Aufzählbarkeit, Entscheidbarkeit, Berechenbarkeit: Einführung in die Theorie der rekursiven Funktionen
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Springer
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Erstes Kapitel. Einführende Betrachtungen über Algorithmen 1
§ 1. Der Begriff des Algorithmus 1
§ 2. Die grundlegenden Begriffe der Theorie des Konstruktiven .... 9
§3- Turingmaschinen als Präzisierung des Begriffs eines Algorithmus . . 18
§ 4. Historiscfte Bemerkungen 28
Zweites Kapitel. Turingmaschinen 33
§ 5. Definition der Turingmaschinen 33
§ 6. Präzisierung konstruktiver Begriffe mittels Turingmaschinen. Bei¬
spiele 38
§ 7. Zusammensetzung von Turingmaschinen 45
§ 8. Spezielle Turingmaschinen 48
§ 9. Beispiele für Turing-Berechenbarkeit und Turing-Entscheidbarkeit . 56
Drittes Kapitel. L-rekursive Funktionen 59
§ 10. Primitiv-rekursive Funktionen 60
§11. Primitiv-rekursive Prädikate 67
§ 12. Der (l-Operator 75
§ 13. Beispiel einer berechenbaren Funktion, die nicht primitiv-rekursiv ist 83
§ 14. (i-rekursive Funktionen und Prädikate 90
Viertes Kapitel. Die Äquivalenz von Turing-Berechenbarkeit und ^.-Rekursivität 95
§15. Übersicht. Normierte Turing-Berechenbarkeit 95
§ 16. Die Turing-Berechenbarkeit der (i-rekursiven Funktionen 99
§ 17. Gödelisierung von Turingmaschinen 104
§ 18. Die |l-Rekursivität der Turing-berechenbaren Funktionen. Die
Kleenesche Normalform 109
Fünftes Kapitel. Rekursive Funktionen 114
§19. Definition der rekursiven Funktionen 114
§ 20. Die Rekursivität der (i-rekursiven Funktionen 120
§21. Die fl-Rekursivität der rekursiven Funktionen 132
Sechstes Kapitel. Unentscheidbare Prädikate 142
§ 22. Einfache unentscheidbare Prädikate 143
§ 23. Die Unlösbarkeit des Wortproblems für Semi-Thue-Systeme und
Thue-Systeme 147
§24. Die Prädikatenlogik 157
§ 25. Die Unentscheidbarkeit der Prädikatenlogik 165
§ 26. Die Unvollständigkeit der Prädikatenlogik der zweiten Stufe ... 172
§ 27. Die Unentscheidbarkeit und die Unvollständigkeit der Arithmetik . 176
XII Inhaltsverzeichnis
Siebentes Kapitel. Verschiedenes 188
§ 28. Aufzählbare Prädikate 188
§ 29. Arithmetische Prädikate 192
§ 30. Universelle Turingmaschinen 203
§ 31. X-if-Definierbarkeit 207
§ 32. Die Minimallogik von Fitch 220
§ 33. Aufzählbare Mengen über beliebigen Alphabeten. Chomsky-Sprachen. 232
§ 34. Das Korrespondenzproblem von Post 238
§ 35. Weitere Präzisierungen des Begriffs des Algorithmus 243
§ 36. Rekursive Analysis 246
Namen- und Sachverzeichnis 253
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