Holdings: Algebra mit Einschluß der elementaren Zahlentheorie

Algebra mit Einschluß der elementaren Zahlentheorie:

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Bibliographic Details
Main Author:	Pund, Otto 1867-1908 (Author)
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adam_text	Inhaltsverzeichnis, Seite I. Abschnitt. Rationale Funktionen. § 1. Rationale Rechenoperationen und Ausdrücke .... 1 § 2. Rationale Funktionen einer Veränderlichen .... 3 § 3. Rationale Funktionen mehrerer Variablen............... 4 § 4. Begriff der rationalen Funktionen in erweiterter Be- deutung .................................................. 7 II. Abschnitt. Arithmetische Eigenschaften rationaler Funktionen. § 5. Abkürzung mit Hilfe des Summen- und Produkt- zeichens ............................................... 8 § 6. Taylorsche Entwickelung. Ableitungen.................11 § 7. Taylorsche Entwickelung von Funktionen mehrerer Variabein. Partielle Ableitungen....................14 § 8. Eigenschaften linearer Formen........................16 § 9. Systeme von linearen Funktionen. Matrizen ... 17 § 10. Zusammensetzung linearer Transformationen und Matrizen............................................18 § 11. Lineare Transformation quadratischer Formen ... 21 § 12, Gebrochene lineare Transformationen.................22 § 13. Kettenbrücke .......................................24 § 14. Zusammensetzung rationaler Transformationen ... 27 III. Abschnitt. Teilbarkeit der ganzen Zahlen. § 15. Begriff der Teilbarkeit.............................29 § 16. Eigentliche und uneigentliche Teiler, Primzahlen und zusammengesetzte Zahlen.........................30 § 17. Gröfster gemeinschaftlicher Teiler mehrerer Zahlen. Modulsysteme........................................33 § 18. Bestimmung des. gröfsten gemeinschaftlichen Teilers. Zusammenhang der Elemente äquivalenter Modul- systeme ..................................................35 § 19. Multiplikation der Modulsysteme.....................37 § 20. Zerlegung einer Zahl in Primfaktoren................39 § 21. Anwendungen der Zerlegung in Primfaktoren ... 41 § 22. Teilbarkeit von Produkten auf einander folgender Zahlen. Fermatscher Satz............................43 § 23. Die zahlentheoretische Funktion y fm)...............47 § 24. Kongruenz der Zahlen................................51 VI Inhaltsverzeichnis. Seite § 25. Gruppe des vollständigen Restsystems nach einem Modul........................................... § 26. Gruppe des verkürzten Restsystems nach einem Modul IV. Abschnitt: Lineare Kongruenzen mit einer Unbekannten. § 27. Reduktion linearer Modulsysteme auf eine einfachere Form............................................ § 28. Weitere Reduktion des Systems (a x + b, c) . . . . § 29. Auflösung linearer Kongruenzen mit einer Un- bekannten. Diophantische Gleichungen................... § 30. Systeme von linearen Kongruenzen................ § 31. Besondere Systeme von linearen Kongruenzen . . . V. Abschnitt. Permutationsgruppen. § 32. Permutationen................................... § 33. Zerlegung einer Permutation in Cyklen........... § 34. Zusammensetzung von Permutationen............... § 35. Inverse Permutation. Potenzen und Ordnung einer Permutation..................................... § 36. Beispiele und Anwendungen....................... § 37. Permutationsgruppen............................. § 38. Konjugierte und ausgezeichnete Gruppen.......... § 39. Gruppen von Permutationen dreier Elemente . . . g 40. Die Alterngruppe................................ § 41. Zerlegung der Alterngruppe von vier Elementen . . § 42. Einfachheit der Alterngruppe.................... VI. Abschnitt. Determinanten. § 43. Systeme zweier linearer Gleichungen mit zwei Un- bekannten .........................................101 § 44. Systeme von drei linearen Gleichungen mit drei Un- bekannten ...............................................106 § 45. Reduktion der linearen Modulsysteme...........114 § 46. Nutzen der vorhergehenden Betrachtungen für die Auflösung eines Systems linearer Gleichungen . . . 122 § 47. Quadratische Matrizen und Determinanten.......123 § 48. Darstellung der Determinanten.................129 g 49. Zusammenstellung der Haupteigenschaften der Deter- minanten ................................................131 § 50. Unterdeterminanten............................134 § 51. Berechnung von Determinanten..................138 § 52. Form der reduzierten linearen Modulsysteme . . . 149 § 53. Auflösung linearer Gleichungssysteme. Interpolations- formel von Lagrange...................................152 § 54. Multiplikationstheorem der Determinanten......154 § 55. Anwendungen des Multiplikationstheorems .... 