Einführung in die mathematische Behandlung der Naturwissenschaften: kurzgefaßtes Lehrbuch der Differential- und Integralrechnung mit besonderer Berücksichtigung der Chemie
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| Language: | German |
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München u.a.
Oldenbourg
1907
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indie- —20
mathematische Behandlung
der Naturwissenschaften
Kurzgefaßtes Lehrbuch der Differential- und Integralrechnung
mit besonderer Berücksichtigung der Chemie
Von
W Nernst, A Schönflies,
o ö Prof d physik Chemie a d Univ Berlin v • ö Prof der Mathem a d Univ Königsberg
Mit 69 im Te x t be f i nd l i chen F igu ren
Fünfte Auflage
MÜNCHEN UND BERLIN
D ru ck und Ve r l ag von R O ldenbo u r g
mm
Inhaltsverzeichnis
ErstesKapitel
Die Elemente der analytischen Geometrie
Seite
§ 1 Die graphische Darstellung 1
§ 2 Der Koordinatenbegriff 4
§ 3 Das Grundprinzip der analytischen Geon etrie 7
§ 4 Die Gleichung des Kreises 9
§ 5 Die Gleichung der Parabel 11
§ 6 Die Gleichung der geraden Linie 12
§ 7 Eigenart der durch gerade Linien darges1 eilten Gesetze 16
§ 8 Aufgaben über die gerade Linie 18
§ 9 Zwei gerade Linien 20
§ 10 Die (Gleichung der Ellipse 22
§ 11 Aufgaben über die Ellipse Die Direktri ; 24
§ 12 Die Gleichung der Hyperbel • 26
§ 13 Die Direktrix der Hyperbel 28
§ 14 Die gleichseitige Hyperbel und ihre Asy mptotengleichung 29
§ 15 Die Transformation der Koordinaten 32
§ 16 Beispiele aus der Mechanik • 33
§ 17 Die Gleichung von van der Waals 34
§ 18 Die Gleichung der Dissoziationsisotherm 37
§ 19 Die Koexistenz verschiedenervAggregatzi; stände 38
§ 20 Graphische Darstellung eines Kreisprozesses - 40
§ 21 Die Polarkoordinaten • 41
§ 22 Die Spirale des Archimedes 43
ZweitesKapi1e1
Die Grundbegriffe der Differentialrechnung
§ 1 Die Prinzipien der höheren Mathematik und die naturwissenschaft
liche Vorstellungsart 45
§ 2 Die Tangente der Parabel 49
§ 3 Der freie Fall 52
§ 4 Die Wärmeausdehnung eines Stabes 54
Inhalts verzeicunis IX
Seite
§ 5 Grenzwert und Differentialquoticnt • 56
§ 6 Die physikalische Bedeutung des Difierentialquotienten 58
§ 7 Der Funkti onsbegriff 59
§ 8 Allgemeine Vorschrift für die Bildung des Differentialquotienten Gl
DrittesKapitel
Differentiation der einfachen Funktionen
§ 1 Der binomische Lehrsatz 65
• / § 2 Der Differentialquotient von a* 67
§ 3 Die trigonometrischen Funktionen •• 68
§- 4 Der Differentialquotient von sin x und cos x 70
§ 5 , Der Differentialquoticnt von Summe ind Differenz 74
§ 6 Der Differentialquotient des Produkt 77
§ 7 Der Differentialquoticnt des Quotienten 78
§ 8 Der Logarithmus und sein Differential,lquotient 80
§ 9 Das Differential 86
§ 10 Die Exponentialfunktion 90
§ 11 Die Kreisfunktionen 92
§ 12 Das Differential einer Potenz für beliebige Exponenten 94
§ 13 Differentiation der Funktionen von 1 unktionen 96
§ 14 Stetigkeit und Unstetigkeit 100
ViertesKapite1
J
Die Integralrechnung
§ 1 Die Aufgabe der Integralrechnung 103
§ 2 Der Integralbegriff - 105
§ 3 Die Grundformeln der Integralrechnnng 109
§ 4 Die geometrische und physikalische Bedeutung der Integrations-
konstanten 111
§ 5 • Integration von Summe und Differenz 115
§ 6 Die Methode der teihveisen Integration 116
§ 7 Integration durch Einführung neuer Variabehl 118
§ 8 Zerlegung in Partialbrüche 124
§ 9 Integration irrationaler Differentiale 131
F ü nftesK;ipitel
Anwendungen der Integralrechnung
§ 1 Anziehung eines Stabes 135
§ 2 Hypsometrische Formel 137
§ 3 Erkaltungsgesetz von äewton 138
§ 4 Maximaltemperatur einer Flamme 141
§ 5 Arbeitsleistung bei isothermer Ausdehnung eines idealen Gases 143
X Inhaltsverzeichnis
Seite
§ 6 Arbeitsleistung bei isothermer Ausdehnung eines stark komprimierten
-Gases 144
§ 7 Arbeitsleistung bei isothermer Ausdehnung eines sich dissoziirehden
Gases 145
§ 8 Berechnung des Reaktionsverlaufs vollständig verlaufender Reaktionen 147
§ 9 Verlauf unvollständiger Reaktionen 149
§ 10 Auflösungsgeschwindigkeit fester Körper 154
SechstesKapitel
Bestimmte Integrale
§ 1 Die Fläche der Parabel 155
§ 2 Die Fläche einer Kurve 159
§ 3 Das bestimmte Integral 162
