Holdings: Lehrbuch der Theorie der Differentialgleichungen mit einer unabhängigen Variabeln

Lehrbuch der Theorie der Differentialgleichungen mit einer unabhängigen Variabeln:

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Bibliographic Details
Main Author:	Koenigsberger, Leo 1837-1921 (Author)
Format:	Book
Language:	German
Published:	Leipzig Teubner 1889
Subjects:	Differential equations Differential equations, Linear Differentialgleichung
Online Access:	Volltext // Exemplar mit der Signatur: München, Bayerische Staatsbibliothek -- Math.p. 257 mx Volltext Inhaltsverzeichnis
Physical Description:	XV, 485 S. 23 cm

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adam_text	INHALTSANGABE. ERSTES KAPITEL. AELLGEMEINE EIGONSCHAFTEN VON SYSTEMEN ALGEBRAISCHER DIFFORENTIALGLEICHUN GEN. I. REUENCTION OINOS ALLGEMOINEN ALGEBRAISCHON DIFFERENTIALGLEICHUNG SYSTEMS AUF OIN SOLCHSS ERSTOR 0RDNUNG. SEITE 1. DEFINITION EINES A,LGEBRAISCHEN DIFFERENTIALGLEICHUNGSYSTEMS 1 2. RECLUCTION AUF EIN DIFFERENTIALGIEICHNNGSYSTEM ERSTER ORDNUNG. 2 3-4. ZURAECHFRIHRUNG AUF EINE FAER ALLE YARI:LBELN GLEICHMUESSIGE FORM EINES DIFFERENTIALGLEICIRUNGSYSTEMS R?TUT KLASSE 3 1I. AUFSTOLLUNG DER NORMALFDRM 0IN0S ALGEBRAISCHEN DIFFERENTIALGLEICHUNG SYSTOMS RZTE KLASSO. 7. DER ,4BE7 SCHE SATZ VON CLER RATIONALEN AUSDRUECKBARKEIT BELIEBIG VIELER ALGEBRA,ISCHER FUNCTIONEN CLURCH EINE EINZIGE 7 2-1. ZURUECKFAEHRUNG CLES AILGEMEINEN ALGEBRAISCHEN DIFFERENTIAL- GLEICHUNGSYSTEMS AUF CLIE JACOBI-WEIERSTRASS SCHE NORMALFORRN 11 III. DEFLNITION UND. EXISTENZBEWEIS UEER INTEGRALE VON DIFFERONTIAL GLEICHUNGSYSTEMEN BOLIOBIGER KLASSO. 1. DEFINITION CLER INTEGRATION EINES DIFFERENTIALGLEICHUNGSYSTEMS Z DIE ENTWICKLUNG EINER ALGEBRAISCHEN FUNCTION BELIEBIG VIELER YARIABELN IN POTENZREIHERI . 3. EXISTENZBEWEIS EINES UND NUR EINES ENDLICHEN, STETIGEN UND EIN- CLEUTIGEN INTEGRALSYSTEMS IN DER LLMGEBUNG NICHT SINGULAERER SUEEILEN 4. {JEBER RIIE FORTSETZUNG DER INTEGRALSYSTEME UEBER DIE EBENE HIN 5. DEFINITION DER SINGULAEREN INTEGRALSYSTEME 6. {JEBERTRAGUNG DER GEFUNDENEN SAETZE AUF EINE DIFFELENTIALGLEICLIUNG HOEHERER ORDNUNG 40 7. ANWENCLUNG AUF CLIE ENTWICKLUNG DCR LOESUNGEN ALGEBRAISCHER . GLEICHUNGSYSTEME . 42 3. DEFINITION C-LER INTEQM,LIUNCTJONEN 43 18 19 25 AF.F OEOE INHALTSANGABE. YII IV. UEBOR DIO MUTTIPLICATOREN VON DIFRSRENTIARGLEICHUNGSYSTEMEN BOLIEBIGER KLASSS. 1. DEFINITION CLER MULTIPLICATOREN EINES DIFFERENTIALGLEICHUNGSYSTEMS UNCL DEREN BEZIEHUNG ZU DEN LNTEGRALFUNCTIONEN 2. DER SATZ VOM LETZTEN MNLTIPLICATOR. 