Methode der finiten Elemente: eine Einführung unter besonderer Berücksichtigung der Rechenpraxis ; mit 59 Tabellen und zahlreichen Beispielen
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Stuttgart
Teubner
1991
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| Edition: | 3., neubearb. Aufl. |
| Series: | Leitfäden der angewandten Mathematik und Mechanik
47. |
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| adam_text | R METHODE DER F INITEN ELEMENTE EINE EINFUEHRUNG UNTER BESONDERER
BERUECKSICHTIGUNG DER RECHENPRAXIS VON DR. SC. MATH. HANS RUDOLF SCHWARZ
ORD. PROFESSOR AN DER UNIVERSITAET ZUERICH 3., NEUBEARBEITETE AUFLAGE MIT
170 FIGUREN, 59 TABELLEN UND ZAHLREICHEN BEISPIELEN B. G. TEUBNER
STUTTGART 1991 INHALT 1 MATHEMATISCHE GRUNDLAGEN 11 1.1 TYPISCHE
PROBLEMSTELLUNGEN 11 1.1.1 STATIONAERE FELDPROBLEME 11 1.1.2
ZEITABHAENGIGE, INSTATIONAERE FELDPROBLEME 15 1.1.3 PROBLEME DER
ELASTOMECHANIK 19 1.2 EXTREMALPRINZIPIEN 22 1.2.1 STATIONAERE
FELDPROBLEME 22 1.2.2 STATISCHE ELASTOMECHANISCHE PROBLEME 27 1.2.3
DYNAMISCHE ELASTOMECHANISCHE PROBLEME 38 1.3 DER KLASSISCHE RITZ-ANSATZ
41 1.4 DIE METHODE VON GALERKIN 45 1.5 GENERELLE BESCHREIBUNG DER
METHODE DER FINITEN ELEMENTE 56 2 ELEMENTE UND ELEMENTMATRIZEN 62 2.1
EINDIMENSIONALE ELEMENTE 62 2.1.1 LINEARER ANSATZ 63 2.1.2 QUADRATISCHER
ANSATZ 64 2.1.3 KUBISCHER ANSATZ 67 2.1.4 ERGAENZUNGEN UND ANWENDUNGEN 69
2.2 ZWEIDIMENSIONALE ELEMENTE 76 2.2.1 VORBEREITUNG 77 2.2.2 LINEARER
ANSATZ IM DREIECK 81 2.2.3 QUADRATISCHER ANSATZ IM DREIECK 84 2.2.4
BILINEARER ANSATZ IM PARALLELOGRAMM 86 2.2.5 QUADRATISCHER ANSATZ DER
SERENDIPITY-KLASSE IM PARALLELOGRAMM 88 2.2.6 QUADRATISCHER ANSATZ DER
LANGRANGE-KLASSE IM PARALLELOGRAMM 91 2.2.7 UEBERSICHT UEBER WEITERE
ELEMENTTYPEN 92 2.2.8 KUBISCHE ANSAETZE MIT PARTIELLEN ABLEITUNGEN ALS
KNOTENVARIABLEN 94 2.3 FORMFUNKTIONEN FUER ZWEIDIMENSIONALE ELEMENTE 100
2.3.1 NATUERLICHE KOORDINATEN IM DREIECK 101 2.3.2 ZUSAMMENSTELLUNG VON
FORMFUNKTIONEN 103 2.3.3 DIREKTE BERECHNUNG VON ELEMENTMATRIZEN 106
2.3.4 DIREKTE BESTIMMUNG VON FORMFUNKTIONEN 109 2.4 KRUMMLINIGE ELEMENTE
113 2.4.1 KRUMMLINIGE DREIECKELEMENTE 114 2.4.2 KRUMMLINIGE
VIERECKELEMENTE 117 8 INHALT 2.4.3 BERECHNUNG DER ELEMENTMATRIZEN 118
2.4.4 RANDINTEGRALE FUER KRUMME RANDSTUECKE 123 2.4.5 EINIGE SPEZIELLE
ELEMENTE 124 2.5 EBENE ELASTOMECHANISCHE ELEMENTE 128 2.5.1 GERADLINIGE
SCHEIBENELEMENTE 129 2.5.2 KRUMMLINIGE SCHEIBENELEMENTE 136 2.5.3
BERECHNUNG DER SPANNUNGEN IN SCHEIBENELEMENTEN 137 2.5.4 EBENER
VERZERRUNGSZUSTAND 139 2.6 PLATTENELEMENTE 141 2.6.1 KONFORME ELEMENTE
141 2.6.2 NICHTKONFORME ELEMENTE 145 2.6.3 ZUR BERECHNUNG DER
ELEMENTBEITRAEGE 146 2.7 AUSBLICK AUF DREIDIMENSIONALE ELEMENTE 151 2.7.1
TETRAEDERELEMENTE 151 2.7.2 PARALLELEPIPEDELEMENTE 153 2.7.3
PRISMENELEMENTE 154 2.7.4 ISOPARAMETRISCHE ELEMENTE 155 3 DAS
GESAMTPROBLEM 156 3.1 AUFBAU DER ALGEBRAISCHEN GLEICHUNGEN 156 3.1.1
ALLGEMEINE VORBEREITUNGEN 156 3.1.2 KOMPILATION DER GESAMTMATRIZEN 158
3.1.3 DIE BERUECKSICHTIGUNG DER RANDBEDINGUNGEN 161 3.1.4 GRUNDSAETZLICHER
