§ 32. Einführung neuer Basisvektoren 156
§ 33. Die inverse Transformation 161
§ 34. Anwendungen 162
§ 35. Trigonometrische Lösung kubischer Gleichungen 166
§ 36. Quadratische Formen. Das Hauptachsentheorem 168
§ 37. Zusätze zum Hauptachsentheorem. Beispiele 174
§ 38. Flächen zweiter Ordnung 184
Anhang zum vierten Kapitel
§ 39. Quadratische Formen in n Variablen, n-dimensionale Geometrie 202
Fünftes Kapitel
LINEARE ABBILDUNGEN. TENSOREN
§ 40. Definition und Haupteigenschaften der linearen Abbildung 205
§ 41. Beispiele 211
§ 42. Eigenvektoren 219
§ 43. Zusammensetzung von linearen Abbildungen. Matrizenmultiplikation 226
§ 44. Übergang zu andern kartesischen Koordinatensystemen. Tensoren 230
§ 45. Tensoroperationen. Symmetrieeigenschaften von Tensoren. Beispiele 233
§ 46. Affine Koordinatensysteme 241
Sachregister 249
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