Höhere Mathematik: 1 Differential- und Integralrechnung, Vektor- und Matrizenrechnung
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Berlin [u.a.]
Springer
1990
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| adam_text | KURT MEYBERG * PETER VACHENAUER HOEHERE MATHEMATIK 1 DIFFERENTIAL- UND
INTEGRALRECHNUNG VEKTOR- UND MATRIZENRECHNUNG MIT 438 ABBILDUNGEN
SPRINGER-VERLAG BERLIN HEIDELBERG NEW YORK LONDON PARIS TOKYO HONGKONG
INHALTSVERZEICHNIS KAPITEL 1. ZAHLEN UND VEKTOREN 1 §1. MENGEN UND
ABBILDUNGEN 1 1.1 MENGEN - 1.2 MENGENOPERATIONEN - 1.3 ABBILDUNGEN §2.
DIE REELLEN ZAHLEN 3 2.1 BEZEICHNUNGEN - 2.2 UNGLEICHUNGEN - 2.3
INTERVALLE - 2.4 SCHRAN- KEN - 2.5 DER BETRAG - 2.6 DIE VOLLSTAENDIGE
INDUKTION - 2.7 BINOMIAL- KOEFFIZIENTEN UND DIE BINOMISCHE FORMEL -
AUFGABEN §3. DIE EBENE 11 3.1 KARTESISCHE KOORDINATENSYSTEME - 3.2
WINKEL - 3.3 SINUS, COSINUS - 3.4 DREHUNGEN §4. VEKTOREN 17 4.1
KARTESISCHE KOORDINATENSYSTEME IM RAUM - 4.2 VEKTOREN - 4.3 DIE ADDITION
VON VEKTOREN - 4.4 DIE SKALAREN VIELFACHEN EINES VEKTORS - 4.5 DER
BETRAG - 4.6 VEKTOREN IM KOORDINATENSYSTEM §5. PRODUKTE 22 5.1 DER
WINKEL ZWISCHEN ZWEI VEKTOREN - 5.2 DAS SKALARPRODUKT - 5.3 DAS
VEKTORPRODUKT 5.4 DAS SPATPRODUKT - AUFGABEN §6. GERADEN UND EBENEN 34
6.1 PARAMETERDARSTELLUNGEN EINER GERADEN 6.2 DIE KOORDINATENGLEI-
CHUNGEN EINER GERADEN - 6.3 DIE MOMENTENGLEICHUNG DER GERADEN - 6.4
ABSTAND PUNKT-GERADE 6.5 ABSTAND GERADE-GERADE - 6.6 PARA-
METERDARSTELLUNGEN EINER EBENE - 6.7 PARAMETERFREIE DARSTELLUNGEN EI-
NER EBENE - 6.8 DIE GERADE ALS SCHNITT ZWEIER EBENEN - 6.9 DIE WINKEL
ZWISCHEN ZWEI EBENEN UND ZWISCHEN EINER EBENE UND EINER GERADEN -
AUFGABEN S * §7. GEBUNDENE VEKTOREN 47 7.1 GEBUNDENE VEKTOREN - 7.2
EIN SYSTEM GEBUNDENER VEKTOREN - 7.3 DIE REDUKTION EINES SYSTEMS
GEBUNDENER VEKTOREN - AUFGABEN §8. DIE KOMPLEXEN ZAHLEN 53 8.1 DIE MENGE
DER KOMPLEXEN ZAHLEN - 8.2 DIE VIER GRUNDRECHENAR- TEN IN C - 8.3 DIE
KONJUGATION UND DER BETRAG KOMPLEXER ZAHLEN - 8.4 ANWENDUNGEN VIII
INHALTSVERZEICHNIS KAPITEL 2. FUNKTIONEN, GRENZWERTE, STETIGKEIT 58 §1.