3-4. BEDEUTUNG DES LETZTEN LVR.LTIPLICATORS FUER DIE INTEGRATION EINES DIFFERENTIAIGLEICHUN GSYSTEMS 5. BEZIEHUNG DER MULTIPLICAUEOREN VON DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ZU DEREN SINGULAEREN INTEGRALSYSTEMEN SEITE 45 48 CC 58 V. UOBER TLIO IRREDUCTIBILITAET OINES SYSTEMS ALGEBREISCHER DIFERENTIAL- GLEICHUNGEN. 1. UEBER DIE BEZIEHUNGEN ZWEIER DIFFERENTIALGLEICHUNGSYSTEME VERSCHIEDENEI KLARE, VON WELEHEM EIN VORLSTAENDIGES INTEGRAL- SYSTEM DES EINEN EINEN THEII EINES VOILSTAENDIGEN RNTEGRAL- SYSTEMS DES ANDERN BILDET . 61 2. DEFINITION DES IRREDUCTIBILITAEBSBEGRIFFES 6B 3. UEBER DIE GEMEINSAMKEIT DER RNTEGRALE EINES IRRECLUCTIBELN DIFFERENTIALGLEICHUNGSYSTEMS MIT SYSTEMEN HOEHERER OCIER NIE- DERER KLASSE 66 +. IJEBERTRAGUNG AUF EINE DIFFERENTIARGLEICHUNG HOEHERER ORDNUNG 69 VI. SATZ VON RLOR ERHALTUNG RLER AIGEBRA,ISCHEN BOZIOHUNGEN ZWISCHEN INTEGRALEN VORSCHIEDENER DIFI ERENTIALGLEICHUNGSYSXSM . 1-2. BEWEIS VON DER UNVERAENCLERLICHKEIT DER ALGEBRAISCHEN BE- ZIEHUNGEN ZWISCHEN INTEGRAL.EN VERSCHIEDENER DIFFERENTIAL- GLEICHUNGSYSTEME BEI SUBSTITUIRUNG BELIEBIGER ANCLERER INTE- GRALSYSTEME .... 70 3 ANWENDUNG AUF DIE AIGEBRAISCHE BEZIEHUNG ZWISCHEN EINEM LNTEGRALE EINER DIFFERENTIALGLEICHUNG HOEHERER ORCLNUNG UND INTE- GLALEN VON IRLECLNCIIBELN DIFF ERENTIALGLEICHUNGEN ERSTERORDNUNG G0 4. UEBER DIE NOTHWENCLIGE IINEARE FORM EINES JEDEN IRRERLUCTIBELN A)GEBRAISCHEN ZUSAMMENHANGES ZWISCHEN QUADRATUREN ALGE- BIAISCHER FUNCTIONEN GZ ZWEITES KAPITEL. CHARAKTERISTISEHE EIGENSCHAFTEN SPECIELLER ARTEN VON DIFFERENTIAL GLEICHUN GSYSTEMEN. I- EIGONSCHAFTEN D,ER DIFIERENTIAEIGLEICHUNGEN DER MOCHANIK. 1. REDNCTION DER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN CRER BEWEG.NG AUF CLAS HAMILTON SCHE DIFFERENTIALGLEICHUNGSYSTEM. 8Z 2. ANWENCLUNG DES SATZES VOM LETZUEEN MULTIPLICATOR 98 3. BEWEIS DES ?OISSOZR SCHEN SATZES GB YIII RENTIALGLEICHUN GSYSTEM S . 3. RECLNCTION DER ORCLNUNG NNCL CLEREN DIFFERENTIALIEN EINER IN BEZUG AUF IHRE YARIABEIN HOMOEENEN DIFFERENTIALGLEICHUNG 105 INHN,LTSANGABE. II. UEBER DIEJENIGEN DIFFERENTIALGLEICHNNGSYSTEME NITER KLASSE, FUER WELCHO IN JED EM PUNTCTE DIE AILGEMEINEN INTEGRALSYSTEME VOM PARTICULAERON INTEGRALSYSTEMEN UNTL WILLKUERLICHEN CONSTANTEN ALGOBRAISCH ABHAENG0N 1 -2. AUFSTELLUN G ALLER ALGEBRAISCHEN DIFFERENTIALGLEICHLNGSYSTEME, SEITE FUER. RVELCHE SICH DIE ELEMENTE DES ALLGEMEINEN