157 VII. Abschnitt. Teilbarkeit ganzer Funktionen. § 56. Division ganzer Funktionen....................160 g 57. Produkte ganzer Funktionen....................162 § 58. Anzahl der Teiler ganzer Funktionen. Primfunktionen 166 55 57 62 64 67 71 72 77 78 80 81 83 85 87 89 91 96 99 Inhaltsverzeichnis. VII Seite § 59. Primfunktionen ersten Grades. Rationale Wurzeln einer algebraischen Gleichung.......................168 § 60. Irreduktibilität gewisser Funktionen.................170 § 61. Modnlsysteme aus ganzen Funktionen...................172 § 62. Reduktion der Modulsysteme. Grölster gemeinschaft- licher Teiler...........................................174 § 63. Beispiele............................................177 § 64. Zerlegung ganzer ganzzahliger Funktionen von mehreren Variabein..................................181 § 65. Absonderung mehrfacher Faktoren aus ganzen Funktionen..........................................184 § 66. Zerlegung gebrochener Funktionen in Partialbrüche 188 § 67. Anwendung auf die Interpolation...............191 VIII. Abschnitt. Kongruenzen höheren Grades. Quadratische Reste. § 68. Reduktion der Kongruenzen hinsichtlich des Moduls 193 § 69. Modulsysteme von ganzen gauzzahligen Funktionen mit einer Primzahl..................................195 § 70. Anzahl der Wurzeln einer Kongruenz nach einem Primzahlmodul.......................................196 § 71. Gruppen im verkürzten Restsystem nach einem Primzahlmodul.......................................199 § 72. Primitive Wurzeln. Indizes...........................202 Indizes-Tafel nach Gaufs...........................20՜։ § 73. Binomische Kongruenzen...............................206 § 74. Quadratische Reste und Nichtreste....................209 § 75. Lösung der quadratischen Kongruenzen.................212 IX. Abschnitt. Resultanten, Discriminanten und Elimination, § 76. Resultante zweier ganzer Funktionen..................217 § 77. Eigenschaften der Resultanten hinsichtlich der Funktionen..........................................219 § 78. Verhalten der Resultante hei linearer Transformation der Variabein ......................................223 § 79. Bau der Resultante hinsichtlich der Koeffizienten ihrer Funktionen....................................229 § 80. Discriminanten.......................................230 § 81. Elimination .......................................23 L § 82. Anwendung auf die Gleichung der Wurzeldifferenzen 233 X. Abschnitt. Wurzeln algebraischer Gleichungen. § 83. Irrationale und komplexe Wurzeln.................... . 235 § 84. Stetigkeit der ganzen Funktionen. Verhalten „im Unendlichen“........................................237 § 85. Fundamentalsätze über die Existenz reeller Wurzeln 240 § 86. Einfachste Methode zur Bestimmung der reellen W urzein............................................243 § 87. Exccfs eines Funktionenverhältnisses in einem Intervall...........................................244 § 88. Vorzeicbenwechsel. Harriotscher Satz.................248 VIII Inhaltsverzeichnis. Seite § 89. Bestimmung des Excesses eines Funktionenverhält- nisses. Sturmseher Satz.................................251 § 90. Anwendungen des Stunnschen Satzes..................253 § 91. Excefs eines Funktionenverhältnisses auf geschlossener Bahn..............................................256 § 92. Anzahl der komplexen Wurzeln in einem geschlossenen Gebiet............................................262 § 93, Fundamentalsatz der Algebra........................267 XI. Abschnitt. Näherungsmethoden. § 94. Begriff und Zweck der Näherungsmethoden .... 270 § 95. Newtonsche Näherungsmethode........................270 § 96. Lagrangesche Näherungsmethode......................274 § 97. Bemoullische und Gräffesche Näherungsmethode . . 278 XII. Abschnitt. Algebraische Auflösung der Gleichungen. § 98. Das Problem der algebraischen Auflösung und seine historische Entwickelung..........................284 § 99. Begriff des algebraischen Körpers..................285 § 100. Symmetrische Funktionen...........................293 § 101. Reduktion ganzer rationaler Funktionen der Wurzeln 299 § 102. Galoisscher Körper einer algebraischen Gleichung . 305 § 103. Gruppeneigenschaft der rationalen Transformationen eines Körpers.....................................307 § 104. Rationale Transformationen von Funktionen eines Körpers...........................................314 § 105. Zerlegung Galoisscher Funktionen..................317 § 106. Abelsche und cyklische Körper.....................321 § 107. Anwendung auf die Kreisteilungsgleichungen . . . 325 § 108. Eigenschaften der binomischen Gleichungen .... 332 § 109. Bedingung für die Auflösbarkeit der algebraischen Gleichungen durch Wurzelgröfsen...................334 § 110. Permutationsgruppe einer Gleichung................335 § 111. Auflösung der cubischen Gleichungen...............339 § 112. Auflösung der biquadratischen Gleichungen .... 342
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