FUNKTIONEN (GRUNDBEGRIFFE) 58 1.1 FUNKTIONEN - 1.2 MONOTONIE - 1.3 DAS
RECHNEN MIT FUNKTIONEN §2. POLYNOME UND RATIONALE FUNKTIONEN 61 2.1
POLYNOME - 2.2 POLYNOMNULLSTELLEN - FAKTORISIERUNG - 2.3 POLYNOM-
INTERPOLATION - 2.4 DER GRAPH - 2.5 RATIONALE FUNKTIONEN, POLYNOMDI-
VISION - 2.6 DER DEFINITIONSBEREICH D - 2.7 ERGAENZUNG: POLYNOME UEBER C -
AUFGABEN §3. DIE KREISFUNKTIONEN . 75 3.1 DEFINITION UND EINFACHE
EIGENSCHAFTEN - 3.2 DIE TANGENS- UND COTANGENSFUNKTION - 3.3 DIE
POLARDARSTELLUNG KOMPLEXER ZAHLEN - 3.4 ANWENDUNGEN DER DE
MOIVRE-FORMELN - 3.5 HARMONISCHE SCHWIN- GUNGEN - AUFGABEN §4.
ZAHLENFOLGEN UND GRENZWERTE 88 4.1 FOLGEN - 4.2 DEFINITION DES
GRENZWERTS; KONVERGENTE ZAHLENFOLGEN §5. RECHENREGELN FUER GRENZWERTE UND
KONVERGEHZKRITERIEN 93 5.1 RECHENREGELN - 5.2 GRENZWERTBESTIMMUNG DURCH
ABSCHAETZUNG - 5.3 MONOTONE FOLGEN - 5.4 DIE EXPONENTIALFUNKTION - 5.5
FUER FORTGE- SCHRITTENE: DAS CAUCHY-KONVERGENZKRITERIUM - AUFGABEN §6.
FUNKTIONENGRENZWERTE, STETIGKEIT 103 6.1 DEFINITIONEN 6.2 DIE 6
ELEMENTAREN METHODEN DER GRENZWERTBE- STIMMUNG - 6.3 ASYMPTOTEN - 6.4
STETIGKEIT - AUFGABEN KAPITEL 3. DIFFERENTIATION 112 §1. DIE ABLEITUNG
EINER DIFFERENZIERBAREN FUNKTION 112 1.1 DIE DEFINITION DER ABLEITUNG -
1.2 DIE GEOMETRISCHE DEUTUNG DER ABLEITUNG: TANGENTENANSTIEG - 1.3 DIE
ANALYTISCHE DEUTUNG DER AB- LEITUNG: ^LINEARE APPROXIMATION - 1.4 DIE
PHYSIKALISCHE DEUTUNG DER ABLEITUNG: GESCHWINDIGKEIT - 1.5 STETIGKEIT
IST NOTWENDIG FUER DIFFEREN- ZIERBARKEIT - 1.6 DIFFERENTIATIONSREGELN -
1.7 DIE DIFFERENTIATION DER POLYNOME UND DER RATIONALEN FUNKTIONEN - 1.8
DIE ABLEITUNG DER KREISFUNKTIONEN -1.9 DIE KETTENREGEL - 1.10 HOEHERE
ABLEITUNGEN - . AUFGABEN §2. ANWENDUNGEN DER DIFFERENTIATION 121 2.1
MAXIMA UND MINIMA EINER FUNKTION - 2.2 DER MITTELWERTSATZ - 2.3
WENDEPUNKTE *»2.4 DIE REGELN VON DE L HOSPITAL - 2.5 KURVEN- DISKUSSION
- 2.6 NULLSTELLEN UND FIXPUNKTE - 2.7 KUBISCHE SPLINES - AUFGABEN
INHALTSVERZEICHNIS IX §3. UMKEHRFUNKTIONEN. . 139 3.1 GRUNDLAGEN - 3.2
N-TE WURZEL, RATIONALE EXPONENTEN - 3.3 ARCUSSI- NUS, ARCUSCOSINUS,
ARCUSTANGENS - AUFGABEN §4. DIE EXPONENTIAL- UND LOGARITHMUSFUNKTION 147
4.1 DIE E-FUNKTION - 4.2 DIE KURVE V = E X - 4.3 EXPONENTIELL WACHSENDE
BZW. FALLENDE PROZESSE - 4.4 DER NATUERLICHE LOGARITHMUS - 4.5 ALLGEMEINE
EXPONENTIALFUNKTIONEN UND LOGARITHMEN - 4.6 DIE HY- PERBELFUNKTIONEN
SINH, COSH, TANH - AUFGABEN KAPITEL 4. INTEGRATION 161 §1. DAS BESTIMMTE
INTEGRAL 161 1.1 DIE DEFINITION DES BESTIMMTEN INTEGRALS - 1.2 DIE
GEOMETRISCHE DEUTUNG - 1.3 ELEMENTARE INTEGRATIONSREGELN UND DER
MITTELWERTSATZ - 1.4 DIFFERENTIATION UND INTEGRATION - AUFGABEN §2.