INTEGRALSYSTEMS AIGEBRAISCH CLURCH CIIEJENIGEN PARTICULUERER LNTEGRALSYSTEME NND WIILKUERLICHE CONSTANTEN AUSCLRUECKEN LASSEN 96 III. UEBER DIS REDUCTION HOMOGENER DIFFERONTIALGLEICHUNGSYSTEME AUF SYSTEMO NIEDERER KLASSE 1. RERLUCTION CLER KLASSE EINES JEDEN IN BEZUG AUF DIE UNAB- HIINGIGEN UNCI CLIE ABHAENGIGEN YARIABELN HOMOGENEN DIFFEREN- TIALGLEICHUN GSY STERNS RECLUCTION CLER I{IASSE EINES JECLEN IN BEZUG AUF DIE ABHAENGIGEN VA,RIABELN UND CLEREN DIFFERENTIALQUOTIENTEN HOMOGENEN DIFT E- 6) 101 103 DRITTES KAPITEI. UEBER DIE EIGENSEHAFTEN DOR RIAEAREN -DIFFERENTIALGLEIETRUNG SYSTEME. I. IISBER DIE SIMULTANEN FUNDAMENTALSYSTSMS VON INTEGRALEN LINEARER DIFFEREN R IALGIEICHUNGSYSTEME 1. ILEFRNITION EINES FUNCLAMENTALSYSTEHS VON LNTEGRALEN UNCL BE- ZIEHNNGEN CLER ELEMENTE EINES BELIEBIGEN INTEGRALSYSTEMS ZU CLEN ELEMENTEN CLES ERSTEREN FILR HORNOGENE DIFFERENTIALGLEICHUNG- SYSTEME . 2. BERIEHUNG Z,WEIER FUNDAMENTAISYSTEME VON INTEGRAIEN ZU EIN- ANCLER . 3. ANWENCLUNG AUF EINE LINEARE HOMOGENE DIFFERENTIALGIEICHUNG HOEHERER ORD.NUNG. ,+. DIE NORMALFORM EINE S HOMO GENEN LINEAREN DIFFERENTI A1 GLEICHUNG- SYSTEMS . 5. BEZIEHUNGEN ZWISCHEN CLEN INTEGRALELEMENTEN EINES NICHT HOMO- GENEN LINEAREN DIFFERENTIALGLEICHUNGSYSTEMS UNCL CLENEN DES ACIJUNGIRTEN SS. DI; SMGTUEO LNTEGRA E LINEARER DIFF ERENTIAIGLEICHUNGSYSTEME 7 - ZNRAECLI{LIHRUNG DER INTEGRATION EINES NICHT HOMOGENEN LINEAREN DIFFERENTIALGLEICHRINGSYSTERNSAUFDIECLESADJUNGIRTENSYSTEMS UNCL ANF QUACLRAT UREN : 8. ILIEFHOCLE C LER YARIATION CLER CONSLANTEN 108 11,{ 116 118 119 121 122 T9I I 9. INHALTSANGABE. IX ANWENDUNG DIESER SAEBZE AUF EINE LINEARE DIFFERENTIA)GIEICHUNG SOITO HOEHERER ORILNUNG. 128 II. ILEBER DIE SYMMETRISCHEN FUNCTIONEN SIMULTANOF TR UNTLAMENTAL- SYSTEMO VON INTEGRALEN LINEARER DIFFORENTIALGLOICHUNGEN. DARSTEILUNG DER COEFFI CIENTEN EINE S LINEAREN DIFFERENTIAIGIEICHUNG- SYSTEMS CLURCH DESSEN INTEGRALE 1.33 UEBER CLIE AUSDRUECKBARLREIT EINER JEDEN GANZEN SYMMETRISCHEN FUNCTION CLER ELEMENTE EINES FUNDAMENTALSYSTEMS VON INTE- GRALEN DU,.-CH DIE COEFFICIENTEN DER DIFFERENTIALGIEICHUNGEN UNCL D.EREN ABLEITUNGEN .-13+ III. I]EBER DIO VIELFACHEN LOESUNGON DER LINEAREU DIFRERENTIAL GIOICHUNGEN BELIEBIGER ORDNTRNG. 1. DEFINITION CLER VIELFACHEN LOESUNG EINER DIFFERENIIALGIEICHUNG . 141 Z. ANALYTISCHE BECLINGUNG FUER DIE EXISTENZ CLERSELBEN 143 IY. {IEBER TLIE MEHRSREN LINEARON DIFORONTIALGLOICHUNGEN GEMEIN SAMEN INTEGRALE. 