Lebendige Mathematik: Eine allgemeinverständl. Einf. in d. Schau- u. Denkweise d. niederen u. höheren Mathematik. Mit zahlreichen Beispielen aus allen Gebieten d. Lebens, d. Natur u. Kunst, d. Wiss. u. Technik. Mit 188 Abb.
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Walluf
Sändig
1972
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I. EINLEITUNG
1. Was ist Mathematik? ^
2. Schauen und Denken 10
/n^UNKT UND LINIE
3. Der Punkt ^ 15
4. Gerade und Kreislinie 17
5. Spiralen 20
6. Ellipse und Parabel 21
7. Sprung, Knick, Stoß 25
8. Wellenlinien 27
9. Andere ebene Kurven 30
10. Raumkurven; Schraubenlinie 32
11. Messung von Linien 35
12. Schönheit der Linien 38
13. Zusammenstellung von Linien 40
mh) flachen
14. Ebene Flächen; Dreieck^ 45
15. Viereck 30
16. Weiteres über Vielecke 55
17. Ebene Flächen mit krummen Grenzen 59
18. Krumme Flächen 63
19. Zylinder und Kegel 66
20. Weitere krumme Flächen 70
21. Perspektive 73
©KÖRPER
„ „_ 79
23. Kristalle 89
24. Kongruenz und Ähnlichkeit 92
25. Körper mit krummer Oberfläche 96
26. Zusammenhang räumlicher Gebilde 99
27. Die vierte Dimension 104
V. DIE ZEIT
28. Allgemeines über die Zeit 107
29. Wesensgleichheit von Raum und Zeit 111
30. Koordinaten 113
VI. DAS GEWEBE DER ZAHLEN
31. Das Wesen der Zahl 119
32. Die Zahlenreihe; Summe und Differenz 121
33. Produkt und Quotient 126
34. Zahlensysteme 132
35. Potenzieren 136
36. Radizieren; imaginäre Zahlen 140
37. Exponieren und Logarithmieren 147
VII. WEITERES ÜBER DAS ZAHLENOEWEBE
38. Primzahlen und teilbare Zahlen 154
39. Teilbarkeitsregeln 160
40. Pythagoräische Beziehungen 163
41. Besondere Zahlenreihen 165
42. Binome 167
43. Konvergente und divergente Reihen 169
44. Die Zahl e 175
VIII. STETIGKEIT UND FUNKTIONSBEGRIFF
45. Stetige Größen 179
46. Algebraische und transzendente Funktionen 183
47. Periodische Funktionen 189
48. Abbildung 196
49. Vereinigung und Verzweigung 198
IX. DIFFERENTIALRECHNUNG
50. Differential und Differentialquotient 202
51. Anschauliche Bedeutung 209
52. Transzendente Funktionen 212
53. Maxima und Minima 217
54. Minima in Natur und Technik 221
55. Partielle Differentialquotienten 226
56. Stetigkeitsverhältnisse 230
X. INTEGRALRECHNUNG
57. Das Integral 233
58. Bestimmtes und unbestimmtes Integral; Mittelwert 235
5
59. Unbestimmte und bestimmte Integration 242
60. Mehrfache Integration 246
61. Besondere bestimmte Integrale 249
XI. GESETZLICHKEIT ELEMENTARE GLEICHUNGEN
62. Gesetzmäßigkeit und Gleichung 253
63. Gleichungen ersten Grades 256
64. Quadratische Gleichungen 261
65. Fortsetzung; Kegelschnitte 267
66. Andre algebraische Kurven und Flächen 275
67. Transzendente Gleichungen und Kurven 278
68. Mehrere Gleichungen 282
XII. DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
69. Gewöhnliche Differentialgleichungen erster Ordnung 287
70. Gewöhnliche Differentialgleichung zweiter Ordnung 293
71. Partielle Differentialgleichungen; ihre Formulierung 300
72. Lösung partieller Differentialgleichungen 305
73. Fortsetzung; Fouriersche Reihen 308
XIII. STATISTISCHE MATHEMATIK
74. Kombinationen 314
75. Statistische Wahrheit oder Wahrscheinlichkeit 317
76. Variationskurve 320
XIV. ÜBERALL MATHEMATIK
77. Astronomie, mathematische Geographie und Geodäsie 326
78. Physik und Technik, Chemie und Mineralogie, Geologie und
Geographie 329
79. Biologie 334
80. Logik und Erkenntnistheorie 336
81. Kunst und Kunstwissenschaft 339
82. Volkswirtschaft 343
Register 348
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