Untersuchungen zur Zuverlässigkeit hybrid-gemischter Finiter Elemente für Flächentragwerke:
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Stuttgart
Inst. für Baustatik der Univ.
1991
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13 |
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1 EINLEITUNG
9
2 MATHEMATISCHE GRUNDLAGEN
14
2.1 EINFUEHRUNG 14
2.2 DAS LINEARE ELASTIZITAETSPROBLEM 14
2.3 AUSGEWAEHLTE ENERGIEPRINZIPIEN 16
2.4 DIE MATHEMATISCHE ANALYSE DER GEMISCHTEN FORMULIERUNG 18
2.4.1 DIE SCHWACHE FORMULIERUNG 18
2.4.2 DIE OPERATORFORM 19
2.4.3 AUFSPALTUNG DER OPERATOREN 20
2.4.4 LOESBARKEITS - UND STABILITAETSBEDINGUNGEN 20
2.4.5 ANMERKUNGEN ZUR STABILITAET 21
2.4.6 BEDINGUNGEN IM DISKRETEN FALL 22
2.4.7 EINE ALTERNATIVE DISKRETE BEDINGUNG 23
2.4.8 FEHLERSCHRANKEN 24
3 VERSTEIFUNGSPROBLEME DER VERSCHIEBUNGSMODELLE
25
3.1 EINFUEHRUNG 25
3.2 VERSCHIEBUNGSMODELL DER VIERKNOTIGEN SCHEIBE 25
3.2.1 VERSTEIFUNGSEFFEKTE 27
3.2.2 EIGENWERTANALYSE 28
3.2.3 REDUZIERTE INTEGRATION 29
3.3 HOEHERWERTIGERE SCHEIBENELEMENTE 30
3.3.1 BEISPIEL: KRAGARM MIT UNTERSCHIEDLICHEM ELEMENTNETZ 31
3.4 FOLGERUNGEN 33
4 "ASSUMED NATURAL STRAIN" - MODELLE 34
4.1 EINFUEHRUNG 34
4.2 REDUZIERTE VERZERRUNGSANSAETZE DER VIERKNOTIGEN SCHEIBE 34
4.2.1 DIE STEIFIGKEITSMATRIX DES VERSCHIEBUNGSMODELLS 36
4.2.2 DIE STEIFIGKEITSMATRIX DES ANS - MODELLS 37
4.2.2.1 BERECHNUNG DER BASISSTEIFIGKEITEN 37
4.2.2.2 BERECHNUNG DER HOEHERWERTIGEN STEIFIGKEITEN 37
4.3 VARIATIONELLE BASIS DER ANS-METHODE 39
BIBLIOGRAFISCHE INFORMATIONEN
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4.4 INTERPRETATION DER VERSCHIEBUNGSMODELLE ALS ANS-MODELLE
42
5 HYBRID-GEMISCHTE SPANNUNGS-VERSCHIEBUNGS-APPROXIMATION 43
5.1 EINFUEHRUNG 43
5.2 DAS KONTINUIERLICHE PROBLEM 43
5.3 DIE DISKRETISIERTEN GLEICHUNGEN 44
5.3.1 STABILITAET DES DISKRETEN SYSTEMS 45
5.3.1.1 DIE ELLIPTIZITAETSBEDINGUNG 45
5.3.1.2 DIE BABUSKA - BREZZI BEDINGUNG 46
5.4 DAS VIERKNOTIGE SCHEIBENELEMENT 47
5.4.1 WAHL DER SPANNUNGSANSAETZE 47
5.4.1.1 DAS ELEMENT HR - A 48
5.4.1.2 DAS ELEMENT HR - B 49
5.4.1.3 DAS ELEMENT HR - C 49
5.4.2 RECHENEFFIZIENZ 50
5.5 ABSCHLUSSBEMERKUNGEN 51
6 HYBRID-GEMISCHTE DREIFELD-APPROXIMATIONEN 52
6.1 EINFUEHRUNG 52
6.2 VARIATIONSPRINZIPIEN IN PARAMETRISIERTER FORM 52
6.3 DREIFELD-APPROXIMATIONEN MIT DEM PRINZIP VON HU-WASHIZU 53
6.3.1 LOESBARKEIT UND STABILITAET 54
6.3.2 ELEMENTBEDINGUNGEN 55
6.3.3 DAS VIERKNOTIGE SCHEIBENELEMENT 57
6.3.3.1 DAS ELEMENT HUW-A 58
6.3.3.2 DAS ELEMENT HUW-B 58
6.3.3.3 DAS ELEMENT HUW-C 59