1. AUFSUCHUNGCLES GROESSTEN GEMEINSCHAFILICHEN DIFFERENTIALIHEILELS 744 2-3. BEZIEHUNG ZWISCHEN ZWEI LINEAREN DIFFERENTIALGIEICHUNGEN MIT GEMEINSAMEN INTEGRALEN 147 +. ZURUECKFUEHRUNG EINER ]INEAREN DIFFERENTIALGLEICHUNG MIT VIEL- FACHEN LOESUNGEN AUF GLEICHARTIGE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN MIT EINFACHEN LOESUNGEN 150 V. UEEBER DIE IRREDUCTIBILITAET LINOARER DIFRORENTIALGLEICHUNGSYSTEME. 1. BEZIEHUNGEN ZWISCHEN DEM ALLGEMEINEN UND DEN PARTICULAEREN INTEGRALELEMENTEN EINES ALGEBTAISCHEN DIFFERENTIALGLEICHUNG- SYSTEMS, WELCHES MIT EINEM REDUCTIBELN HOMOGENEN LINEAREN DIFFERENTIALGLEICHUNGSYSTEM EIN INTEGRALSYSTEM GEMEIN HAT. 155 2-3. BEWEIS, DASS IM ALLGEMEINEN INTEGRAIE LINEARER DIFFERENTIAL- GIEICHUNGSYSTEME IMMER NUR WIEDER IN IRRED.UCTIBLER LYEISE JINEAREN DIFFERENTIALGLEICHUNGSYSTEMEN ANGEHOEREN 168 4. DURCHFTIHRUNG CLIESER UNTERSUCHUNG FUER LINEARE DIFT ERENTIAL- GLEICHUNGSYSTEME ZWEITER KLASSE 163 VI. UOBER ILIO NATUR RLER ALGOBRAISCHEN BEZIOHUNGON YON INTEGRALOLEMONTEN IRRECLUCTIBLER LINEARER DIFFORONTIALGLEICHUNGSYSTOME. 1. NACHWEIS, DASS FUER EIN IRREDUCTIBLES LINEARES HOMOGENES DIFFE- RENTIALGLEICHLNGSYSTEM ZWEITER KLASSE ALGEBRAISCHE BEZIEHUNGEN ZWISCHEN CLEN ELEMENTEN VON INTEGRALSYSTEMEN NICHT EXISTIREN 1?1 1. 2. INHALTSANGANE. X VIL. UEBER TLIO ALLGEMSIAS TR E1M DER LINEARER D IFFORSNTIAIGI EICHUNG SYSTEMO ALGEBRAISCHER BEZIEHUNGON ZLR-ISCHEN INTEGRALEN BOLIEBIGOR KLASSS U ND QUE AD RA TUELEN FUNCTIONEN. 1. UEBER DIE FORM DER ALGEBRAISCHEN BEZIEHUNG ZWISCHEN EINEM LNTEGRALELE.O,.LOLIO,EARENDIFFERENTIALGLEICHUNGSYSTEMSUND INTEGRALEN IRUUAOTUENF ER DIFFERENTIALGLEICHUN GEN ERSTET, OTU1--TTQ 2_-4. UEBER AIT ITFTE GIGKEIT EINES INTEGRALELEMENTES ELNES LINEAREN DIFT . ;;;I;;IAE G VSTEMS VON QUADRATUREN ALGE- BRAISCHER FUNCTIONEN 5. UEBER IO. NIGU UAFT SOLCUER LINEAREN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN MIT RATIONATEO COE{NCIENTEN FUER WELCHE ALLE INTEGRALELEMENTE ALGEBRAISCH SIND 6. EIGENSCHATTEN INEARER DIFFERENTIAIGLEICHUNGSYSTEME ?}TE} KLASSE MIT NUR EINEM ALGEBRAISCHE OODI - 1 TRANSCENDENTEN INTE- GRALSYSTEMEN YIERTES 1(APITEL UEBER D-IE ANALYTISCHEN AUSDRUECKE FUER DIE INTEGRALE ALGEBRAISCHERDIFFERENTIALGLEICHUNGSYSTEME. I. SEBER DIFIERENTIALGLEICBUNGSYSTEMO ORSTER KLASSE VON D ER FORM FFI: RTO. 1. UEBER CLIE QUACLL ATUREN GANZER UND RATIONALER FUNCTIONEN 194 2.TJEBERCLIEQUR,DL ATORUOICURSALERALGEBRAISCHE.RFUNCUEIONEN201 3.DERABEL SCHESATZVONCLERRATIONALENLNTEGRATIONCLERAUFALGE- BRAISCH-LOGARITHMISCHE