Introduction au calcul des probabilités:
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Paris
Gauthier-Villars
1969
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CHAPITRE I.
La probabilité.
Pages
1. Introduction 1
2. Définition classique de la probabilité 1
3. Probabilité et fréquence 2
4. Épreuves et événements 4
5. Opérations sur les événements 5
6. Structure de la classe d événements. Probabilité 7
7. Premières propriétés de la probabilité 10
8. Formule de Poincaré 13
9. Probabilité conditionnelle 16
10. Événements indépendants 19
11. Formule des probabilités totales. Formule de Bayes 11
12. Tirages de Bernoulli. Probabilités binomiales 24
13. Tirages de Bernoulli. Exemples 26
14. Probabilités de Poisson 28
15. Le schéma poissonnien 31
16. Suites monotones d événements 33
Problèmes 36
CHAPITRE II.
Variables aléatoires.
1. La notion de variable aléatoire 39
2. Quelques types de variables aléatoires discrètes 42
3. Variables aléatoires continues. Densité de probabilité 44
4. La fonction de répartition 47
5. Fonctions d une variable aléatoire 49
6. Espérance mathématique d une variable aléatoire 52
7. Moments d une variable aléatoire 5g
8. Variables aléatoires vectorielles 65
9. Variables aléatoires indépendantes 69
10. Covariance et corrélation 73
11. Sommes de variables aléatoires 78
12. Lois conditionnelles 82
Problèmes 85
CHAPITRE III.
Suites de variables aléatoires.
1. Convergence en probabilité, convergence en loi. Théorème de Laplace
de Moivre 89
168 TABLE DES MATIÈRES.
Pages
2. Comparaison des convergences en probabilité et en loi 92
3. Modification de variables aléatoires. Troncation 96
4. La loi faible des grands nombres 99
5. Théorème de Lindeberg 105
6. Convergence presque certaine 112
7. Suites d événements et convergence p. c 116
8. Valeurs récurrentes des sommes partielles 120
Problèmes 125
CHAPITRE IV.
Fluctuations des sommes de variables aléatoires.
1. Problème de l élection 129
2. Fluctuations par rapport à la résultante 133
3. Fonction de répartition empirique 138
4. Principe d équivalence 143
5. Loi discrète de l arc sinus 146
6. Sommes saillantes, indices d échelle 151
7. Lois limites 156
Problèmes 160
TABLES.
Probabilités binomiales 163
Probabilités de Poisson i65
Loi normale réduite 166
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