Numerische Mathematik:
Gespeichert in:
| Vorheriger Titel: | Werner, Helmut Praktische Mathematik |
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin [u.a.]
Springer
1992
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| Ausgabe: | 4., vollst. überarb. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Springer-Lehrbuch
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| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | Literaturverz. S. [317] - 319. - Früher u.d.T.: Werner, Helmut: Praktische Mathematik |
| Beschreibung: | IX, 326 S. graph. Darst. |
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
1 Einführung
1.1 Mathematisierung 2
1.2 Fehlerquellen 7
1.3 Rechenhilfsmittel 15
1.4 Digitale Rechenanlagen 17
1.5 Vektor und Parallelrechner 20
1.6 Gleitkommazahlen und Rundungsgesetz 28
1.7 Rundungsfehleranalyse 33
1.8 Landau Symbole 37
2 Eliminationsverfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme
2.1 Das Eliminationsverfahren von Gauss 39
2.2 Dreieckszerlegung 44
2.3 Pivotisierung 46
2.4 Allgemeine Eliminationsverfahren 48
2.5 Das Cholesky Verfahren 50
2.6 Das Gauss Jordan Verfahren 52
3 Störungsrechnung bei linearen Gleichungssystemen
3.1 Beispiele 55
3.2 Normen 56
3.3 Kondition 63
3.4 Äquilibrierung 65
4 Orthogonalisierungsverfahren
4.1 Orthogonale Zerlegungen 67
4.2 Qi? Zerlegung durch Householder Transformationen 68
4.3 Pivotisierung und Rangentscheidung 71
4.4 Lineare Ausgleichsrechnung 71
5 Lineare Optimierung
5.1 Lineare Programme in Normalform 75
5.2 Polyeder und Ecken 77
VIII INHALTSVERZEICHNIS
5.3 Das Simplexverfahren 80
5.4 Praktische Realisierung 85
5.5 Dualität 87
6 Banachscher Fixpunktsatz
6.1 Einfache Fixpunktiterationen 90
6.2 Metrische Räume 92
6.3 Fixpunktsatz 93
6.4 Konvergenzbeschleunigung nach Aitken 100
7 Iterative Lösung linearer Gleichungssysteme
7.1 Gesamt und Einzelschrittverfahren 102
7.2 Anwendung des Fixpunktsatzes 104
7.3 Konvergenzaussagen beim Einzelschrittverfahren 105
7.4 Spektralradius 108
7.5 Unzerlegbarkeit und schwaches Zeilensummenkriterium 110
7.6 Relaxation 113
8 Newton Verfahren
8.1 Berechnung von Nullstellen reeller Funktionen 116
8.2 Newton Verfahren 117
8.3 Regula falsi 118
8.4 Konvergenzordnung 119
8.5 Iterationsformeln höherer Ordnung 121
8.6 Newton Verfahren für Systeme 123
8.7 Schrittweitensteuerung 129
9 Nullstellen von Polynomen
9.1 Auswertung von Polynomen 132
9.2 Anwendung des Newton Verfahrens 136
9.3 Deflation 137
10 Polynominterpolation
10.1 Die Lagrange Interpolationsformel 139
10.2 Hermite Interpolation 141
10.3 Das Interpolationsverfahren von Neville und Aitken 145
10.4 Optimale Stützstellenwahl 146
10.5 Differenzenquotienten 149
10.6 Newtonsche Interpolationsformel 151
10.7 Interpolation mit Spline Funktionen 154
11 Numerische Auswertung linearer Funktionale
11.1 Satz von Peano 161
11.2 Numerische Differentiation 166
INHALTSVERZEICHNIS IX
11.3 Integrationsformeln 168
11.4 Extrapolationsverfahren nach Richardson 178
12 Rationale und trigonometrische Interpolation
12.1 Rationale Interpolation 186
12.2 Trigonometrische Interpolation 196
13 Computer Aided Design
13.1 Kurven, Flächen und Transformationen 202
13.2 Bezier Kurven 207
13.3 B Spline Kurven 214
13.4 Rechteckflächen 220
13.5 Dreiecksflächen 221
13.6 Übergangsbedingungen 223
14 Approximation
14.1 Der Existenzsatz für beste Approximationen 227
14.2 Approximation in euklidischen Räumen 229
14.3 Orthogonale Funktionen 233
14.4 Der Satz von Weierstrass 240
14.5 Konvergenz von Approximationen 244
14.6 Tschebyscheff Systeme 249
14.7 Diskrete lineare Tschebyscheff Approximation 252
14.8 Der Remes Algorithmus 258
15 Eigenwertaufgaben
15.1 Transformation von Matrizen auf Hessenbergform 263
15.2 Die Eigenwerte einer Hessenbergmatrix 267
15.3 Sturmsche Ketten und das Bisektionsverfahren 270
15.4 Das Iterationsverfahren nach von Mises 275
15.5 Inverse Iteration nach Wielandt 278
15.6 Das QR Verfahren 282
15.7 Das Jacobi Verfahren für symmetrische Matrizen 288
15.8 Lokalisationssätze für Eigenwerte 292
16 Nichtlineare Optimierung ohne Nebenbedingungen
16.1 Überblick 298
16.2 Verfahren konjugierter Gradienten 299
16.3 Vorkonditionierung 304
16.4 Globale Konvergenz 309
16.5 Quasi Newton Verfahren 312
Literatur 317
Sachverzeichnis 320
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