FUNCTIONEN ZURAECHFUEHRBAREN QUADRA- TUREN AIGEBRAISCHER FUNCTIONEN 203 4.UNTERSNCHUNGCLERNATURCLERHIERBEIEINTRETENDENALGEBRAISCHEN FUNCTIONEN UNCL LOGARITHMANDEN 206 J R. ALLGEMEINE DARSTEL} UNG DER QNADRATUREN ALGEBRAISCHER FUNC- TIONEN I T T {1 DAS :LBEI SCHE THEOREM 216 R. ANWENDUNGDESSELBEN AUF CIIE RATIONALE UMFORMUNG CLER ALGE- BRAISCHEN N* ITU TG ZWISCHEN QUADRATUREN 222 8. UEBER CLAS ELTIPTISCH-E INTEGRAL ERSTER GATTUNG 225 F).DASADCIITIOORTH.OR.ROCLERELLIPTISCHENLNTEGRALE 229 10. UEBER DIE NATLJER EILIPTISCHEN INTEGRALE WELCHE IN ALGE- R.UERX ST, TR R SXL,ATS .R$ : RSS S XL SRT.RR. Q N RQ QRR . 137 S EITE 178 181 187 190 INHALTSANGABE. FI. UEBER DIFFERENTIAIGLOICHUNGSYSTOMO ERSTER KLASSE DU :! : F QT). CL, FR XL VON DER FORM 1. EINFUEHRUNG DER EXPONENTIALFUNCTI.ON . 2. DEFINITION DER ELLIPTISCHEN TR UNCTION 3-4. DIE NOTHWENDIGEN UNCL HINREICHENDEN BEDINGUNGEN FUER DIE EINCIEUTIGKEIT DER DURCH DIE DIFFERENTIALGLEICH S H: F KL) SEITE 236 237 DEFINIRTEN FUNCTIONEN. 2+0 6. ADILITIONSTHEOREM CIER ELLIPTISCHEN FUNCTIONEN. 245 6-7. UEBER ALGEBRAISCHE BEZIEHUNGEN ZWISCHEN EXPONENTIAL-, ELLIPTISCHEN FUNCTIONEN UNAE QUACLRATUREN ALGEBRAISCHER FUNC- TIONEN. 247 III. UEBER QUADRIRBARO DIFFORONTIALGLEIEHUNGSYSTEME BELIOBIGER KLASSE. 1. DEFINITION QUADRIRBARER DIFFERENTIALGLEICHUNGSYSTEME . 263 2. ALGEBRAISCH AUSFUEHRBARE QUACLRATUREN YON INTEGRALELEMENTEN ALGEBRAISCHER DIFFERENTIALGLEICHUNGSYSTEME 255 3. LOGARITHMISCH AUSFUEHRBARE QUADRATUREN 260 4. ANWENCLUNG AUF EINE LINEARE DI.FFERENTIALGLEICHUNG ERSTER ORCLNUNG 262 IY. UEEBOR INTEGRIRBARS DIFFERENTIALGLEICHUNGSYSTEME ERSTER KLASSE. 1. INTEGRATION CLER LINEAREN DIFFERENTIALGLEICHUN F?I+YF(R):E@) 266 2. INTEGRATION DER HOMOGENEN DIFFERENTIALGLEICHUNG E @, V) FFI+ UE (R,Y): O 266 3. INTEGRATION DER JACOBI SCHEN DIFFERENTIALGLEICHUNG (A{ A U A Y)(DY-YDN)- (B+ B 8 !)DU + (C C R * C U) CL,R: O . 268 4. INTEGRATION DER IN BEZUG AUF R UND Y HOMOGENEN DIFFERENTIAL- 1.. , ,- / . ,,. 4! : O. Z7Z GLELCNUNG , , -. D,FRL 5. BEHANDLUNG LINZELNER FAELLE CLER RICCATI SCHEN DIFFERENTIAL- GLEICHUNG . 272 6. DIE SINGULIIREN INTEGRALE CLER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ERSTER ORDNUNG 275 Y. UEBER INTOGRIRHARS DIFFORENTIAIGLEICHUNGSYSTEME HOEHERER KLASSEN. I-2. DIE INTEGLATION DER LINEAREN DIFT ERENTIALGLEICHUNGSYSTEME GLGIJ--PP.ASJ+-QLE.N -COE,F$PJPQTEN 278 3. INTEGRATION EINES SPECIELLEN DIFF ERENTIALGLEICHUNGSYSTEMS MIUE VARIABELN COEFFICIENTEN 285 +. INTEGRATION CLCR DIFFERENTIALGLEICH ONG DLU=: F (1 = LR 286 ,L ,UN , [, T -T / RTT INHALTSANGABE. [JEBER CLIE NATUR CLER ALGEBIAISCHEN INTEGRALE BELIEBIGER DIFFE- SEITE RENTIALGLEICHUNGSYSTEME. 