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Traité d'analyse: 5 Calcul intégral : équations différentielles ordinaires

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Bibliographische Detailangaben
1. Verfasser:	Laurent, Hermann (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	French
Veröffentlicht:	Paris Gauthier-Villars 1890
Schlagworte:	Integralrechnung Gewöhnliche Differentialgleichung
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adam_text	TABLE DES MATIÈRES DU TOME V. CHAPITRE I. Généralités sur les équations différentielles. Papes. 1. Préliminaires....................................................... i 2. Théorème fondamental................................................ 2 3. Continuité des solutions............................................ 8 4. Propriétés des solutions d’un système d’équations différentielles du premier ordre.................................................. 1։ 0. Classification des solutions des équations différentielles......... i5 6. Des solutions singulières.......................................... 19 7. Recherche directe des solutions singulières......................... 22 8. Interprétation géométrique pour le cas d une seule équation_______ 24 9. P»econriaître si une solution est particulière ou singulière...... 29 10. Cas où la variable est imaginaire.................................... 3։ 11. Équations d’ordre supérieur au premier............................ 34 12. Changement de variable dans les équations différentielles.......... 36 Exercices et Notes...................................................... 3g 1 CHAPITRE II. I Équations du premier ordre. 1 * * 5 * 7 8 1. Equations intégrables immédiatement........................ t 2. Du facteur d’intégrabilité................................. * 3. Sur une méthode propre à fournir un facteur d’intégrabilité_ 4. Méthode de Liou ville...................................... 5. Des équations homogènes.................................... Î6. Équations linéaires.................................................. 7. Équation de Bernoulli...................................... 8. Sur une équation plus générale que celle de Bernoulli et son ap plicalion à la théorie des développées........................ 42 44 5a 53 55 59 6։ 62 TABLE DES MA1IÈKES. Poses 9. Des équations que l’on intègre en les différenliant........... 65 10. Équation de Glairaut............................................ 69 11. Équation de Lagrange........................................... 72 12. Généralisation des théories précédentes...................... 73 13- Équation de Jacobi............................................... 78 14. Caractéristiques de RI. Fouret................................. 83 13. Des trajectoires orthogonales.................................. 86 16. Méthode propre à fournir une infinité de systèmes orthogonaux. 9-3 17. Sur les connexes................................................. 97 18. Coïncidence principale. Connexe identique........................ ioi 19. Rôle des connexes dans la théorie des équations différentielles du premier ordre.............................................. ։o3 20. Tránsformation des connexes et des équations différentielles--- loj 21. Sur le facteur d’intégrabilité................................... 10G 22. Problème des trajectoires réciproques............................ 109 23. Problème de Biot................................................. ։։o Exercices et Notes..................................................... m CHAPITRE III. Des équations linéaires 1. Préliminaires.................................................... u6 2. Forme de l’intégrale générale d’une équation linéaire sans second membre......................................................... 117 3. Abaissement des équations linéaires............................. 121 4. Relations eutre les coefficients d’une équation linéaire et ses inté- gralos distinctes.............................................. im 5. Equation adjointe............................................... 127 6. Détermination des solutions communes à deux équations linéaires. 129 7. Équations linéaires à coefficients constants................... i3i 8. Équations avec second membre................................... i35 9. Méthode de la variation des constantes......................... i38 10. Théorie de Cauchy.... ........................................ i43 11. Recherches de M. Fuchs........................................ iq5 12. Équation fondamentale........................................... ijS 13. Cas où l’équation fondamentale a des racines égales............. ։5i 14. Démonstration d’un lemme........................................ i5a 15. Intégrales régulières........................................... r53 16. Équations dont les intégrales sont régulières.................. ·56 17. Continuation dn même sujet..................................... 169 18. Intégration des équations à intégrales régulières............... 160 19. Équations linéaires à coefficients périodiques.................. ։6s 20. Équation de Lamé................................................ 167 21. Etude particulière des équations saus second ordre............. 7° 22. Invariants des équations différentielles........................ ÿi TABLE DES MATIÈRES. 4i3 Pages. 23. Équalion canonique invariante................................. 178 24. Calcul d’un invariant......................................... 1S0 Exercices et Notes.................................................. 1S1 CHAPITRE IV. Ëtude de quelques équations linéaires. 1. Remarques sur le calcul inverse des intégrales définies..... 2. Résolution d’un problème...................... .............. 3. Polynômes de Legendre........................................ 4. Expression des fonctions X„ sous forme d’intégrales définies.... 5. Développements en série de fonctions X„..................... C. Intégration par les fonctions de Legendre..................... 7. Développement suivant les „ cl les ......................... 8. Formule de quadrature de Gauss............................... 0. Nouvelle manière d’exposer la méthode de Gauss................ 10. Généralisation des polynômes X„............................. 11. Remarques sur les fonctions trigonomètriques................ 12. Polynômes de M. Ilermitc.................................... 13. Fonctions de Bessel et de Kourier........................... 