Optimierungsmethoden: Einführung in die Unternehmensforschung für Wirtschaftswissenschaftler
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Physica-Verl.
1993
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| Series: | Physica-Lehrbuch
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INHALTSVERZEICHNIS
1 EINLEITUNG. 1
1.1 ENTSCHEIDUNGSMODELLE. 1
1.2 TYPEN VON OPTIMIERUNGSMODELLEN. 4
1.2.1 STETIGE OPTIMIERUNGSMODELLE. 4
1.2.2 DISKRETE OPTIMIERUNGSMODELLE . 5
1.2.3 DYNAMISCHE OPTIMIERUNGSMODELLE . 6
1.3 AUSGEWAEHLTE LEHRBUECHER . 7
2 DIE LINEARE PROGRAMMIERUNG . 9
2.1 FORMULIERUNG DES PROBLEMS . 9
2.2 DAS SIMPLEX-VERFAHREN. 12
2.2.1 GRAPHISCHE VERANSCHAULICHUNG. 12
2.2.2 DAS SIMPLEX-VERFAHREN BEIM SPEZIELLEN
MAXIMUM-PROBLEM. 14
2.2.3 BESTIMMUNG EINER ZULAESSIGEN AUSGANGSLOESUNG. 20
2.2.4 SONDERFAELLE BEIM SIMPLEX-VERFAHREN . 24
* 2.3 DIE THEORIE DES SIMPLEX-VERFAHRENS . 25
2.3.1 DAS ECKENTHEOREM . 26
2.3.2 DAS SIMPLEX-KRITERIUM. 32
2.3.3 FORMALER AUFBAU DES SIMPLEX-TABLEAUS . 33
2.4 DUALITAETSTHEORIE . 35
2.4.1 DUALITAET IM SPEZIELLEN MAXIMUM-PROBLEM. 35
2.4.1.1 FORMULIERUNG DES PROBLEMS . 35
2.4.1.2 DUALITAETSSAETZE . 37
2.4.1.3 COMPLEMENTARY SLACKNESS UND PREISTHEOREM . 39
2.4.2 DUALITAET IM ALLGEMEINEN FALL . 42
2.4.3 BEISPIEL. 45
2.4.4 DIE DUALE SIMPLEX-METHODE. 47
* 2.5 POSTOPTIMALE ANALYSEN . 49
2.5.1 SENSITIVITAETSANALYSE. 50
2.5.1.1 SENSITIVITAETSANALYSE BEI VERAENDERUNG DER
BESCHRAENKUNGSKONSTANTEN. 50
BIBLIOGRAFISCHE INFORMATIONEN
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X
INHALTSVERZEICHNIS
2.5.1.2 SENSITIVITAETSANALYSE BEI VERAENDERUNG DER
ZIELFUNKTIONSKOEFFIZIENTEN . 54
2.5.1.3 SENSITIVITAETSANALYSE BEI VERAENDERUNG DER
KOEFFIZIENTEN DER BESCHRAENKUNGSMATRIX . 56
2.5.2 ZUSAETZLICHE VARIABLEN UND RESTRIKTIONEN . 56
2.5.2.1 ZUSAETZLICHE VARIABLEN. 56
2.5.2.2 ZUSAETZLICHE RESTRIKTIONEN . 57
2.5.3 PARAMETRISCHE PROGRAMMIERUNG . 59
2.5.3.1 PROBLEMSTELLUNG . 59
2.5.3.2 GENERELLE EIGENSCHAFTEN PARAMETRISCHER
PROGRAMME . 59
2.5.3.3 ERMITTLUNG DER KRITISCHEN PUNKTE BEI VARIATION
DES BESCHRAENKUNGSVEKTORS. 63
* 2.6 DAS DEKOMPOSITIONSPRINZIP. 67
2.6.1 PROBLEMSTELLUNG . 67
2.6.2 DER DEKOMPOSITIONS-ALGORITHMUS . 71
2.6.3 THEORIE DES DEKOMPOSITIONS-ALGORITHMUS. 81
* 2.7 WEITERENTWICKLUNGEN. 85
2.7.1 MODIFIKATIONEN DES SIMPLEX-VERFAHRENS . 85
2.7.1.1 DIE REVIDIERTE SIMPLEX-METHODE . 85
2.7.1.2 BESCHRAENKTE VARIABLEN. 86
2.7.1.3 PIVOTWAHL . 91
2.7.2 POLYNOMIALE ALGORITHMEN . 93
2.8 LITERATURHINWEISE. 95
3 KONVEXE PROGRAMMIERUNG. 97
3.1 EINLEITUNG . 97
3.1.1 KONVEXE PROGRAMME . 97
3.1.2 EIGENSCHAFTEN KONVEXER PROGRAMME . 100
3.2 DIE KUHN-TUCKER-BEDINGUNGEN . 102
3.2.1 PROBLEMSTELLUNG . 102
