Zahlentheorie: eine Einführung
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| Format: | Book |
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| Published: |
Basel [u.a.]
Birkhäuser
1978
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| Edition: | 1. Aufl. |
| Series: | Uni-Taschenbücher
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Einleitung 11
§1 Einige Fragestellungen aus der Zahlentheorie 11
§2 Natürliche Zahlen. Mathematische Voraussetzungen .... 18
I. Teilbarkeit 21
§3 Ringe und Integritätsbereiche 21
§4 Teilbarkeitseigenschaften der ganzen Zahlen 25
§5 ZPE-Ringe 38
II. Zahlentheoretische Funktionen 49
§6 Faltung zahlentheoretischer Funktionen 49
§7 Multiplikative Funktionen 52
§8 Möbiussche Umkehrformeln 56
§9 Beispiele zahlentheoretischer Funktionen 59
§10 Summen zahlentheoretischer Funktionen 74
III. Kongruenzen 82
§11 Lineare Kongruenzen 82
§12 Simultane lineare Kongruenzen 93
§13 Polynomkongruenzen 96
§14 Anwendungen: Satz von Wilson, ewiger Kalender 105
§15 Prime Restklassengruppen 110
§16 Dirichlet-Charaktere 122
IV. Potenzreste 129
§17 n-te Potenzreste 129
§18 Quadratische Reste 132
§19 Legendre-Symbol und Eulersches Kriterium 134
§20 Lemma von Gauß 136
§21 Quadratisches Reziprozitätsgesetz 138
V. Einige diophantfeche Gleichungen 142
§22 Lineare und quadratische diophantische Gleichungen .... 142
§23 B-Zahlen und Satz von Lagrange 150
§24 Zur Fermatschen Vermutung 157
VI. Primzahlen 162
§25 Primzahlverteilung 162
§26 Arithmetische Funktionen, die Primzahlen darstellen . ... 165
§27 Primzahlsummen 167
VD. Siebmethoden 177
§28 Siebe von Eratosthenes, Brun und Seiberg 177
§29 Obere Abschätzungen des Selberg-Siebes 181
. §30 Anwendungen auf Primzahlzwillinge und Primzahlen in der
arithmetischen Progression 189
! Ausblick 197
1 Lösungshinweise 199
Literatur 202
Verzeichnis spezieller Symbole 204
Namen- und Sachverzeichnis 205
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