Gewöhnliche Differentialgleichungen:
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| Format: | Book |
| Language: | German |
| Published: |
Leipzig
Fachbuchverl.
1975
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| Edition: | 4., neubearb. Aufl. |
| Series: | Mathematik für Ingenieure
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GUENTER BRAEUNING 4., NEUBEARBEITETE AUFLAGE MIT 78 BILDERN UND 271
AUFGABEN MIT LOESUNGEN VEB FACHBUCHVERLAG LEIPZIG INHALTSVERZEICHNIS 1.
EINFUEHRENDE BETRACHTUNGEN 11 1.1. DER BEGRIFF DER DIFFERENTIALGLEICHUNG
11 1.2. DIE LOESUNG EINER DIFFERENTIALGLEICHUNG ALS KURVENSCHAR 16 1.3.
DIE DIFFERENTIALGLEICHUNG EINER KURVENSCHAR 18 1.4. AUFTRETEN VON
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN IN DER PRAXIS 19 1.4.1. PENDELSCHWINGUNGEN 20
1.4.2. FEDERSCHWINGUNGEN 21 1.4.3. DAS ROLLPENDEL 23 1.4.4. ABROLLEN
EINER KUGEL 25 1.4.5. ELEKTRISCHE KREISE 27 1.4.6. STABKNICKUNG 31
1.4.7. STABKNICKUNG MIT BERUECKSICHTIGUNG DES EIGENGEWICHTS 33 AUFGABEN
ZU ABSCHNITT 1 35 2. ELEMENTARE LOESUNGSMETHODEN FUER
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ERSTER ORDNUNG 39 2.1. LOESUNG EINER
DIFFERENTIALGLEICHUNG ERSTER ORDNUNG DURCH TRENNUNG DER VERAENDERLICHEN
40 2.2. GLEICHGRADIGE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 43 2.3. LINEARE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ERSTER ORDNUNG 46 2.3.1. DIE HOMOGENE LINEARE
DIFFERENTIALGLEICHUNG ERSTER ORDNUNG 46 2.3.2. DIE INHOMOGENE LINEARE
DIFFERENTIALGLEICHUNG ERSTER ORDNUNG . . . . 47 2.4. ORTHOGONALE
TRAJEKTORIEN 55 AUFGABEN ZU ABSCHNITT 2 56 3. ERNIEDRIGUNG DER ORDNUNG
BEI SPEZIELLEN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN HOEHERER ORDNUNG 60 3.1.
BEHANDLUNG VON F(X, Y , Y , . . ., ?/ ) = 0 60 3.2. BEHANDLUNG VON
F(Y, Y , Y , . . ., YW) = 0 61 AUFGABEN ZU ABSCHNITT 3 66 4. LINEARE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN HOEHERER ORDNUNG 67 4.1. ALLGEMEINE SAETZE UEBER
LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 67 8 INHALTSVERZEICHNIS 4.1.1. DIE
GESTALT DER ALLGEMEINEN LOESUNG DER HOMOGENEN LINEAREN DIFFERENTIAL-
GLEICHUNG. LINEARE UNABHAENGIGKEIT DER PARTIKULAEREN LOESUNGEN . . . . 67
4.1.2. DIE GESTALT DER ALLGEMEINEN LOESUNG DER INHOMOGENEN GLEICHUNG . .
. . 71 4.1.3. ERNIEDRIGUNG DER ORDNUNG EINER LINEAREN
DIFFERENTIALGLEICHUNG . . . . 72 4.1.4. DIE VARIATION DER KONSTANTEN 75
4.1.5. DIE BERUECKSICHTIGUNG DER ANFANGSBEDINGUNGEN. ZUSAMMENFASSUNG . .
80 4.2. LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN . .
. . 82 4.2.1. DIE HOMOGENE GLEICHUNG 82 4.2.1.1. ALLE WURZELN DER
CHARAKTERISTISCHEN GLEICHUNG SIND REELL UND VERSCHIEDEN 84 4.2.1.2. ALLE
WURZELN DER CHARAKTERISTISCHEN GLEICHUNG SIND VERSCHIEDEN; UNTER IHNEN
GIBT ES KOMPLEXE WURZELN 85 4.2.1.3. UNTER DEN WURZELN DER
CHARAKTERISTISCHEN GLEICHUNG GIBT ES MEHRFACHE WURZELN 87 4.2.2. DIE
INHOMOGENE GLEICHUNG (SPEZIELLE LOESUNGSANSAETZE) . . . . . . . 90 4.2.3.
AUSGLEICHSVORGANG UND STATIONAERER VORGANG BEI LINEAREN DIFFERENTIAL-
GLEICHUNGEN MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN. STABILITAETSKRITERIEN . . . .
97 4.3. EULERSEHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 99 4.4. DIE METHODE DER
LAPLACE-TRANSFORMATION 102 AUFGABEN ZU ABSCHNITT 4 112 5. SYSTEME VON
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 115 5.1. DIFFERENTIALGLEICHUNGEN UND
DIFFERENTIALGLEICHUNGSSYSTEME 115 5.2. LINEARE
DIFFERENTIALGLEICHUNGSSYSTEME MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN . 118
AUFGABEN ZU ABSCHNITT 5 121 6. LOESUNG VON DIFFERENTIALGLEICHUNGEN DURCH
POTENZREIHENANSATZ . . . .123 6.1. BESCHREIBUNG DES VERFAHRENS 123 6.2.
