Zufällige Punktprozesse: eine Einführung mit Anwendungsbeispielen
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Stuttgart
Teubner
1992
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| Schriftenreihe: | Teubner-Skripten zur mathematischen Stochastik
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Vorwort 5
Symbolverzeichnis 12
1 Einleitung und Übersicht. Grundliteratur 15
1.1 Darstellungsarten von Punktprozessen 15
1.2 Einige Anwendungsbeispiele 21
1.3 Markierte Punktprozesse 24
1.4 Stationarität und Ergodizität 27
1.5 Grundliteratur 28
2 Definition, Existenz und Eindeutigkeit von
zufälligen Punktprozessen 29
2.1 Definition und kanonische Darstellung 29
2.2 Zufällige Punktfolgen 33
2.3 Darstellungen als Zählprozeß und als Folge von Intervallen 37
2.4 Poisson-Prozeß. Rekurrenter Punktprozeß 38
2.5 Endlichdimensionale Verteilungen. Existenz und Eindeutigkeit . . 43
2.6 Aufgaben 46
3 Charakteristiken von Punktprozessen 47
3.1 Leerwahrscheinlichkeiten und Kapazitätsfunktional 47
3.2 Intensitätsmaß und Campbellsche Maße 51
3.3 Palmsche Verteilungen 59
3.4 Lokale Charakterisierung Palmscher Verteilungen 64
3.5 Erzeugendes Funktional und Laplace-Funktional 70
3.6 Aufgaben 74
4 Stationäre Punktprozesse I 76
4.1 Stationarität und Intensität 76
4.2 Palmsche Verteilungen stationärer Punktprozesse 82
4.3 Invarianzeigenschaften der Palmschen Verteilung und Umkehrformeln 87
4.4 Aufgaben 96
INHALTSVERZEICHNIS 9
5 Weitere Klassen von Punktprozessen 98
5.1 Rekurrente Punktprozesse (Erneuerungsprozesse) 98
5.2 Cox-Prozesse 105
5.3 Stationäre Cox-Prozesse 108
5.4 Cluster-Prozesse 113
5.5 Stationäre Cluster-Prozesse 118
5.6 Aufgaben 123
6 Stationäre Punktprozesse II 126
6.1 Lokale Charakterisierung der Intensität. Ordinarität 127
6.2 Lokale Charakterisierung der Pahnschen Verteilungen 132
6.3 Palm-Chintschin-Gleichungen 138
6.4 Aufgaben 145
7 Ergodizität und Mischungseigenschaften 146
7.1 Allgemeiner Ergodensatz für dynamische Systeme 146
7.2 Eigenschaften und Beispiele ergodischer Punktprozesse 152
7.3 Weitere Charakterisierung der Palmschen Verteilung.
Individuelle Intensität 157
7.4 Mischende Punktprozesse. Konvergenzsätze und Beispiele 161
7.5 Weitere Mischungseigenschaften 165
7.6 Aufgaben 176
8 Markierte Punktprozesse 177
8.1 Definition und kanonische Darstellung. Spezialfälle 178
8.2 Intensitätsmaße, Campbellsche Maße und Palmsche Verteilungen . 180
8.3 Stationäre markierte Punktprozesse 189
8.4 Semimarkowsche markierte Punktprozesse
(Markowsche Erneuerungsprozesse) 197
8.5 Ergodische und mischende markierte Punktprozesse 201
8.6 Aufgaben 206
9 Zufallige Prozesse mit eingebetteten markierten Punktprozessen.
Bedienungsprozesse 208
9.1 Definition und spezielle Klassen eingebetteter Prozesse 209
9.2 Bedienungsprozesse 212
9.3 Intensitätserhaltungssatz 221
9.4 Takacs-Formeln für Einbedienersysteme. Stationäre Verfügbarkeit 227
9.5 Die Eigenschaften EPSTA und PASTA 234
9.6 Eingebettetstationäre und zeitstationäre Verteilungen als
Grenzverteilungen 241
9.7 Aufgaben 245
10 INHALTSVERZEICHNIS
10 Martingaltechniken für Punktprozesse in R+.
Bedingte Punktprozeßcharakteristiken 248
10.1 Darstellung als Submartingal. Kompensator 249
10.2 Kompensatoren einfacher Punktprozesse. Beispiele 254
10.3 Stochastische Intensität 259
10.4 Duale vorhersagbare Projektion. Anwendungen auf
Bedienungsprozesse 265
10.5 Weitere bedingte Charakteristiken von Punktprozessen.
Gibbs-Prozesse 275
10.6 Aufgaben 283
11 Punktprozesse im Rd und in polnischen Räumen 285
11.1 Definition 286
11.2 Punktprozesse der stochastischen Geometrie 287
11.3 Darstellung als zufällige Punktfolge und als
zufällige abgeschlossene Menge 290
11.4 Charakteristiken von Punktprozessen in allgemeinen Räumen . . • 292
11.5 Klassen von Punktprozessen in allgemeinen Räumen 298
11.6 Aufgaben 300
12 Stationäre und isotrope Punktprozesse im Rd 302
12.1 Definitionen und grundlegende Eigenschaften 303
12.2 Palmsche Verteilungen und hiermit zusammenhängende
Charakteristiken 307
12.3 Eigenschaften der Palmschen Verteilung 313
12.4 Palmsche Verteilungen für spezielle Klassen von
Punktprozessen im Rd 319
12.5 Ergodizität und Mischungseigenschaften 328
12.6 Aufgaben 334
13 Markierte Punktprozesse im Rd. Anwendungen in der
stochastischen Geometrie und Stereologie 336
13.1 Kanonische Darstellung. Markenkovarianzfunktion 336
13.2 Keim-Korn-Prozesse. Beispiele 338
13.3 Stationäre Keim-Korn-Prozesse. Das Boolesche Modell 342
13.4 Stereologische Formeln 346
13.5 Aufgaben 350
Literaturverzeichnis 352
Sachverzeichnis 359
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