Zur Entwicklung mathematischer Fähigkeiten:
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Seiten
1. Einführung und Zielstellung 7
2. Zur Entwicklung von Analyse und Synthese durch Unterricht ... 13-
2.1. Zum Problem der Untersuchung 13
2.2. Zu lerntheoretischen Auffassungen über die Fähigkeitsentwicklung . . 13
2.3. Zu den Unterriehtsbedingungen der Entwicklung mathematischer
Fähigkeiten 23
2.3.1. Allgemeine Bedingungen . 23-
2.3.2. Spezifische Bedingungen 26
2.4. Zum Problem der Individualisierung im Unterricht 3
3. Fragestellungen und Hypothesen 45
3.1. Fragestellungen 45
3.2. Arbeitshypothesen 45
4. Methodische Anlage der Untersuchung 49
4.1. Übersieht über die Anlage der Untersuchung 49
4.1.1. Methodologische Vorüberlegungen 49
4.1.2. Versuehsablauf 54
4.2. Auswahl der Versuchspersonen 55
4.3. Erfassen der Niveaustufen von Analyse und Synthese 67
4.3.1. Merkmale und Niveaustufen von Analyse und Synthese 57
4.3.1.1. Wesentliche Komponenten der analytisch-synthetischen Tätigkeit . . 57
4.3.1.2. Ebenen der Erkenntnistätigkeit 58
4.3.1.3. Niveaustufen des Abstraktionsgrades 58
4.3.1.4. Niveaustufen des Verallgemeinerungsgrades 59
4.3.1.5. Niveaustufen des Reversibilitätsgrades 60
4.3.2. System der Aufgaben 60
4.3.2.1. Gesichtspunkte für die Auswahl der Aufgaben 60
4.3.2.2. Anforderungsstruktur der Aufgaben 61
4.3.2.3. Prüfaufgaben für die Komponenten von Analyse und Synthese ... 62
4.4. Entwickeln von Analyse und Synthese durch experimentellen Unter¬
richt 69
Seite
4.4.1. Zum mathematischen Lehrstoff 69
4.4.1.1. Kriterien für die Auswahl der Stoffgebiete 69
4.4.1.2. Aufgaben des Klassifizierens 70
4.4.1.3. Saehaufgaben 72
4.4.1.4. Beweisaufgaben 74
4.4.2. Zu den Unterrichtsmethoden 76
4.4.2.1. Methodische Grundvarianten 76
4.4.2.2. Bedingungskomplexe des Versuchsunterrichts 77
4.4.2.3. Inhalt und Ablauf der experimentellen Unterrichtsetappen 87
5. Ergebnisse der Untersuchung 101
5.1. Die Entwicklung der Merkmale von Analyse und Synthese 101
5.1.1. Entwicklung der Fähigkeit zum Abstrahieren 101
6.1.1.1. Abstrabieren auf der Ebene der unmittelbaren Anschauung .... 101
5.1.1.2. Abstrahieren auf der Ebene der mittelbaren Anschauung und der
sprachlich-begrifflichen Erkenntnis 110
5.1.1.3. Beziehungen zwischen den Abstraktionsleistungen 118
5.1.2. Entwicklung des Verallgemeinern« 122
5.1.3. Entwicklung des Umkehrens von Gedankengängen 130
5.2. Die individuellen Entwicklungslinien von Analyse und Synthese . . . 135
5.2.1. Entwicklung von Analyse und Synthese bei Schülern mit unter¬
schiedlichen Leistungen 135
5.2.1.1. Mveaustofen des Abstrahierens 135
6.2.1.2. Niveaustufen des Verallgemeinerns 143
5.2.1.3. Entwicklung im Umkehren von Gedankengängen 151
5.2.2. Ausprägung der Beziehungen zwischen den geistigen Operationen . . 154
5.2.2.1. Korrelation zwischen dem Grad des Abstrahierens und dem Grad des
Verallgemeinerns 154
5.2.2.2. Korrelation zwischen dem Grad des Abstrahierens und dem Grad des
Umkehrens von Gedankengängen 160
5.2.3. Individuelle Unterschiede im Lösungsverhalten 162
5.2.3.1. Kenntnis des Verfahrens und Lösungserfolg 162
5.2.3.2. Planmäßigkeit der Denkverläufe 166
5.2.3.3. Selbständigkeit im Denken 169
6.2.3.4. Einschätzung der Aufgaben und Lösungserfolg 172
6. Diskussion der Ergebnisse . 177
6.1. Die Entwicklung der Komponenten von Analyse und Synthese in Ab¬
hängigkeit vom Unterricht 177
6.1.1. Allgemeiner Überblick 177
6.1.2. II Entwicklung des Abstrahierens 178
6.1.3. : Entwicklung des Verallgemeinerns 184
6.1.4. Entwicklung der Fähigkeit, Gedankengänge umzukehren 187
Seite
6.1.5. Entwicklung von Beziehungen zwischen den geistigen Operationen . 188
6.2. Das Bedingungsgefüge für die Entwicklung geistiger Operationen . . 197
6.2.1. Orientierungsgrundlage des geistigen Handelns 197
6.2.2. Stufenfolge im Prozeß des Aneignens geistiger Operationen 199
6.2.3. Lerntätigkeit des Schülers beim Ausbilden geistiger Operationen . . 201
6.2.4. Individualisierung des Unterrichts beim Aufbau geistiger Handlungen 203
6.3. Didaktische Konsequenzen 208
6.3.1. Folgerungen für die methodische Gestaltung des Unterrichts .... 208
6.3.2. Die Ergebnisse im Lichte didaktischer Theorien 213
7. Zusammenfassung 215
7.1. Zusammenfassung in deutscher Sprache 215
7.2. Zusammenfassung in russischer Sprache 218
7.3. Zusammenfassung in englischer Sprache 222
8. Literaturverzeichnis 227
9. Anhang 241
9.1. Prüfaufgaben 241
9.2. Orientierungskarten 253
9.3. Arbeitsblätter und Übungsaufgaben 257
9.4. Stundenfolgen in den Gruppen 268
9.5. Verwendete Formeln 271
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