§ 4 - Die Fläche der Ellipse and Hyperbel 166
§ 5 Der Inhalt der Kugel und des Rotationparaboloids 169
§ 6 Rechnungsregeln für bestimmte Integrale 171
§ 7 Mehrfache Integrale 172
§ 8 Mehrfache Integrale in Polarkoordinaten 176
SiebentesKapitel
Die höheren Differentialquotienten und die Funktionen
mehrerer Varial eln
§ 1 Definition der höheren Difierentialquotienten und Ableitungen 181
§ 2 Die höheren Ableitungen der einfachsten Funktionen • 182
§ 3 Physikalische Bedeutung diu- zweiten Ableitung 184
§ 4 Geometrische Bedeutung des zweiten Differentialquotienten 186
§ 5 - Die höheren Differentiale 188
§ 6 Die partiellen Difierentialquotienten um! das totale Differential 189
§ 7 Differentiation von Funktionen, die aus mehreren Funktionen, einer
Variabein zusammengesetzt sind 195
§ 8 Der planare and kubische Ausdehuungi-koeffiziont 197
§ 9 Die höheren partiellen Differentialquotii nten 199
§ 10 Differentiation unentwickelter Fiinktion n201
§ 11 Die Brennpunktseigenschaften der Parabel 203
§ 12 Die Brennpunktseigenschaften der Ellipse • 205
§ 13 Die Asymptoten der Hyperbel 208
§ 14 Die Zustandsgieichung 209
AchtesKapiiel
Unendliche Reihen und Tiiylorscher Satz
§ 1 Beispiele unendlicher Reihen • 212
§ 2 Der Konvergenzbegriii 213
§ 3 Die geometrische Reihe 214
§ 4 Allgemeine Sätze über Konvergenz der Reihen ; 217
Inhaltsverzeichnis XI
Seite
§ 5 Die Reilfe von Mac Laut-in 220
§ 6 Die Reihen für ex, sin ® und cos x 223
§ 7 Die Reihe von Taylor • / 225
§ 7 a Das Restglied der Tavlorschen und Moelaurinschen Reihe 227
§ 8 Die logarithmische Reihe 229
§ 9 Die binomische Reihe 231
§10 Die Reihe für tg« 233
§ 11 Integration durch Reihen 234
§ 12 Ermittelung unbestimmter Worte 238
§ 13 Rechnen mit Kleinen Größen 246
NeuntesKaptel
Theorie der Maxima und Minima
§ 1 Bedingungen für ein Maximum oder ISI inimum - 251
§ 2 - Die- Wendepunkte der Kurven • 253
§ 3 - Das Reflexionsgesetz : • 256
§ 4 Das Brechun gsgesetz 258
§ 5 - Das Minimum der Wärmeintensität 259
§ 6 Vermischte Beispiele : 260
§ 7 Fehlerrechnung • 264
ZehntesKaptel
Auflösung numerischer Gleichungen
§ 1 Graphische Deutung der OSleichungen 272
§ 2 Die Newtonsche Annäherungsmethode 273
§ 3 Trennung der AVurzeln 276
§ 4 Zahl der reellen Wurzeln einer Gleichung 279
§ 5 Der Fundamentalsatz der Algebra 2S0
§ 6 Transzendente Gleichungen 283
ElUtesKapie1
Differentiation und Integration empirisch festgestellter
, -Funktionen
§ 1 Differentiation 285
§ 2 Integration , 290
Z w ö lftesKapitel
Beispiele aus der Mechanik und Thermodynamik
§ 1 Bewegung eines Massenpunktes mit Reibung — Theorie der Ionen
bewegung 294
§ 2 Ungedämpfte Schwingungen • 296
§ 3 Gedämpfte Schwingungen 299
XII Inhaltsverzeichnis
Seite
§ 4 Elektrische Schwingungen I 306
§ 5 Berechnung der mittleren Weglänge der Gasmoleküle nach Olausius 308
§ 6 Das Verteilungsgesetz von Maxwell 313
§ 7 Das Fehlergesetz von Gau 15 318
§ 8 Anwendung des ersten Wärmesatzes Veränderung von Reaktions
wärmen mit der Temperatur 320
§ 9 Verdünnungswärme der Schwefelsäure 321
§ 10 Analytische Formulierung des zweiten Wärmesatzes 322
§ 11 Die Formel von Olausius-Clapeyron ; 324
Übungsaufgaben
§ 1 Aufgaben zur analytischen Geometrie 325
§ 2 Differentiation entwickelter Funktionen •• 327
§ 3 Höhere Differentialquotienten, Differentiation der unentwickelten
Funktionen und der Funktionen mehrerer Variabein 328
§ 4 Werte, die unter unbestimmter Form erscheinen 330
§ 5 Unbestimmte Integrale 331
g 6 Bestimmte Integrale • 333
§ 7 Maxima und Minima • 334
§ 8 Differentialgleichungen 325
Anhang — Formelsa,mmlnng
§ 1 Potejizen und Wurzeln 338
§ 2 Logarithmen 339
§ 3 Die trigonometrischen Formeln : 341
§ 4 Reihen und Summenformeln 343
§ 5 Permutationen - • 345
§ 5 a Wahrscheinlichkeitsrechnung - 346
§ 6 Auflösung der quadratischen Gleichung und der Gleichungen ersten
Grades mit zwei Unbekannten , 348
§ 7 Formeln für Flächen und Körper 349
§ 8 Xäherungsformeln für das Rechnen-mii kleinen Größen 351
§ 9 Die einfachen Formeln der Differentialrechnung 351
§ 10 Die einfachsten Formeln der Integralreehnung 352
§ 11 Reihenentwicklungen 353
§ 12 Determinanten 354
Sachregister367
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