287 ARREOAEOOG .1ER VA,RIATION DER CONSTANTEN AUF CLIE ANNAEHERLLNGS- WEISE INTEG RATION BELIEBIGER DIFFERENTIALGLEICHUNGSYSTEME 28C UEBER DIE REDUCTION ALGEBRAISCHET INTEGRALFUNCTIONEN EINES BELIEBIGEN ALGEBRAISCHEN DIFFERENTIALGLEICHUNGSYSTEMS IN TLIE RATIONALE FO.-M. 292 DIE AEBNLICHE REDUCTION FUER. INTEGRALFUNCTIONEN, WELCHE DUTCH LOGARITHMEN UNCL ABEL SCHE INTEGRALE AUSCLRAECKBAR SIND 2,95 G. U IU, CLIE HERLCITUNG BELIEBIG VIELER AEHNLICHER RATIONALER LNTEGRNL- FUNCTIONEN AUS EINER SOLCHEN 298 YI. ILEBSR LINEARS DIFFORENTIALGLEICHUNGSYSTEME MIT VARIABELN COEFFI.CIENT0N, UEOREN INTEGRAIE SICH ALS QUADRATUREN ALGEBRAISCHER TR UNCTIONON DARSTOLLEN LASSON. 1. UEBER DIE TRANSFORMATION D,URCH QUADRATUREN DARSTELLBARER INTEGRALE LINEARER DIFFERENTIALGLEICHUNGSYSTEME IN EINE RATIONALE D, T), 8. FORM 2. UEBER CLIE EIGENSCHAFTEN SOLCHER INTEGRALSYSTEME VII. USBOR D.IO INTEGRATIONSMETHOD.EN DURCH BESTIMMTO INTEGRALE FUER LINEARO DIFFERENTIALGIEICHUNGSYSTEMO MIT VARIABELN COEFFI CIENTON DIE ILLETHODE VON LAFL ACE DIE }LETHODE VON KUMMER 300 304 314 I. Q 316 YM.UOBORDIEMETHOTL ENT! ERLNTEGRATIONBELIEBIGERDIFFERENTIAL. GLEICHUNGSYSTEMO D URCH UNENDLICHE REIHEN 1. DARSTELLUNG CLER }LETHODE . 320 2-3. INTEGRATION DER RICCAUEI SCHEN DIFFERENTIALGLEICHUNG CLURCH UNENCLLICHE REIHEN UNCL BESTIMMTE INTEGRALE 321 ,1-5. INTEGRATION D.ER LEGENDR.E SCHEN UND SESSEZ SCHEN DIFFERENTIAI- GIEICIRUNG 330 6. INTEG;-ATION CLURCH REIHEN, DIE NICHT NACH POTENZEN DER VARIABEIN FORTSCHREITEN. 337 F UENFTES KAPITEL. IJNTERSUEHUNG D.ER EIGENSCHAFTEN D.ER INTEGRALE ALGEBRAISCHER DIFFERENTIALGLEICHUNGSYSTEME IN DER UMGEBUNG EINES BE- LIEBIGEN.WERTHESD ERUNABHAENGIGENVARIABELN. I. UNTERSUCHUNG RIER EIGONSCHAFTEN DER INTEGRALO BOLIEBIGER ALGOBRAI- SCHER DIFIORONTIALGLEICHUNGSYSTOME IN TLER UMGOBUNG SINGULAEROR PUNKTE, DIS NICHT YERZWEIGUNGSPUNKTO SINIL. T-2. ZURAECLIFIIHRUNG CLER ALLGEMEINEN UNTERSUCHUNG AUF DIE UNTER- SUCHUNE RLER INTEGRALE CLES DIFL ERENTIALGLEICHUNGSYSTEMS XIII SOITE WORUER DIE GIEICRRU * NT,!1 T, ;R , ;!;:0 MEHRFACHE, JECTOCH NICHT NACH POSITIVEN GANZEN POTENZEN VON R-F, !