Zum Beweisen im Mathematikunterricht:
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Berlin
Volk u. Wissen
1975
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Vorwort 7
1. Einige mathematische Grundlagen 9
1.1. Aussagen und Aussageformen 10
1.1.1. Aussagen 10
1.1.2. Aussageformen 10
1.1.3. Variable -: 12
1.1.4. Variablenbindung 13
1.1.5. Ausdrücke 14
1.1.6. Aussagenfunktionen 14
1.1.7. Logische Identitäten 15
1.2. Der Folgerungsbegriff 17
1.2.1. Definition des Folgerungsbegriffs 17
1.2.2. Konsequenzen aus der Definition 19
1.2.3. Der Folgerungsbegriff im Zusammenhang mit Axiomensystemen 21
1.2.4. Der Folgerungsbegriff für Aussagen 24
1.2.5. Das Gewinnen von Folgerungen 26
1.3. Das Beweisen 27
1.3.1. Definition des Begriffs „Beweis 27
1.3.2. Sehlußregeln 29
1.3.3. Systeme von Sehlußregeln 39
1.3.4. Benutzung logischer Sätze beim Schließen 44
1.3.5. Logische Analyse einiger Beweise 47
2. Einige psychologische Voraussetzungen 55
2.1. Zum entwicklungspsychologischen Aspekt 56
2.2. Zum denkpsychologischen Aspekt 59
2.3. Zum lernpsychologischen Aspekt 64
3. Einige methodische Probleme des Beweisens im Unterricht 69
3.1. Besonderheiten der unterrichtlichen Behandlung von Beweisen 70
3.1.1. Inhaltliche Orientiertheit 70
3.1.2. Sehließen ohne Angabe der Regeln 70
3.1.3. Komplexheit von Beweisschritten 72
3.1.4. Fehlen -einer strengen Axiomatik 74
3.2. Beurteilung von Schülerleistungen im Beweisen 76
3.2.1. Möglichkeiten der Beurteilung von Schülerleistungen im Beweisen 76
3.2.2. Gesichtspunkte für eine qualitative Beurteilung von Beweisversuchen 78
3.2.3. Zur praktischen Durchführung des Beurteilens 86
3.3. Beweisleistungen von Schülern der Klassenstufe 7 nach der früheren 88
Unterrichtspraxis
3.3.1. Wiedergeben eines Beweises 89
3.3.2. Selbständiges Führen von Beweisen 91
3.3.3. Vergleich der Beweisleistungen vom Beginn und vom Ende des
siebenten Schuljahrs 97
3.3.4. Vergleich der Beweisleistungen mit den Mathematikzensuren der
Schüler 98
3.3.5 • Ursachen für Fehlleistungen 99
3.3.6- Schlußfolgerungen 100
3.3.7- Die Einstellung der Schüler zu Beweisaufgaben im früheren Mathe¬
matikunterricht 103
3.4. Schritte zur Entwicklung von Fähigkeiten im Beweisen 106
3.4.1. Propädeutik des Beweisens in den unteren Klassen 107
3.4.2. Unterscheidung von Definitionen und Sätzen 112
3.4.3. Motivierung des Beweisens 124
3.4.4. Erlernen wichtiger Schlußweisen 139
3.4.5. Wiedergeben von Beweisen ; 148
3.4.6. Selbständiges Führen von Beweisen 154
3.5. Zur Überwindung einzelner Hemmnisse für die Bewältigung von Beweis¬
aufgaben 166
3.5.1. Schwierigkeiten bei arithmetischen Beweisaufgaben 166
3.5.2. Schwierigkeiten bei geometrischen Beweisaufgaben 170
3.5.3. Schwierigkeiten bei Beweisführungen mit Hilfe der vollständigen In¬
duktion 174
Schlußbemerkungen 178
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