Numerik sehen und verstehen: ein kombiniertes Lehr- und Arbeitsbuch mit Visualisierungssoftware
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Inhaltsverzeichnis
Vorwort 1
Inhaltsverzeichnis 3
Einführung 7
Systemkonfiguration 7
Installation 10
Bedienung 12
1 Funktionen 23
1.0 Einführung: Normen 23
1.1 Kurven mehrerer Funktionen 25
1.2 Dreidimensionale Darstellung einer Funktion zweier Variabler 30
1.3 Höhenlinien einer Funktion zweier Variabler 34
1.4 Erläuterungen und Lösungen zum ersten Kapitel 37
2 Interpolation 39
2.0 Einführung: Polynom , Spline und Akima Interpolation 40
2.1 Lagrangesche Darstellung des Interpolationspolynoms 55
2.2 Newtonsche Darstellung des Interpolationspolynoms 58
2.3 Stützstellenstrategien bei der Polynominterpolation 60
2.4 Fehlerfortpflanzung bei der Polynominterpolation 64
2.5 Vergleich verschiedener Interpolationsmethoden 65
2.6 Interpolation von Meßwerten 70
2.7 Parameterdarstellung der Spline und der Akima Interpolation 73
2.8 Differentation von Interpolierenden 77
2.9 Erläuterungen und Lösungen zum 2. Kapitel 80
4 Numerik sehen und verstehen
3 Konstruktion von Kurven mit Bezier Polynomen 87
3.0 Einführung: Bernstein Polynome und das Schema von de Casteljau 88
3.1 Schema von de Casteljau 94
3.2 Zusammengesetzte Bezier Funktionen 96
3.3 Entwerfen mit Bezier Kurven 101
3.4 Erläuterungen und Lösungen zum dritten Kapitel 102
4 Ausgleichsrechnung 107
4.0 Einführung und Problemstellung 107
4.1 Polynomausgleich 109
4.2 Erläuterungen und Lösungen zum vierten Kapitel 112
5 Differenzengleichungen und Chaos 113
5.0 Einführung 113
5.1 Zweidimensionale Differenzengleichungen 116
5.2 Erläuterungen und Lösungen zum fünften Kapitel 121
6 Anfangswertaufgaben 123
6.0 Einführung 123
6.1 Lösungsschar einer Differentialgleichung 129
6.2 Funktionsweise verschiedener Verfahren 132
6.3 Stabilität von Einschrittverfahren 138
6.4 Vergleich der Verfahren 141
6.5 Abhängigkeit der Lösung von den Anfangswerten 145
6.6 Zweidimensionale Anfangswertaufgaben 148
6.7 Einfluß der Anfangswerte bei zweidimensionalen Differentialglei¬
chungen 155
6.8 Erläuterungen und Lösungen zum sechsten Kapitel 158
7 Nullstellenaufgaben 165
7.0 Einführung: Verfahren für eindimensionale Funktionen 165
7.1 Funktionsweise verschiedener Verfahren 171
7.2 Fixpunktiteration und Steffensen Verfahren 178
7.3 Erläuterungen und Lösungen zum siebten Kapitel 187
8 Nichtlineare Gleichungssysteme 189
8.0 Einführung: Lösungsverfahren für nichtlineare Gleichungssy¬
steme 190
Inhaltsverzeichnis 5
8.1 Modifiziertes Newton Verfahren/ Gradientenverfahren im Hö¬
henliniendiagramm 196
8.2 Iterationsfolge verschiedener Verfahren im Vergleich 200
8.3 Erläuterungen und Lösungen zum achten Kapitel 205
Literaturverzeichnis 209
Symbolverzeichnis 213
Stichwortverzeichnis 215 |
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