Beiträge zur Credibility-Theorie:
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Inhaltsverzeichnis
A Grundlagen der Credibility-Theorie
von Axel von Schaaffhausen
1 Erfahrungstarifierung bei inhomogenem Kollektiv 11
1.1 Schätzung der risikogerechten Prämie 11
1.2 Heuristischer Ansatz 12
2 Das statistische Schätzproblem 15
2.1 Entscheidungsmodell und Schätzfunktionen 15
2.2 Exakte Credibility-Prämie 21
2.3 Lineare Credibility-Prämie 25
2.4 Empirische Credibility-Prämie 26
3 Das Modell von Bühlmann 29
3.1 Modellannahmen 29
3.2 Schätzung der Nettoprämie 30
3.3 Schätzung der Strukturparameter 33
4 Das Modell von Bühlmann und Sträub 38
4.1 Verfeinerung der Bühlmannschen Modellannahmen 38
4.2 Schätzung des Nettoprämiensatzes 40
4.3 Schätzung der Strukturparameter 41
Anhang A: Hilfssätze 46
Anhang B: Beweise zu den Sätzen 48
Anhang C: APL-Programme 58
Literaturverzeichnis 59
B Anwendungen der Credibility-Theorie
in der Kraftfahrzeughaftpflichtversicherung
von Andrea Boos
1 Einleitung 61
2 Einbeziehung kollateraler Schadendaten in die Prämienkalkulation . 64
2.1 Bailey-Simon-Ausgleichsverfahren 64
2.2 Credibility-Theorie. insbesondere hierarchische Modelle
der Ordnung zwei 67
3 Berechnung von Credibility-Prämien 72
3.1 Prämienberechnung in hierarchischen Modellen der Ordnung eins . 74
3.1.1 Berechnung sehadenzahlabhängiger Prämien nach Biehsel . 74
3.1.2 Berücksichtigung der Zufallsvariablen Schadenzahl
und Schadenhöhe bei der Tarifierung nach Höddinghaus . 81
3.1.3 Prämienbereehnungen auf der Basis individueller Gesamt-
sehadenverteiluDgen nach Bühlmann 87
3.1.4 Bühlmann-Straub-Modell und schadensbedarfsgerechte Prämien 89
3.2 Prämienkalkulation in hierarchischen Modellen der Ordnung zwei
nach Zehmvirlh 93
3
4 Schluß 97
Literaturverzeichnis 98
C Erfahrungen mit der Credibility-Kalkulation am Beispiel
der Kalkulation der Unverbindlichen Prämienrichtlinien
in der Industriellen Feuerversicherung
von Hans Peter Sterk
1 Einleitung 100
2 Zur kalkulatorischen Bedeutung des Großschadeneinflusses
in der industriellen Feuerversicherung 101
3 Die verwendeten Credibilityformeln im varianzanalytischen
Zusammenhang 104
4 Die mehrstufige Anwendung der Credibilitykalkulation 114
5 Aktualisierung der Tarifempfehlung 121
Literaturverzeichnis 123
D Optimales Stutzen von Daten in der Credibility-Theorie
von Alois Gisler
1 Einführung 124
1.1 Drei Bemerkungen zur Erfahrungstarifierung 124
1.2 Das Problem der Großschäden 125
2 Modelle und Notationen 128
3 Semilineare Credibility 132
4 Optimales Stutzen 135
4.1 Die Klasse der Stutzungsfunktionen 135
4.2 Credibility Schätzer mit Stutzen 136
5 Die Berechnung des optimalen Stutzungspunktes bei bekannter
Wahrscheinlichkeitsverteilung 138
5.1 Diskrete Verteilung und endlicher Wertebereich 138
5.2 Eine approximative Berechnung des optimalen Stutzungspunktes
im allgemeinen Fall 141
5.3 Numerisches Beispiel 141
6 Optimales Stutzen: verteilungsfrei 144
6.1 Grundsätzliches Vorgehen 145
6.2 Schätzer für die Strukturparameter 147
Literaturverzeichnis 150
E Neuere Entwicklungen in der Credibility-Theorie
von Erhard Kremer
1 Einleitung 151
2 Vorbemerkungen zur Credibility-Theorie 152
3 Regressionsmodelle 153
4 Evolutionäre Modelle 156
4
5 Hierarchische Modelle 161
6 Weitere verfeinerte Modelltypen 164
7 Optimale Parameterschätzung 164
8 Exkurs: Kaiman-Filter 169
9 Schlußbemerkungen 170
Literaturverzeichnis 171
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