INTEGRATIONSREGELN 169 2.1 LINEARITAET - 2.2 PARTIELLE INTEGRATION - 2.3
DIE SUBSTITUTIONSMETHODE - 2.4 SYMMETRIEN BEACHTEN - 2.5 AUSBLICKE -
AUFGABEN §3. DIE INTEGRATION DER RATIONALEN FUNKTIONEN 179 3.1 DIE
PARTIALBRUCHZERLEGUNG - 3.2 DIE INTEGRATION - 3.3 DIE INTEGRA- TION VON
R{E X ) - 3.4 DIE INTEGRATION VON R(X, ), AE*BC^=0 - 3:5 DIE
INTEGRATION VON R(SINX, COSX) - 3.6 TRIGONOMETRISCHE UND HYPERBOLISCHE
SUBSTITUTIONEN - AUFGABEN §4. UNEIGENTLICHE INTEGRALE 185 4.1 DIE
DEFINITION DER UNEIGENTLICHEN INTEGRALE - 4.2 EIN KONVERGENZ- TEST - 4.3
EIN AN BEIDEN GRENZEN UNEIGENTLICHES INTEGRAL - 4.4 AUSNAH- MESTELLEN IM
INNERN DES INTEGRATIONSINTERVALLS - AUFGABEN §5. KURVEN, LAENGEN- UND
FLAECHENMESSUNG 190 5.1 DIE PARAMETERDARSTELLUNG - 5.2 TANGENTE UND
NORMALE - 5.3 KUR- VENLAENGE - 5.4 KRUEMMUNG UND KRUEMMUNGSKREIS - 5.5 DIE
POLARDAR- STELLUNG EINER EBENEN KURVE - 5.6 FLAECHENINHALTE - AUFGABEN
§6. WEITERE ANWENDUNGEN DES INTEGRALS 204 6.1 ABKUERZENDE REDEWEISEN -
6.2 DAS VOLUMEN EINES ROTATIONSKOERPERS - 6.3 DIE MANTELFLAECHE - AUFGABEN
§7. NUMERISCHE INTEGRATION 206 AUFGABEN X INHALTSVERZEICHNIS KAPITEL 5.
POTENZREIHEN 212 §1. UNENDLICHE REIHEN 212 1.1 GRUNDBEGRIFFE -1.2
ABSOLUTE KONVERGENZ - AUFGABEN §2. REIHEN VON FUNKTIONEN 221 2.1
GLEICHMAESSIGE KONVERGENZ - 2.2 GLEICHMAESSIG KONVERGENTE FUNKTIO- HENREIHEN
- AUFGABEN §3. POTENZREIHEN 226 3.1 DER KONVERGENZRADIUS - 3.2
BERECHNUNG DES KONVERGENZRADIUS - 3.3 DIE DIFFERENTIATION UND
INTEGRATION VON POTENZREIHEN - 3.4 DIE POTENZREIHENDARSTELLUNG EINIGER
FUNKTIONEN - 3.5 DIE BINOMIALREIHE - 3.6 POTENZREIHEN MIT DEM ZENTRUM A
=FI 0 - 3.7 KOEFFIZIENTENVERGLEICH - AUFGABEN §4. DER SATZ VON TAYLOR;
TAYLOR-REIHEN : 237 4.1 DIE TAYLOR-FORMEL - 4.2 DIE TAYLOR-REIHE - 4.3
METHODEN DER REIHENENTWICKLUNG - AUFGABEN §5. ANWENDUNGEN (AN
BEISPIELEN) 244 . 5.1 GRENZWERTBERECHNUNGEN - 5.2 NAEHERUNGSFORMELN
(APPROXIMATION) - 5.3 DIE REIHENDARSTELLUNG UND BERECHNUNG EINER
INTEGRALFUNKTION MIT NICHT ELEMENTAR INTEGRIERBAREM INTEGRANDEN - 5.4
POTENZREIHENANSATZ ZUR LOESUNG EINFACHER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN -
AUFGABEN KAPITEL 6. LINEARE ALGEBRA 250 §1. LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME
