Holdings: Theorie der Kettenbrüche und ihre Anwendung

Theorie der Kettenbrüche und ihre Anwendung:

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Main Author:	Stern, M. A. 1807-1894 (Author)
Format:	Book
Language:	German
Published:	Berlin Reimer 1834
Subjects:	Continued fractions
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adam_text	, .i,Ul-: Inhalt. . . ¦ . t* _____ Erstes Kapitel. A. Allgemeine Eigenschaften der Kettenbrüche. cilnltion des Kcttenbruclis. Theilbrüche. . §. 2. Enfstelinng des Kettcnbruchs. §. 3. Zwei Metlioden, den Wcith des endlichen Kelteiibruchs zn finden. Reducirtcr Ketlcnbrueh. §. 4. Auffindung des Wcrthcs eines Kcttenbruclis auf iudependentem Wege. §. 5. Anzahl der Glieder des Theilzäblers. Auflösung einer davon abhängenden Aufgabe. §. 6., 7., 8., 9. Allgemeine Formeln. §. 10. Wann Zähler und Nenner eines Kettenbruchs einen gemeinschaftlichen Factor haben köiineot §. 11. Von den Ketteiibrüchcu, deren Thcilzäblcr und Tbeilnenncr alle ganze positive Zahlen sind. Nähernngsbrüchc. §. 12. nud 13. Fortsetzung. Eingeschaltete Brüche. §. 14. In welchem Falle zwei solche Ketleubriichc, deren Theilzäbler gleich siud, gleichen Wertli haben können. §. 15. Eigenschaften der gewöhnlichen Kettenbrüche. §. 16. Anwendung mehrerer Sätze auf die unendlichen Ketfcnbrüchc. JB. Verwandlung der Kettenbrüche in andere. §. 17. Neue Bezeichnung der Ketteubriiche. ¦ §. 18. nnd 19. Mittel, einen Kettenbruch in einen andern zu verwandeln. §. 20, Verwandlung der Ketteubriiche in andere, die nur ganze positive Theilziihler nud Tlieil- nenncr haben. §. 21. Multiplication und Division eines Kettenbnichs durch eine Zahl. §. 22. Über den Fall, wenn eiu Theilzähler =0 ist. §, 23. Über den Fall, wenn ein Tlieilncnner = 0 ist. §. 24. Verwandlung eines Kcttenbruclis in eiueu anderen, der in mal wenigerTheilbrüche bat. §. 25. Andere Verwandlungen. §. 26. Bestimmung des VS crthcs von l:F(a,am) aus F(a,art). §. 27. Identität zweier besonderen Kettenbrüthc. — TI — C. V er Wandlung de.r Kot ten bräche in Reihe». §. 28. Einfachste Methode. Verwandlung der entstellenden Reihe in eine lindere, §. 29. Über die Convergeuz einer liesondeni Art von Reihen. ¦ Zweites Kapitel. A. Ve r w » n (11 ii n g der Reihen in Kette n b r ii eh e. §. 31. — 34. Ers,(e Methode. §. 35. — 45. Andere Methoden. §. 46. Bemerkungen über diese Methoden. ^§. 47. Verwandlung der Kettcnbriiehc in Reihen. B. Ableitung der Kettenbrücke ans gewissen Reihen. §. 48. Methode von Gaufs. Entwickclung dieser Methode. Drittes Kapitel. ¦A. §. 49. Verwandlung der unendlichen Producte in Kettenbrüche. B. §. 50. Verwandlung- der Kctienbrüche in iiueiidlichc Producle. §. 51. Einfachere Bchundlung. . Viertes Kapitel. §. 52. Siiininiriiiig der Kctienbrüche. §. 53. Convenniende, diverjrirendc Ketfcnbrüche. §. 54. ¦— 02. Kennzeichen der Conveigenz und Divergenz der Kellcnbnii he. §. 63. Genauere Betrachtungen über die Siiminining der Kettenbrüche. §. 64. Über rationale und irrationale Kettenbrüche. §. 65. Suimnation gewisser Ketlenbrüche. §. 