Varianzanalyse: Eine Einf.
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| Language: | German |
| Published: |
Stuttgart [u.a.]
Kohlhammer
1978
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| adam_text | Inhalt
1. Theoretische Vorbemerkung 1
1.1 Beschreibung, Induktion, deterministische und probabilistische
Hypothese 1
1.1.1 Beschreibung 1
1.1.2 Induktion 2
1.1.3 Probabilistische und deterministische Hypothesen 4
1.1.4 Ein Beispiel 7
1.2 Die Logik des Signifikanztests 10
1.2.1 Die statistische Prüfung einer probabilistischen wissenschaft¬
lichen Hypothese 10
1.2.2 Die Einzelschritte eines einfachen Signifikanztests 12
1.3 Was ist Varianzanalyse? 17
2. Mathematische Propädeutik 19
2.1 Summen indizierter Variablen 19
2.1.1 Die Definition der indizierten Variablen 19
2.1.2 Rechenregeln für einfach indizierte Variablen 23
2.1.3 Mehrfach indizierte Variablen 26
2.2 Erwartungswerte von Zufallsvariablen 33
2.2.1 Die Definition des Erwartungswertes 33
2.2.2 Rechenregeln für Erwartungswerte 38
2.2.3 Varianzschätzungen 43
2.3 Normal , Chi quadrat , t und F Verteilung 53
2.3.1 Der Zusammenhang von Normalverteilung und Chi quadrat
verteilung 53
2.3.2 Die t und die F Verteilung 57
2.3.3 Veranschaulichung der t , Chi quadrat und F Verteilung ... 58
3. Der Grundgedanke: Varianzzerlegung 63
3.1 Die Zerlegung der Varianzschätzung . . . 63
3.1.1 Die Varianzschätzung innerhalb der Gruppen („innerhalb ) . 63
3.1.2 Die Varianzschätzung ohne Berücksichtigung der Gruppen
(„total ) 67
3.1.3 Die Varianzschätzung zwischen den Gruppen („zwischen ) . 67
XI
3.2 Die praktische Berechnung der Quadratsummen und
Varianzschätzungen 69
3.3 Die Bedeutung der Varianzzerlegung für den Signifikanztest . 75
3.3.1 Ein Beispiel für die Varianzzerlegung 75
3.3.2 Nullhypothese und Arbeitshypothese, feste und zufällige
Effekte 79
3.3.3 Die Effekte der einzelnen Bedingungen 84
3.3.4 Die Erwartungswerte der varianzanalytischen Kenngrößen für
feste und zufällige Effekte 87
3.3.5 Der Übergang zum Signifikanztest 93
3.4 Beispiel: eine einfaktorielle Varianzanalyse 96
4. Probleme bei der Ableitung und Anwendung der Varianz¬
analyse 102
4.1 Voraussetzungen der Varianzanalyse, Maßnahmen zu ihrer
Einhaltung, Prüfung ihrer Erfüllung und Abhilfe bei Nicht¬
erfüllung 103
4.1.1 Zufallsauswahl und Zufallsverteilung der Meßobjekte auf
die Untersuchungsbedingungen 103
4.1.2 Die Unabhängigkeit des Meßfehlers von den Bedingungen
(Varianzhomogenität), Fmax und Bartlett Test 104
4.1.3 Normalverteilung der Bedingungspopulationen und Inter¬
vallskalenniveau der Daten 108
4.1.4 Studien zur Abschätzung des Fehlers bei Verletzung der
Voraussetzungen HO
4.1.5 Transformationen 112
4.2 Einzelvergleiche 115
4.2.1 Orthogonale Vergleiche 115
4.2.2 Der t Test für orthogonale Vergleiche 121
4.2.3 Der logische Bezug der Einzelvergleiche 124
4.2.4 Apriorische und aposteriorische Vergleiche 126
4.3 Statistische Signifikanz und wissenschatliche Bedeutsamkeit . 131
4.3.1 Das Problem des Fehlers II. Art 131
4.3.2 Effektgröße und statistische Signifikanz 135
4.3.3 Die Annahme der statistischen Nullhypothese mit kontrol¬
lierter Fehlerwahrscheinlichkeit pii 138
4.3.4 Die Wahl der zweckmäßigen Stichprobengröße 139
XII
4.3.5 Effektgröße und Stichprobenumfang bei varianzanalytischen
Versuchsplänen 140
5. Die Bausteine komplexerer Analysen 149
5.1 Die zweifaktorielle Varianzanalyse 149
5.1.1 Der Versuchsplan 149
5.1.2 Die Zerlegung der Varianzschätzung und die Berechnung der
einzelnen Quadratsummen und Freiheitsgradezahlen 152
5.1.3 Nullhypothese und Arbeitshypothese 159
5.1.4 Orthogonalität von Effekten der unabhängigen Variablen
und der Wechselwirkung. Die Zellenbesetzung 160
5.1.5 Beispiel: eine zweifaktorielle Varianzanalyse 167
5.1.6 Interpretation und Veranschaulichung 174
5.1.7 Voraussetzungen, Einzelvergleiche und Effektgröße bei der
zweifaktoriellen Varianzanalyse 176
5.2 Feste und zufällige Effekte in komplexeren Analysen.
Modelle I, II und III 177
5.3 Die Block Varianzanalyse 183
5.4 Das Lateinische Quadrat 197
5.5 Die hierarchische Varianzanalyse. Gekreuzte und geschach¬
telte Faktoren 206
6. Tabellen ausgewählter varianzanalytischer Versuchspläne
und Regeln ihrer Konstruktion 216
6.1 Einfaktorielle Analyse 218
6.2 Zweifaktorielle Analyse 219
6.3 Dreifaktorielle Analyse 221
6.4 Vierfaktorielle Analyse 223
6.5 Einfaktorielle Block Analyse 226
6.6 Zweifaktorielle Block Analyse 227
6.7 Dreifaktorielle Block Analyse 229
6.8 Lateinisches Quadrat 231
6.9 Griechisch Lateinisches Quadrat 232
6.10 Zweifaktorielle hierarchische Analyse, A in B geschachtelt .. 235
XIII
6.11 Dreifaktorielle zweifach hierarchische Analyse, A in B
geschachtelt, B in C geschachtelt 236
6.12 Zweifaktorielle Analyse mit Meßwiederholungen auf einem
Faktor 238
6.13 Dreifaktorielle Analyse mit Meß Wiederholungen auf einem
Faktor 241
6.14 Dreifaktorielle Analyse mit Meßwiederholungen auf zwei
Faktoren 243
6.15 Die Konstruktion varianzanalytischer Versuchspläne 246
7. Weiterangen 255
7.1 Die Trendanalyse 255
7.2 Die Kovarianzanalyse 262
7.3 Die multivariate Varianzanalyse (MANOVA) 273
8. Übungsbeispiele 278
8.1 Übungsbeispiele zu Summen indizierter Variablen (Abschnitt
2.1) und unseren Operatoren für die Varianzanalyse (Ab¬
schnitt 3.2) 279
8.2 Übungsbeispiele zu Erwartungswerten (Abschnitt 2.2) 281
8.3 Übungsbeispiele für varianzanalytische Auswertungen 282
9. Lösungen der Übungsbeispiele aus Kapitel 8 287
9.1 Lösungen der Aufgaben aus Abschnitt 8.1 287
9.2 Lösungen der Aufgaben aus Abschnitt 8.2 290
9.3 Lösungen der Aufgaben aus Abschnitt 8.3 293
10. Die Planung und Interpretation einer varianzanalytischen
Untersuchung 306
Tabellenanhang 312
Literatur 333
Register 337
XIV
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