/ R-4T,. ..,!T,RF-Q N ENTWICKELBARE LOESUNGEN BESITZT 941 3. UNTERSUCHUNG DES DIFFERENTIALGLEICHUNGSYSTEMS (1) FUER DEN FALI, DASS MINDESTENS EINE DER REIHEN RO EIN CONSTANTES GLIED BESITZT 947 II. UNTERSUCHUNG RLER EIGONSCHAFTEN RTOR INTEGRALE BELIEBIGER DIFLEREN- TIALGLEICHUNGSYSTEMO IN TLER UMGEBUNG SOLCHER WERTHSYSTEME, FUER WELCHE DIO DIFFORSNTIALQUOTIENTSN SINCLOUTIG, ABOR UNBESTIMMT SINCL. 1. ZURAECKFTIHRUNG DER FRAGE, OB EIN DIFFERENTIALGLEICHUNGSYSREM * :T{R:R__:T (E:1, 2, ... T,) D T DO( NR NN) IN DER UMGEBUNG VON S): 0, WOFUET FIT: FTR: . . , : FRN: Q SEIN SOLL, EINDEUTIGE INTEGRALE BESITZT, AUF DIE ANALOGE FRAGE FUER SYSTEME CLER FORM &S^ T ZF : UG (T* NRR(R* 4 TLSN(,,BRT (,, F., -..,,) . 362 III. UNTORSUCHUNG TLER KRITORION FUER DIE EINDOUTIGKEIT RLER INTOGRALE SINES DIFI ERENTIALGLEICHUNGSYSTEMS DOR X ORM CL!/ O ;T I : (R, !JR, . . Y,) + (, U R, . . . Y,,) + . . . (E : R, 2, . . . N) IN DER UMGEBUNG ILES WERTHOS TR :0, CLEM DIO NULLWSRTHS DER INTOGRALO ENTSPRECHON. 1. B,EDUCTION AUF DIE NORMALFORM DU N -LE - TR TT -T- URT: (R, !/T, ...U,), * (,!/P ...1T,), +... DR C C (G: 1, 2, . ..N) . B?B 2-3. EXISTENZ EINES UND NUR EINES UM #: 0 HERUM EINDEUTIGEN INTEGRALSYSTEMS, WENN L, I, LO UICHT POSITIVE GA;NRZE ZABLEN BEDEUTEU. 376 -F-5. WENN EINE DER GROESSEN XR, ...1O EINE POSIUEIVE GANZE ZAHI IST, SO GIEBT ES IM ALIGEMEINEN KEIN UM FI,:O EINDEUTIGES INTEGRALSYSTEM. 983 INHALTSANGABE. DQ,, R,,(T -E,YT- 4T,.. .U,,R-N,,, (1) ,1 : -( )- -- - --- (G: T, Z, . . . NT) / TL,:R ,O(& - E, LLT- 4 R, . . . !JM- ,RM) IN DER UMGEBUNG VON F T T1T , . .QMT WOBEI RO KEIN CONSTANTES GLIED BESITZT, ODER AUF DIE UNTERSUCHUNG VON 12) DG (N, TT, !LR, Y,,) LUG : , -./ - AT, IT,X GR(, , !1T., . . . !/,,,) XIV INHALTSANGABE. IV. UNTORSUCHUNG DOR NATUR UND DER KRITERIEN DER NICHT EINDEUTIGEN INTEGRALO OINES DIFIERONTIALGLEICHUNGSYSTOMS [0R FORM .* : (, U T, ?/N) (* !LR U) + . (E - R 2 N) IN UEER UMGEBUNG DES WORTH OS N - 0, ILEM D IO NNLLWERTHE TLER INTEGRALO ONTSPRECHON. 1-2. BEHANCILUNG CIES FALLES, IN WELCHEM KEINE CLER GROESSEN SEITE 1R, .. /,, EINE POSITIVE GANZE ZAHI IST, UNCL CIIE REELLEN THEILE SAEMMTLICHER DIESER GROESSEN NEGATIV ODER NULL SIND 390 3. BEHANCLLUNG DES FALLES, IN WELCHEM KEINE CLER GROESSEN L IN EINE POSITIVE GANZE ZAHI IST, UNAE DIE REELLEN THEILE SAEMMT- LICBER CLIESER GROESEO POSITIV UNCL VON NULL VELSCHIEDEN SINCL 397 4, BEHANCLLUNG CLES FALLES, IN WELCHEN LR, LK POSITIVE GANZE ZAHLEN SINCL . ZUSAMMENFASSUNG D ER RESULTATE 409 ANWENCLUNG AUF DIE DIFFERENTIALGLEICHUNG TL, U FR-U:L R,URU, (L C. Y. AUFSTELLNNG DOR KRITERIEN FUER D.IS EINILEUTIGKEIT