66., 67. Suiumation des Kellenbrnchs wenn m und n positiv und n^ m-J-2 ist. §. 68. Siiiiunalion dieses Kelteuhriichs, wenn m negativ ist. 8- 69. .Suiiiniiitiüii dieses Ketienbnicbs, wenn 7j ^m-j-2. §• 70. Suininatioii des Kctlcnbruclis * 0- £F[m — (n+a:):(m + a? + l)]. J. 71. Siiminalion anderer Kellenbrüchc. § 72. Fälle, in welchen mau nicht die S ne erhält. §. 73. Siimiiintioii oinor besimderen Klasse von Kellcnbriiclieii. S- 74. Ketlenbrüche, deren Simiw.ilion noch nicht bekannt ist. Fünftes Kapitel. j£.. Anwendung der Kettenbrüche zur Auflösung der Gleichungen. §.75. Über Lag ränge s Methode. §. 76. 82. Bestimmung der Grenzen der Wurzeln räch Fonrier. §. 83. Über die -verschiedenen Näherungsuielhoden und die Entdeckung der imaginären Wurzeln. 8. 84. Näherung -vermittelst Reihen. 6. 85. Anwendung der nnendlichen Producte znr Auflösung der Gleichungen. §. 86. Anwendung der Kettenbrüche zu diesem Zwecke. Brüche zu finden, die sieh dem Werthe eines gröfseren so viel als möglich nähern. §.87.-89. Fortsetzung. §. 90. — 92. Entdeckung der imaginären Wurzeln. r 93. — 97. Weitere Ausbildung der Lagrangesclien Methode. §. 98. Allgemeines Resultat der Untersuchung. JB. Anwendung der reenrrirenden Reihen zur Auflösung der G1 eich n i) geu. §. 99. Übersicht des bisher Geleisteten. §. 100. Bestimmung der Werthe der reellen Wurzeln und Entdeckung der imaginären. §. 101., 102. Bestimmung des Werlhcs der imaginären Wurzeln. §. 103. Bemerkungen über diese Methode. Sechstes Kapitel. Fernere Anwendung der Kcttcnlirüche anf die Theorie der Gleichungen. §. 104. Die Wurzeln einer quadratischen Gleichung, durch Kettcnbriiche ausgedrückt. 8. 105. Wurzeln höhn er Gleichungen, durch Kclteubrüche ausgedrückt. §. 106. Andere Eiitwiekclungeii der Wurzeln quadratischer Gleichungen. §. 107. Darstellung einer solchen Wurzel durch einen Kettciibrucb, dessen Thi-ilzählcr alle c= 1, dessen Thcilneniiur ganze positive Zahlen sind. §. 108. Aus dem Werthe der einen Wurzel den Werth der andern zn finden. §. 109. — 111. Blondere Fülle. §. 112. Anwendung der Ketlcnhrüche auf die Card.in Ische Regel. Siebentes Kapitel. Anwendung der Kc tten lirüchc auf die höhere Arithmetik. 8. 113. Auflösung der Gleichung ax—by=^c. §. 114. Auflösung der Gleichung cc1 — Ay2 = D, wenn D VA ist. §. 115. . Auflösung der Gleichung x7 -- -Ar2 = 1. §. 116. IjIjl-j- den Zusammenhang der ZaLI A mit den Tlicilnonucrii di:s VA eiilsyrerhenden Kollcnlinielis. §. 116. a. Auflösung dnr Glriclmii:!, ,t2—y^j* = — 1. §. 117. Eigenschaften der Kcdeiiliniche, die einen midieren Tiiuiliieiiiier lialicn. Jcdn i nmznlil von der Form 4« -J-1 ist die Summe zweier Quadrate. Genauere l csfiiiimiin^ dieser Quadrate. §. 118. Eigenschaften der Zahlen von der Form 8?n- -7 und Sm-f-3. Neues Hülfsmitlel, die Frinizithlen von der Form in- -3 zu entdecken. §. 119. Auflösung der Gleichung xz—Ay2=nz für einen besonderen Fall. Hiilfsiniltcl, die Primzahlen von der Form ln- -l zu entdecken. Zusätze.
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