6.3.3.4 DAS ELEMENT HUW-D 59
6.4 ALTERNATIVE DREIFELD-APPROXIMATION 59
6.4.1 ALTERNATIVE 1 60
6.4.2 ALTERNATIVE 2 60
6.4.3 DAS ELEMENT PAR-A 61
7 MODELLE MIT ERWEITERTEM VERZERRUNGSANSATZ 62
7.1 EINFUEHRUNG 62
7.2 DER ERWEITERTE VERZERRUNGSANSATZ 62
7.3 DAS GLEICHUNGSSYSTEM 63
7.4 DER SONDERFALL: DIE METHODE DER INKOMPATIBLEN VERSCHIEBUNGEN 64
7.5 DAS VIERKNOTIGE SCHEIBENELEMENT 65
8 NUMERISCHE BEISPIELE DER VIERKNOTIGEN SCHEIBENELEMENTE
67
8.1 PATCH TEST 68
8.2 BIEGEBEANSPRUCHTER KRAGARM 69
8.3 DER EINFLUSS DER NETZVERZERRUNG 70
8.4 SCHUBBEANSPRUCHTE RINGSCHEIBE 72
8.5 COOKS SCHEIBENPROBLEM 75
9 ZWISCHENBILANZ UND UEBERLEITUNG ZU SCHALENELEMENTEN
77
10 DIE SCHALENFORMULIERUNG
78
10.1 EINFUEHRUNG 78
10.2 DAS DEGENERIERTE SCHALENMODELL 78
10.2.1 SCHALENGEOMETRIE 79
10.2.2 ELEMENTGEOMETRIE 80
10.2.3 KINEMATIK 81
10.2.4 KOORDINATENSYSTEME 82
10.3 VERZERRUNGS - VERSCHIEBUNGS - BEZIEHUNG BEZUEGLICH DES KRUMMLINIGEN
KOORDINATENSYSTEMS 83
10.4 WERKSTOFFGESETZ BEZUEGLICH DES KRUMMLINIGEN KOORDINATENSYSTEMS 84
10.5 VERZERRUNGS - VERSCHIEBUNGS - BEZIEHUNG BEZUEGLICH DES ORTHOGONALEN
KOORDINATENSYSTEMS 85
10.6 WERKSTOFFGESETZ BEZUEGLICH DES ORTHOGONALEN KOORDINATENSYSTEMS 86
11
VIERKNOTIGE SCHALENELEMENTE
87
11.1 DER QUERSCHUBANTEIL 87
11.1.1 DAS VERSCHIEBUNGSMODELL EINER VIERKNOTIGEN PLATTE 87
11.1.1.1 SELEKTIV-REDUZIERTE INTEGRATION 88
11.1.2 DIE ANS-FORMULIERUNG DES QUERSCHUBANTEILS 89
11.1.2.1 DIE B
SB- MATRIX DES ANS - MODELLS 90
11.1.2.2 DIE I,
M - MATRIX DES ANS - MODELLS 93
11.2 DER MEMBRAN- UND BIEGEANTEIL
11.2.1 DIE HELLINGER - REISSNER FORMULIERUNG DES MEMBRANANTEILS
11.2.2 DIE HELLINGER - REISSNER FORMULIERUNG DES BIEGEANTEILS
11.2.3 DIE EAS-FORMULIERUNG DES MEMBRANANTEILS
11.2.4 DIE EAS - FORMULIERUNG DES BIEGEANTEILS
11.3 ZUSAMMENSTELLUNG DER SCHALENELEMENTE
12 NUMERISCHE BEISPIELE DER SCHALENELEMENTE
12.1 PATCH TEST DER VIERKNOTIGEN PLATTENELEMENTE
12.2 EIGENWERTANALYSE VERSCHIEDENER PLATTENMODELLE
12.3 "LOCKING" - TESTS
12.3.1 VIERKNOTIGE ELEMENTE
12.3.2 HOEHERWERTIGERE ELEMENTE
12.4 EINFLUSS DER NETZVERZERRUNG
12.5 NAVIERGELAGERTE KREISPLATTE
12.6 SCHRAEGE PLATTE
12.7 QUADRATPLATTE UNTER GLEICHLAST
12.8 HALBKUGEL MIT LOCH
12.9 SCORDELIS - LO - SCHALE
12.10 "LOCKING" - TEST FUER SCHALEN
12.11 VORVERDRILLTER KRAGARM
12.12 ZYLINDER MIT ENDSCHEIBEN
12.13 WASSERGEFUELLTER STAHLBEHAELTER
12.13.1 ENTWURF 1
12.13.2 ENTWURF 2
100
100
101
102
102
103
104
105
106
107
109
110
115
117
118
121
123
127
13 ZUSAMMENFASSUNG UND AUSBLICK
14 LITERATUR |
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