14. Équation de Riccati......................................... 15. Elude des fonctions de Gauss................................ 16. Intégration d’une équation remarquable par les fonctions de Gauss. 17. Propriétés de la fonction F................................. 18. Emploi des dérivées à indices quelconques .................. lü. Équation de AI. Moutard...................................... 20. Équations de Laplace..............., ....................... 21. Emploi des dérivées à indices quelconques pour abaisser les équations linéaires........................................ 22. Intégration d’une classe particulière d’équations........... 23. Équation de MAI. Schcrck et Lobatto........................ 24. Equation de M. K uni mer................................... Exercices et Notes............................................... .84 i85 188 .g3 Ï95 99 2o3 206 208 210 ‘211 2l2 2i5 222 234 9.Ò0 ¿31 233 233 2,36 239 241 242 43 CHAPITRE V. Intégration des équations d’ordre supérieur non linéaires. 1. Quelques règles générales...................................... 246 2. Cas où l’on connaît des solutions.............................. 48 3. Cas où l’on a des données sur la nature des intégrales......... a5o 4. Applications des principes précédents.......................... 202 5. Recherche des courbes égales à leurs développées................ a58 0. Équalion intrinsèque d’une courbe............................... 263 4 4 TABLE UES SIATIÈltES. 7. Problème inverse des roulettes................................... 8. Équations de Liouville........................................... 9. Equation de Jacobi............................................... 10. Équations de Braasine et de Malinsteu............................ 11. Intégration des équations au moyen d’un facteur.................. 12. Remarque curieuse au sujet des équations d’ordre supérieur------- 13. Remarques sur la formation des équations différentielles......... 14. Application de la théorie des équations différentielles à la recherche des intégrales définies........................................ Exercices et Notes.................................................... t’a Sis. 26,1 266 267 268 270 272 2H0 282 CHAPITRE VI. Équations différentielles simultanées. I. Équations simultanées du premier ordre....................... 28G 2. Facteurs d’inlégrabilitc...................................... 288 3. Équations linéaires simultanées............................... 290 4. Équations linéaires à coefficients constants.................. 292 5. Extension aux équations d’ordre supérieur..................... 2g5 6. Méthode de Cauchy............................................. 296 7. Équations linéaires non homogènes............................ З00 8. Autre manière de résoudre la question........................ 3o3 9. Sur un système à trois fonctions inconnues................... 3oj 10. Intégration de quelques systèmes............................. Зоб 11. Solution directe de deux problèmes résolus précédemment..... З08 12. Équations intrinsèques d’une courbe gauche................... З11 13. Théorème de Jacobi............................................ З12 14. Sur une équation étudiée par Jacobi.......................... 3։3 15. Équation intégrée par Lagrange................................ 3i5 Exercices et Notes................................................. 3։8 CHAPITRE VII. Théorie des fractions continues. 1. Définitions............................................... ■ 2I 2. Formation des réduites..................................... 3ai 3. Conversion des fractions continues en série.......... З2З 4. Utilité des factions continues en Arithmétique............. З24 5. Approximations numériques.................................. З27 6. Résolution de l’équation indéterminée du premier degré..... З29 7. Autre application à l’Arithmétique......................... ^3o 8. Développement d’une fonction rationnelle.............■■·· ^3։ 9. Expression des polynômes D,-............................... ^34 TABLE DES MATIÈRES. 4l5 Pages. 10. Formules de M. Bouché.................................. 330 11. Développement d’un polynôme suivant les D ............. 337 12. Développement en fraction continue d’une série ordonnée suivant les puissances de — · 13. Développement de l’intégrale / ----- da. Ja X ~ * 14. Développement en fraction continue d’une série ordonnée suivant les puissances de a;....................................... 15. Formule de Gauss.............................................. IC. Digression sur les nombres u et .............................. 17. Développement des irrationnelles algébriques et des racines de l’équation du second degré en particulier................... 338 34, 34v 351 353 357 CHAPITRE VUI. Calcul des variations des intégrales simples. 1. Théorème fondamental........................................... 36o 2. Variation d une fonction...................................... 361 3. Variation d’une intégrale..................................... 361 4. Première méthode.............................................. 363 5. Deuxième méthode.............................................. 365 6. Troisième méthode............................................. 366 7. Simplification.................................................. 368 8. Condition pour qu’une fonction soit une dérivée exacte........ 36q 9. Recherche du maximum ou du minimum d’une intégrale définie. 372 10. Résolution de quelques problèmes.............................. 374 11. Sur une classe d’équations différentielles.................... 38o 12. Maximum et minimum relatifs................................... 384 13. Cas où il existe une relation différentielle entre les fonctions qui entrent sous le signe ƒ........................................ 387 14. Résolution de quelques problèmes............................... 3qt 15. Théorème d’IIamilton.......................................... 3t)4 16. Application à la Dynamique.......................... ·....... 3g8 17. Réduction à la forme canonique............................... 3t)9 18. Règle pour distinguer les maxima et les mminia. — Théorèmes préliminaires.................................................. 400 19. Application des théorèmes précédents.............................. 4°3 Exercices et Notes................................................... FIN DE LA TABLE DD TOME CINQUIEME.
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