* 3.2.2 DIE SATTELPUNKT-BEDINGUNGEN . 103
* 3.2.3 LOKALE KUHN-TUCKER-BEDINGUNGEN. 108
* 3.2.4 MODIFIKATIONEN UND VERALLGEMEINERUNGEN. 110
3.3 VERFAHREN DER KONVEXEN PROGRAMMIERUNG . 111
3.3.1 QUADRATISCHE PROGRAMMIERUNG. 111
3.3.1.1 PROBLEMSTELLUNG . 111
3.3.1.2 DAS VERFAHREN VON WOLFE . 113
3.3.1.2.1 DAS VORGEHEN. 113
* 3.3.1.2.2 DIE KONVERGENZ DES VERFAHRENS . 117
* 3.3.1.2.3 DIE MODIFIZIERTE FORM DES VERFAHRENS VON
WOLFE. 121
INHALTSVERZEICHNIS XI
3.3.2 SCHNITTEBENEN-VERFAHREN DER KONVEXEN
PROGRAMMIERUNG. 122
3.3.2.1 DAS PRINZIP DER SCHNITTEBENEN-VERFAHREN. 122
3.3.2.2 DER KELLEY-ALGORITHMUS. 123
* 3.3.2.3 DIE KONVERGENZ DES KELLEY-ALGORITHMUS . 130
3.3.3 SEPARIERBARE PROGRAMME. 133
3.3.4 GRADIENTEN-VERFAHREN . 135
3.3.4.1 DIE METHODE DES STEILSTEN ABSTIEGS. 135
3.3.4.2 DAS VERFAHREN DER PROJIZIERTEN GRADIENTEN VON
ROSEN. 137
* 3.3.4.3 THEORETISCHE GRUNDLAGEN DES VERFAHRENS VON
ROSEN. 141
3.4 LITERATURHINWEISE. 145
4 GANZZAHLIGE PROGRAMMIERUNG. 147
4.1 EINLEITUNG . *47
4.1.1 GANZZAHLIGE PROGRAMME . 147
4.1.2 BEISPIELE FUER DIE ANWENDUNG GANZZAHLIGER LINEARER
PROGRAMME . I49
4.1.2.1 DAS FIXKOSTEN-PROBLEM. 149
4.1.2.2 REIHENFOLGE-BEDINGUNGEN . 150
4.2 LOESUNGSVERFAHREN DER GANZZAHLIGEN LINEAREN
PROGRAMMIERUNG . 131
4.2.1 SCHNITTEBENEN-VERFAHREN . 151
4.2.1.1 DAS FRACTIONAL INTEGER-VERFAHREN VON GOMORY . 151
* 4.2.1.2 DIE KONVERGENZ DES ALGORITHMUS . 156
4.2.1.3 KRITIK UND MODIFIKATION DER SCHNITTEBENEN-
VERFAHREN . 138
4.2.2 KOMBINATORISCHE VERFAHREN. 159
4.2.2.1 ENUMERATION. 139
4.2.2.2 DER BALAS-ALGORITHMUS . 161
4.2.2.3 DAS VERFAHREN VON LAND UND DOIG. 171
4.3 SPEZIELLE PROBLEME DER GANZZAHLIGEN PROGRAMMIERUNG . 177
4.3.1 DAS TRANSPORTMODELL . 177
4.3.1.1 PROBLEMSTELLUNG . 177
4.3.1.2 LOESUNGSVERFAHREN. 18
* 4.3.1.3 DIE THEORIE DES TRANSPORTMODELLS . 184
* 4.3.1.4 STEPPING-STONE-METHODE UND
SIMPLEX-VERFAHREN. 191
4.3.2 DAS ASSIGNMENT-PROBLEM. 193
4.3.2.1 DAS LINEARE ASSIGNMENT-PROBLEM . 193
4.3.2.2 DAS QUADRATISCHE ASSIGNMENT-PROBLEM. 193
4.3.3 DAS TRAVELLING-SALESMAN-PROBLEM . 197
XII
INHALTSVERZEICHNIS
4.3.4 DAS KNAPSACK-PROBLEM . 198
4.4 ERGEBNISSE DER KOMPLEXITAETSTHEORIE. 198
4.5 LITERATURHINWEISE. 200
5 DYNAMISCHE PROGRAMMIERUNG. 201
5.1 PROBLEMSTELLUNG. 201
5.2 OPTIMALE RUECKKOPPLUNGSSTEUERUNG. 202
5.2.1 DAS LOESUNGSKONZEPT. 202
5.2.2 BEISPIELE. 204
5.2.2.1 OPTIMALER ERSATZZEITPUNKT EINER MASCHINE . 204
5.2.2.2 KUERZESTE WEGE DURCH EIN NETZWERK . 206
5.3 DIE LOESUNGSSTRUKTUR DYNAMISCHER PROGRAMME . 208
5.3.1 DAS OPTIMALITAETSPRINZIP. 208
5.3.2 LINEARE POLITIKEN. 209
5.4 LITERATURHINWEISE. 211
6 ZUSAMMENFASSUNG . 212
7 LITERATURVERZEICHNIS . 215
8 SACHVERZEICHNIS. 219 |
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