Ein klassifizierender Beitrag zur Abbildungstheorie und numerischen Genauigkeit von geodätischen Datumsübergängen:
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| adam_text | Titel: Ein klassifizierender Beitrag zur Abbildungstheorie und numerischen Genauigkeit von geodätischen Da
Autor: Schreiber, Rüdiger
Jahr: 1991
-3-
Inhaltsverzeichnis
Abstract 8
1 Einleitung O
2 Grundlagen 11
2.1 Allgemeine Bezeichnungen.................................. 11
2.2 Gaußsche Parameterdarstellung einer Fläche....................... 12
2.3 Datenmaterial für numerische Analysen .......................... 13
3 Das Geodätische Datum 16
3.1 Geozentrische und topozentrische Datumsparameter................... 16
3.2 Die geodätische Datumswahl................................ 17
3.2.1 Bedingungsgleichungen................................ 17
3.2.2 Die klassische Datumswahl............................. 19
3.2.3 Die geozentrische Datumswahl........................... 20
3.3 Änderungen im Geodätischen Datum............................ 21
4 Der Ellipsoid Übergang nach Helmert 23
4.1 Überblick über die benutzten Bezeichnungen ....................... 23
4.2 Differentialformeln für die geodätische Linie........................ 24
4.2.1 Anwendung der Differentialformeln......................... 24
4.2.2 Reichweite der Differentialformeln ......................... 26
4.3 Differentialgeometrische Betrachtung............................ 29
4.3.1 Abbildungsformeln.................................. 29
4.3.2 Längenverzerrung................................... 30
4.3.3 Winkelverzerrung................................... 34
4.4 Entfernungs- und Azimutreduktion............................. 36
4.4.1 Bildkrümmungen einer geodätischen Linie..................... 36
4.4.2 Deutung mit den Differentialformeln der geodätischen Linie........... 38
4.4.3 Graphische Darstellung der Reduktionen...................... 39
-4-
5 Die konforme Abbildung eines Referenzellipsoids auf ein zweites 43
5.1 Überblick über die benutzten Bezeichnungen ....................... 43
5.2 Isometrische Koordinaten auf dem Referenzellipsoid ................... 44
5.3 Längenverzerrung und Meridiankonvergenz........................ 45
5.4 Konforme Ellipsoidübergänge durch direkte Abbildungen ................ 46
5.4.1 Literaturübersicht.................................. 46
5.4.2 Allgemeine Potenzreihenentwicklungen....................... 47
5.4.3 Abbildung ohne Netzverschwenkung........................ 48
5.4.4 Abbildung mit kleinster Längenverzerrung..................... 51
5.5 Konforme Ellipsoidübergänge nach der isoparametrischen Methode........... 52
5.5.1 Literaturübersicht.................................. 52
5.5.2 Abbildung mit geschlossenen Formeln....................... 53
5.6 Ergebnisse numerischer Untersuchungen.......................... 54
5.6.1 Graphische Darstellung der Längenverzerrung und der Meridiankonvergenz . . 54
5.6.2 Geschlossene Formeln - Reihenentwicklungen................... 57
6 Der räumliche Datumsübergang 59
6.1 Überblick über die benutzten Bezeichnungen ....................... 59
6.2 Punkttransformationen im Referenzkoordinatensystem.................. 60
6.3 Strenges Modell für einen Datumsübergang........................ 61
6.3.1 Lösung mit geozentrischen Datumsparametern.................. 61
6.3.2 Lösung mit topozentrischen Datumsparametern.................. 63
6.4 Différentielles Modell für einen Datumsübergang..................... 68
6.4.1 Die grundlegenden Differentialbeziehungen .................... 68
6.4.2 Lösung mit geozentrischen Datumsparametern.................. 70
6.4.3 Lösung mit topozentrischen Datumsparametern.................. 72
6.4.4 Die projektiven Lotabweichungsgleichungen.................... 74
6.5 Strenges Modell - Différentielles Modell.......................... 75
6.5.1 Die Bedeutung der beiden Modelle......................... 75
6.5.2 Annäherung des strengen durch das différentielle Modell............. 77
6.5.3 Ausgangswerte und Ergebnisse numerischer Untersuchungen........... 78
-5-
6.5.4 Différentielles Modell mit sphärischen Näherungen................ 82
6.6 Abbildungstheoretische Betrachtung des Datumsübergangs ............... 83
6.6.1 Die Längenelemente................................. 83
6.6.2 Längenverzerrung................................... 84
6.6.3 Änderung der räumlichen ellipsoidischen Polarkoordinaten............ 89
6.6.4 Entfernungs- und Azimutreduktion einer geodätischen Linie........... 92
7 Gegenüberstellung und Schlußbetrachtung 94
Literaturverzeichnis 100
Dank 105
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