UND MATRIZEN 250 1.1 WAS IST EINE MATRIX? - 1.2 ADDITION, SUBTRAKTION
UND MULTIPLI- KATION MIT EINEM ZAHLENFAKTOR - 1.3 LINEARE
GLEICHUNGSSYSTEME UND MATRIZEN - 1.4 DAS GAUSSSCHE LOESUNGSVERFAHREN -
AUFGABEN §2. DIE MATRIZENMULTIPLIKATION 265 2.1 *ZEILE MAL SPALTE - 2.2
DIE MULTIPLIKATION ZWEIER MATRIZEN - 2.3 RECHENREGELN - 2.4 DIE
TRANSPONIERTE EINER MATRIX - 2.5 INVERTIER- BARE MATRIZEN - 2.6
DIAGONAL- UND DREIECKSMATRIZEN - AUFGABEN §3. VEKTORRAEUME 274 3.1 DER
*ABSTRAKTE VEKTORRAUM - 3.2 UNTERRAEUME, LINEARKOMBINATIO- NEN, LINEARE
HUELLE - 3.3 BASIS UND DIMENSION - AUFGABEN §4. ELEMENTARMATRIZEN .UND
ELEMENTARE UMFORMUNGEN 286 4.1 ZEILENRAUM UND SPALTENRAUM - 4.2
ELEMENTARMATRIZEN * 4.3 DER RANG UND DIE P-Q-NORMALFORM - 4.4 RECHEN
VERFAHREN - AUFGABEN INHALTSVERZEICHNIS XI §5. DETERMINANTEN: 299 5.1
EINFUEHRUNG - 5.2 DEFINITION DER DETERMINANTE EINER NXN -MATRIX - 5.3
RECHENREGELN FUER DETERMINANTEN - 5.4 DIE ENTWICKLUNG VON DET A NACH
EINER BELIEBIGEN ZEILE ODER SPALTE - 5.5 BEISPIELE - 5.6 ANWEN- DUNGEN -
AUFGABEN §6. LINEARE ABBILDUNGEN UND EIGENWERTE 311 6.1 LINEARE
ABBILDUNGEN 6.2 V = W = R 6.3 LAENGEN UND WINKEL IM 1R ; ORTHOGONALITAET
- 6.4 SPEZIELL: SPIEGELUNGEN UND DREHUNGEN - 6.5 DAS SCHMIDTSCHE
ORTHONORMIERUNGSVERFAHREN - 6.6 BASISWECHSEL, KOORDINATENTRANSFORMATION
- 6.7 EIGENWERTE, EIGENVEKTOREN - 6.8 DIE ORTHOGONALE GRUPPE - AUFGABEN
§7. SYMMETRISCHE MATRIZEN UND QUADRATISCHE FORMEN 339 7.1 QUADRATISCHE
FORMEN - 7.2 DIE HAUPTACHSENTRANSFORMATION - 7.3 QUADRIKEN - 7.4 DIE
NICHTORTHOGONALE DIAGONALISIERUNG EINER SYM- METRISCHEN MATRIX - 7.5
POSITIV DEFINITE MATRIZEN - AUFGABEN KAPITEL 7. FUNKTIONEN IN MEHREREN
VARIABLEN: DIFFERENTIATION 359 §1. KURVEN IM IR 360 1.1
PARAMETERDARSTELLUNGEN - 1.2 DAS BEGLEITENDE DREIBEIN, KRUEMMUNG, TORSION
- 1.3 ERGAENZUNG: DER NATUERLICHE PARAMETER UND DIE FRENET- SCHEN FORMELN
- AUFGABEN §2. REELLWERTIGE FUNKTIONEN MEHRERER REELLER VERAENDERLICHER
370 2.1 GRUNDLAGEN - 2.2 GRENZWERTE UND STETIGKEIT - 2.3 PARTIELLE
ABLEI- TUNGEN, DER GRADIENT - 2.4 DIE TOTALE ABLEITUNG UND LINEARE
APPROXI- MATION - 2.5 EINFACHE ANWENDUNGEN - 2.6 DIE RICHTUNGSABLEITUNG,
DER ANSTIEG UND DIE KETTENREGEL - AUFGABEN §3. ANWENDUNGEN DER
