Einleitung in die Theorie der Bessel'schen Funktionen: 1 Die Bessel'sche Funktion erster Art
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Bern
Wyss
1898
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Seite
Einleitung.
§ 1. Historischer Zusammenhang der Bessel schen Funktionen mit Prob-
lemen der Mathematik, mathematischen Physik um! der Astronomie 1
§ 2. Zusammenhang zwischen dem Kepler’schen Problem und· den Bessel-
sclien Funktionen . . . . .11
n
§ 3. Verwandlung der gefundenen Integralform für J (x) in die erste In-
tegral form. welche von Bessel gegolten worden ist . . 18
n
g 1. Ableitung der Summenformel von Bessel für J (x), wenn n positiv
oder negativ ganz . . . . .19
n
§ 5. Verwandlung der Summcn-Formcl Bessel’s für .1 fx) in seine zweite
Integralform . . . . . .21
I. Definition und Eigenschaften der Bessel’schen Funktion I. Art.
§ 1. Definition der allgemeinen Bessel schen Funktion 1. Art und Ablei-
tung einiger Eigenschaften derselben . . .25
g 2. Darstellung einer beliebigen Bessel schen Funktion I. Art durch zwei
aufeinander folgende derselben Reihe . . .28
§ 3. Die Differentialgleichung für die ßessel’schc Funktion I. Art . 33
a
§ 4. Darstellung der komplementären Funktion K fx) durch eine Summen-
formel, wenn der Parameter a positiv ganz . . . 35
§ 5. Die Iv-Funktion genügt den nämlichen Relationen wie die J-Funktion 39
a a
§ fl. Die conjugierten Funktionen P fx) und Q fx) . . .42
g 7. Ableitung der Weber’schen und Lommel’schen Formeln . . 43
g 8. Wert der Bessel’schen Funktion I. Art, wenn das Argument um eine
beliebige Anzahl Halbkreise aus der positiven Hälfte der Realitiits-
axe gedreht ist . . . . .4(5
II. Darstellung der Bessel’schen Funktion I. Art durch bestimmte
Integrale.
g 1. Die Bessel sehe Funktion mit beliebigem Parameter a als Seblingeii-
integral dargestellt . . . . .49
a a a a
g 2. integrale für J (x), K (x), P (x), Q fx), welche aus der Formel fAi)
abgeleitet werden können . . . .52
VI
Seite
§ 3. Darstellung: der Bessel’scheu Punktion I. Art mit beliebigem Para-
meter als ein Integral, dessen Weg eine Doppelschleife um —1 und
֊f 1 ist . . . . . .62
§ 4. Die Bessel’sche Punktion I. Art mit beliebigem Parameter dargestellt
als Integral mit einer Schleife aus dem Westpunkt um die Pole
-}- ix und —ix . . . . .71
III. Schätzung der Bessel’schen Funktion I. Art für ein grosses
Argument nebst einem Anhang.
§ 1. Getvöhnliche Art und Weise der Schätzung der Bessel’schen Punktion
I. Art für ein grosses Argument . . . .82
§ 2. Anderer Weg die Bessel’sche Funktion I. Art für ein grosses Argu-
ment zu schätzen . . . . . 80
a
§ 3. Berechnung der Punktion J (x) für ein grosses positives Argument
mittelst der Formel
Anhang.
g 4. Wie verhält es sich mit der BessePschen Punktion I. Art, wenn Para-
meter und Argument gleichzeitig verschwinden, jedoch ein endliches
Verhältnis beibehalten? ..... 96
IV. Ableitung der BessePschen Funktion I. Art nach ihrem Parameter
a
und Untersuchung über die Wurzeln der Gleichung J (x) = 0.
g 1. Ableitung der BessePschen Punktion 1. Art nach ihrem Parameter,
insbesondere für den Fall, wo die Punktion verschwindet . 108
g 2. Relationen zwischen BessePschen Punktionen 1. Art desselben Para-
meters und proportionalen Argumenten und ihren Ableitungen . 113
a
g 3. Uebcr die Wurzeln der Gleichung J (x) = 0 . . 117
V. Entwicklung einer Funktion nach Bessel’schen Funktionen
desselben Parameters.
g 1. Beispiel einer Entwicklung nach BessePschen Punktionen desselben
Parameters ...... 123
g 2. Entwicklung einer arbiträren Funktion nach Bessel’schen Punktionen
desselben Parameters, deren Argumente mit den positiven Wurzeln ,
a
der Gleichung J (x) = 0 proportional sind
131
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