AUFBAU EINES COMPUTERPROGRAMMS .... 165 3.1.5 ZUR STRUKTUR DER MATRIZEN
165 3.2 OPTIMALE NUMERIERUNG DER KNOTENVARIABLEN 171 3.2.1 DER
ALGORITHMUS VON CUTHILL-MCKEE 171 3.2.2 VARIANTEN DES ALGORITHMUS VON
CUTHILL-MCKEE 178 3.3 ELIMINATION VON INNEREN FREIHEITSGRADEN,
KONDENSATION 186 3.3.1 STATISCHE KONDENSATION 187 3.3.2 KONSTRUKTION VON
ZUSAMMENGESETZTEN ELEMENTEN 189 3.3.3 KONDENSATION BEI EIGENWERTAUFGABEN
191 4 BEHANDLUNG DER LINEAREN GLEICHUNGSSYSTEME 203 4. 1 KLASSISCHE
ELIMINATIONSMETHODEN 204 4.2 RECHENTECHNIKEN FUER BANDMATRIZEN 212 4.3
HUELLENORIENTIERTE RECHENTECHNIKEN 219 4.4 BAND- UND FRONTLOESUNGSMETHODE
226 4.5 BLOCKELIMINATIONSMETHODEN 238 INHALT 9 4.6 ITERATIVE METHODEN
248 4.6.1 DIE METHODE DER KONJUGIERTEN GRADIENTEN 249 4.6.2
GESAMTSCHRITTVERFAHREN UND METHODE DER UEBERRELAXATION 253 4.6.3
VORKONDITIONIERUNG 257 4.6.4 DATENSTRUKTUREN UND RECHENTECHNIKEN 267 5
BEHANDLUNG DER EIGENWERTAUFGABEN 279 5.1 DIE EIGENWERTAUFGABE MIT
VOLLBESETZTEN MATRIZEN 280 5.1.1 REDUKTION AUF EIN SPEZIELLES
SYMMETRISCHES EIGENWERTPROBLEM 280 5.1.2 DAS ZYKLISCHE JACOBI-VERFAHREN
283 5.1.3 DIE METHODE VON HOUSEHOLDER 287 5.1.4 DIE EIGENWERTBERECHNUNG
FUER TRIDIAGONALE MATRIZEN 291 5.1.5 BERECHNUNG DER EIGENVEKTOREN VON
TRIDIAGONALEN MATRIZEN 294 5.1.6 VERGLEICH DES RECHENAUFWANDES 296 5.2
VEKTORITERATION 297 5.2.1 DIE EINFACHE VEKTORITERATION 297 5.2.2 DIE
SIMULTANE VEKTORITERATION 301 5.2.3 PRAKTISCHE DURCHFUEHRUNG DER
VEKTORITERATION 304 5.2.4 INDEFINITE MATRIX A 308 5.3 BISEKTIONSMETHODE
309 5.3.1 DIE REDUKTION EINER QUADRATISCHEN FORM 310 5.3.2 LOKALISIERUNG
DER EIGENWERTE 312 5.3.3 DER REDUKTIONSALGORITHMUS FUER BANDMATRIZEN 314
5.3.4 DER REDUKTIONSALGORITHMUS FUER MATRIZEN MIT HUELLENSTRUKTUR 317
5.3.5 DIE BERECHNUNG DER EIGENWERTE UND EIGENVEKTOREN 323 5.4 DAS
VERFAHREN VON LANCZOS 326 5.4.1 GRUNDLAGEN DES VERFAHRENS 326 5.4.2
EIGENSCHAFTEN DES LANCZOS-ALGORITHMUS 332 5.4.3 PRAKTISCHE VARIANTE DES
LANCZOS-VERFAHRENS 334 5.5. RAYLEIGH-QUOTIENT-MINIMIERUNG 338 5.5.1 DER
GRUNDALGORITHMUS 338 5.5.2 VORKONDITIONIERUNG DES
MINIMIERUNGSALGORITHMUS 340 5.5.3 NEUFORMULIERUNG DES ALGORITHMUS 344
5.5.4 HOEHERE EIGENWERTE UND VORKONDITIONIERUNG 346 5.5.5 SIMULTANE
RAYLEIGH-QUOTIENT-MINIMIERUNG 351 6 ANWENDUNGEN MIT RESULTATEN 357 6.1
STATIONAERE PROBLEME 357 6.1.1 STATIONAERE TEMPERATURVERTEILUNG 357 L R 10
INHALT 6.1.2 RAEUMLICHE FACHWERKE 367 6.1.2.1 EINFACHE RUNDKUPPEL 367
6.1.2.2 RADARKUPPEL 368 6.1.3 RAEUMLICHE RAHMENKONSTRUKTIONEN 372 6.1.3.1
RADARKUPPEL AUS BALKENELEMENTEN 372 6.1.3.2 BELASTETER HOCHSPANNUNGSMAST
373 6.1.4 SCHEIBENPROBLEME 377 6.1.4.1 TESTSCHEIBE 377 6.1.4.2
GABELSCHLUESSEL 382 6.1.5 PLATTENBEISPIELE 386 6.1.5.1 TESTPLATTE 386
6.1.5.2 BRUECKENPLATTE 391 6.2 SCHWINGUNGSAUFGABEN 396 6.2.1 AKUSTISCHE
EIGENFREQUENZEN EINES AUTOINNENRAUMES 396 6.2.2 MASCHINENTISCH MIT
MASCHINENGRUPPE 403 6.2.3 SCHWINGENDE STIMMGABEL 405 6.2.4
EIGENSCHWINGUNGEN EINER DREIECKPLATTE 408 6.2.5 EIGENSCHWINGUNGEN EINES
HOCHSPANNUNGSMASTES 413 6.3 INSTATIONAERE TEMPERATURVERTEILUNG 417
LITERATUR 422 SACHVERZEICHNIS 432
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