DIFFERENTIATION 391 3.1 DIE BEDEUTUNG DES GRADIENTEN - 3.2 APPROXIMATION
HOEHERER ORD- NUNG; DIE TAYLOR-FORMEL - 3.3 IMPLIZITE FUNKTIONEN - 3.4
LOKALE MI- NIMA UND MAXIMA - 3.5 AUSGLEICHSRECHNUNG - 3.6
EXTREMWERTAUFGABEN MIT NEBENBEDINGUNGEN - AUFGABEN §4. VEKTORWERTIGE
FUNKTIONEN 418 4.1 DIE DIFFERENTIATION - 4.2 DIE KETTENREGEL - 4.3
RAEUMLICHE SKALAREN- UND VEKTORFELDER - 4.4 GRADIENT, DIVERGENZ,
ROTATION, LAPLACE- OPERATOR - AUFGABEN XII INHALTSVERZEICHNIS KAPITEL 8.
FUNKTIONEN IN MEHREREN VARIABLEN: INTEGRATION 430 §1. PARAMETERINTEGRALE
430 1.1 PARAMETERINTEGRALE - AUFGABEN §2. KURVENINTEGRALE 43 5 2.1 DAS
KURVENINTEGRAL EINER SKALAREN FUNKTION - 2.2 ANWENDUNGEN - 2.3 DIE
INTEGRATION EINES VEKTORFELDES LAENGS EINER KURVE - 2.4 AN- WENDUNGEN UND
BEISPIELE - 2.5 DAS POTENTIAL EINES GRADIENTENFELDES - 2.6 DIE
PRAKTISCHE BESTIMMUNG EINES POTENTIALS (N = 3) - AUFGABEN §3. DIE
INTEGRATION UEBER EBENE BEREICHE 454 3.1 DER FLAECHENINHALT - 3.2
DEFINITION UND EINFACHE EIGENSCHAFTEN DES DOPPELINTEGRALS - 3.3 DIE
BERECHNUNG DES DOPPELINTEGRALS IN KARTESI- SCHEN KOORDINATEN - 3.4
WEITERE ANWENDUNGEN UND BEISPIELE - 3.5 DER SATZ VON GREEN - AUFGABEN
§4. DIE INTEGRATION UEBER FLAECHEN IM RAUM 467 4.1 PARAMETERDARSTELLUNGEN
- 4.2 BEISPIELE - 4.3 DER FLAECHENINHALT - 4.4 DAS OBERFLAECHENINTEGRAL
EINER SKALAREN FUNKTION - 4.5 DIE TRANS- FORMATIONSFORMEL FUER
GEBIETSINTEGRALE - 4.6 DAS OBERFLAECHENINTEGRAL EINES VEKTORFELDES - 4.7
DER SATZ VON STOKES - AUFGABEN §5. DIE INTEGRATION UEBER DREIDIMENSIONALE
BEREICHE 488 5.1 DEFINITION UND EINFACHE EIGENSCHAFTEN DES
DREIFACHINTEGRALS - 5.2 EINFACHE ANWENDUNGSBEISPIELE - 5.3 DIE
TRANSFORMATIONSFORMEL FUER VOLUMENINTEGRALE - 5.4 DER DIVERGENZSATZ - 5.5
EINIGE ANWENDUNGEN DER INTEGRALSAETZE - 5.6 ORTHOGONALE KRUMMLINIGE
KOORDINATEN - AUF- GABEN LITERATURVERZEICHNIS 505 NAMEN- UND
SACHVERZEICHNIS 507 INHALT VON BAND 2 FOURIER-REIHEN, LAPLACE- UND
FOURIER-TRANSFORMATION, GEWOEHNLICHE UND PARTIELLE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN, KOMPLEXE FUNKTIONEN, VARIATIONSRECHNUNG.
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| author | Meyberg, Kurt 1936- Vachenauer, Peter 1942- |
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