D ER INTOGRALE BEIIEBIGER ALGOBRAISCHER DIFFERENTIALGLEICHUNGSYSTEMO 1. ZTRTICKFUEHRUNG CLER I]NTERSUCHUNG IR,IGEBRAISCHER DIFFERENTIAL- GLEICHUNGSYSTEME AUF SYSTEME CLER FRUEHER UNTERSUCHTEN FOLMEN 416 SE CHSTE S KAP ITEI. TJNTERSUCHUNG DER EIGENSCH.AFTEN D.ER INTEGRALE LINEARER DIFFERONTIALGLEICHUNGSYSTEME IN D ER UMGEBUNG EINES BE LIEBIGEN WERTHESD.ERUNABB AENGIGENYARIABELN. I. FESTSTOLLUNG CLER NATUR D.OR MOHRD EUTIGKEIT UNTL DISCONTINUITAET DER INTEGRALOLOMONTE BOLIEBIGOR LINEAROR DIFFERSNTIATGLOICHUNGSYSTEME 1. BESTIMMUNG CLER SINGULAEREN PUNKTE EINES LINEAREN DIFFERENTIAI- GLEICHUNGSYSTENS 423 2. DEFINITION UNCL BEILEUTUNG DER ZU EINEM SINGULAEREN PUNKTE GE- HOER IGEN FUNDAMENTALGIEICHNNG 425 3. UOAUEH:IOGIGKEIT CLER FUNCIAMENTALGLEICHUNG VON DER WAHL DES FUNDAMENTALSYSTEMS VON INTEGRALEN 428 +.NATURCLESFUNDAMENTALSYSTEMSYONLNTEGRALENFUERDENFALI VERSCHLECLENER LOESUNGEN DER FUNDAURENTALGLEICHUNG . 432 AE_6 NABURDERFUNDAMENTALINTEGRALEFIIRCLENFALLGLEICHER LOESUNGEN ILER FUNDAMENTR-R LGLEICHUNG 433 402 O, O, Y{RN-L*)) 411 INHALTSANGABE. XV II. UOBER ILIO REGULAEREN INTOGRALE LINEAROR DIFFORENTIALGLEICHUNGSYSTEME. 1. DEFINITION DER B,EGULARITAT DER INTEGRALE UND. HERLEITUNG DER SOITO NOTHWENDIGEN EIGENSCHAFT UNWESENTLICHER DISCONTINUITAET DER COEFFICIENTEN. 442 2. NOLMALFORM DER IM SINGULAEREN PUNKTE A REGULAEREN DIFFERENTIAL- GLEICHUNGSYSTEME 446 3. NORMALFORM DER IN DER UMGEBUNG DES UNENDLICH ENTFERNTEN PUNKTES REGULAEREN DIFFERENTIALGLEICHUNGSYSTEME 450 4. NORMALFORM CLER IN EINER ENDLICHEN ANZAHL SINGULAERER PUNKTE REGULAEREN DIFFERENTIALGLEICHUNGSYSTEME . 4BZ 5. DEFINITION D.ER ZU EINEM SINGULAEREN PUNKTE GEHOERIGEN DEUEER- MINIRENDEN FUNDAMENTALGIEICHUNG. 454 6.-7. BEWEIS DER HINREICHENDEN BEDINGUNG D.ER NORMALFORM FUER DIE B,EGULARITAET DER DIFFERENTIAIGLEICHUNGSYSTEME 456 8. UMLEHRUNG DES ALLGEMEINEN SATZES UEBER REGULAERE DIFFERENTIAL- GLEICHUNGSYSTEME 46G IIL UOBER TLIE SUBSTITUTIONSGRUPPON LINEARER DIFFERENTIALGROICHUNG. SYSTEMO UNRL CLEREN ANWENDUNG AUF CTIE ERMITTLUNG ALGEBRAISCHER INTOGRALSYSTOME. 1. DEFINITION DER GRUPPE EINES DIFFERENTIALGIEICHUNGSYSTEMS 469 2-3. BEZIEHUNG NICHT PRIMITIVER GRUPPEN ZUR REDUCTIBILIUEAET EINES SYSTEMS . 470 4. UEBER IINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGSYSTEME MIT NUR ALGEBRAI- SCHEN INTEGRALEN . 47B IY. DISCUSSION RLOS HYPERGEOMOTRISCHEN DIFFOREUTIALGLEICHUNGSYSTEMS ZWEITER KLASSO. 1. 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