BESSELSCHE FUNKTIONEN 128 6.2.1. LOESUNG DER BESSELSEHEN
DIFFERENTIALGLEICHUNG 128 6.2.2. BEZIEHUNGEN ZWISCHEN BESSELSEHEN
FUNKTIONEN MIT VERSCHIEDENEN IN- DIZES 131 6.2.3. DIE SCHWINGUNGEN EINER
KREISFOERMIGEN MEMBRAN 132 AUFGABEN ZU ABSCHNITT 6 136 7. ANGENAEHERTE
LOESUNG VON DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 137 7.1. GRAFISCHE LOESUNGSVERFAHREN
BEI DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ERSTER ORDNUNG 137 7.1.1. DAS RICHTUNGSFELD.
DAS ISOKLINENVERFAHREN 137 7.1.2. DAS POLYGONZUGVERFAHREN 140 7.1.3.
VERBESSERTES POLYGONZUGVERFAHREN 143 7.1.4. DAS POLYGONZUGVERFAHREN FUER
SYSTEME VON DIFFERENTIALGLEICHUNGEN . .146 7.2. EIN EXISTENZSATZ. DIE
METHODE DER SUKZESSIVEN APPROXIMATION . . . . 146 7.2.1. DAS VERFAHREN
FUER DIE DIFFERENTIALGLEICHUNG Y = F(X, Y) 146 7.2.2. DAS VERFAHREN FUER
SYSTEME VON DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 155 7.2.3. KLEINE VERAENDERUNGEN IN
DER DIFFERENTIALGLEICHUNG 158 7.3. DAS RUNGE-KUTTA-VERFAHREN 160 7.3.1.
DIE SLMPSONSCHE REGEL 160 INHALTSVERZEICHNIS 9 7.3.2. DAS
RUNGE-KUTTA-VERFAHREN FUER DIE DIFFERENTIALGLEICHUNG Y = J(X, Y) . 163
7.3.3. SCHRITTKENNZAHL, FEHLERBETRACHTUNG, RECHENKONTROLLEN 166 7.3.4.
EIN BEISPIEL. AUTOMATISCHE SCHRITTWEITENWAHL UND -KORREKTUR . . . . 169
7.3.5. DAS RUNGE-KUTTA-VERFAHREN FUER EIN SYSTEM VON
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ERSTER ORDNUNG 176 7.3.6. DAS
RUNGE-KUTTA-VERFAHREN FUER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ZWEITER ORD- NUNG 178
7.4. DAS DIFFERENZENSCHEMA-VERFAHREN 184 7.4.1. BESCHREIBUNG DES
VERFAHRENS BEI DER DIFFERENTIALGLEICHUNG Y = F(X, Y) . 184 7.4.2. DIE
KONVERGENZ DES ITERATIONSVERFAHRENS 187 7.4.3. EIN BEISPIEL 188 7.4.4.
DAS VERFAHREN FUER EIN SYSTEM VON DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ERSTER ORD-
NUNG 189 7.5. DIE METHODE DER DIFFERENZENQUOTIENTEN 195 7.5.1.
BESCHREIBUNG DES VERFAHRENS 195 7.5.2. FINITE AUSDRUECKE FUER DIE
ABLEITUNGEN 199 7.5.3. DURCHBIEGUNG EINES BALKENS 201 7.5.4.
STABKNICKUNG UNTER BERUECKSICHTIGUNG DES EIGENGEWICHTS 206 AUFGABEN ZU
ABSCHNITT 7 210 8. LOESUNG VON DIFFERENTIALGLEICHUNGEN MIT ANALOGRECHNERN
211 8.1. EINFUEHRENDE BETRACHTUNGEN 211 8.2. DIE LINEAREN RECHENELEMENTE
214 8.2.1. SUMMIERER 215 8.2.2. INTEGRIERER 215 8.2.3. POTENTIOMETER 217
8.3. NICHTLINEARE RECHENELEMENTE 217 8.3.1. FUNKTIONSGENERATOREN 217
8.3.2. FUNKTIONSMULTIPLIZIERER 219 8.4. EINFUEHRUNG IN DIE PROGRAMMIERUNG
219 8.4.1. AUFSTELLUNG DES KOPPELPLANS 220 8.4.2. NORMIERUNG DES
KOPPELPLANS 223 8.5. FUNKTIONSERZEUGUNG UND FUNKTIONSWANDLUNG 227 8.6.
EINIGE BEMERKUNGEN ZU RAND- UND EIGENWERTAUFGABEN 230 8.7. DIGITALE
SIMULATION VON ANALOGRECHNERPROGRAMMEN 233 LOESUNGEN DER AUFGABEN 237
LITERATUR- UND QUELLENVERZEICHNIS 251 SAEHWORTVERZEICHNIS 253
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