Potentiels et prépotentiels:
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| Published: |
Paris
Gauthier-Villars
1936
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15 |
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| adam_text | TABLE DES MATIÈRES.
Pases
Préface v
ClIAPITKE I.
Potentiel newtonien et équation de Laplace.
1. Le potentiel newtonien 1
2. L équation de Laplace 2
3. Solution générale de l équation de Laplace 3
4. Solutions particulières. Méthode directe 4
5. Méthode du changement de variables 5
6. Systèmes orthogonaux de quadriques 6
7. Équations différentielles et fonctions qui s y rattachent 8
8. Système des cônes elliptiques 11
9. Système des paraboloïdes quelconques 11
10. Système des cylindres elliptiques 12
11. Système des sphéroïdes 13
12. Système des sphères 13
13. Système des cônes de révolution 14
14. Système des cylindres paraboliques 14
15. Système des paraboloïdes de révolution 15
16. Système des cylindres circulaires 15
17. Système des tores 16
18. Usage de la formule de Whittaker 16
19. Potentiel logarithmique 17
20. Remarque 18
21. Extensions de l équation de Laplace 19
Chapitre II.
Le potentiel dans l hyperespace.
22. L équation de Laplace à n variables 21
23. Applications 22
24. Étude de l équation de Laplace à quatre variables 23
25. Fonctions hypergéométriques de deux variables 24
26. Polynômes d Hermite 25
27. Solutions de l équation de Laplace. Méthode directe 26
28. Changements de variables 27
29. Hyperquadriques générales 27
30. Hyperparaboloïdes quelconques 28
80 TABLE DES MATIÈRES.
Pages.
3t. Hypercylindres quelconques 29
32. Hypercylindres à base de paraboloïde? 30
33. HyperparaboloTdes de révolution 31
34. Hypercylindres sphéroïdaux 32
35. Hypersphères 33
36. Introduction des polynômes d Hermite 34
37. Exemples 35
38. Fonctions hypersphériques zonales 37
39. Fonctions hyperconiqnes 38
40. Fonctions hypertoroïdales 38
41. Hyperparabololdes de birévolution 40
42. Hypercylindres paraboliques 41
43. Hypercylindres sphériques 42
44. Conclusion 43
45. Espace à plxii de quatre dimensions 44
Chapitre III.
Le prépotentiel.
46. L intégrale du prépotentiel 47
47. Équation du prépotentiel plan 48
48. Produits de Green 49
49. Systèmes orthogonaux du second degré 50
A. Quadriques générales 50
B. Cônes elliptiques 51
C. Paraboloïdes quelconques 51
D. Cylindres elliptiques 51
E. Sphéroïdes 5i
F. Sphères et cônes 52
G. Cylindres paraboliques 52
H. Paraboloïdes de révolution 53
I. Cylindres circulaires 53
50. Prépotentiel sphérique 53
51. Prépotentiel plan généralisé 56
52. Autre généralisation 59
CjlAPITHE IV.
Les potentiels d ordre supérieur.
53. Fonctions / harmoniques 62
54. L équation ASU = o 63
55. Fonctions hypergéométriques du troisième ordre 64
56. Solutions de l équation A3U = o. Méthode directe 67
57. Changement de variables 69
58. L équation A.U 4 U =0 70
59. Potentiels et prépotentiels du troisième ordre 72
60. Généralisation au quatrième ordre 77
Table des matièrks 79
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