Effiziente Algorithmen: Entwurf und Analyse ; mit 17 Programmen und 76 Beispielen
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| Published: |
Leipzig
Fachbuchverl. Leipzig
1991
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| Edition: | 1. Aufl. |
| Series: | Mathematik für Ingenieure
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INHALTSVERZEICHNIS
EINLEITUNG ............... 5
1. MASCHINENMODBLL UND KOMPLEXITÄT....... 10
1.1. Aufbau und Wirkungsweise einer Registermaschine . 11
1.2.
Komplexi
tatsmaße
fur Registermaschinen
.... 18
1.3. Asymptotische Komplexitatsanalyse von Algorithmen 26
1.4. PIDGIN-PASCAL· - eine höhere Programmiersprache . 31
1.5. Literaturhinweise ........... 40
2. ÜBER DIE PRINZIPIELLE UND PRAKTISCHE LÖSBARKEIT
VON PROBLEMEN............. 41
2.1. Berechenbarkeit............ 43
2.1.1. RM-berechenbare Funktionen ...... 44
2.1.2. Partiell rekursive Funktionen ..... 45
2.1.3. Churchsche These ......... 53
2.2. Diagonalisierung und Reduktionstechniken ... 54
2.2.1. Diagonalisierung ......... 55
2.2.2. Reduktion ........... 58
2.3. Praktisch realisierbare und praktisch unreali¬
sierbare Berechnungen .......... 60
2.4. Literaturhinweise ........... 65
3. GRUNDLEGENDE DATENSTRUKTUREN........ 67
3.1. Felder............... 67
3.2. Listen............... 69
3.2.1. Stapel ............ 77
3.2.2. Schlangen ........... 79
3.3. Baume............... 81
3.4. Literaturhinweise ........... 87
4. GRUNDLEGENDE ENTHURFSTECHNIKEN
FUR
EFFIZIENTE
ALGORITHMEN..............88
4.1. Die Methode des Teile-und-Herrsche ..... 89
Inbal
tsver
zeichnis
4.2. Rekursive Algorithmen........ . 91
4.2.1.
Analyse
rekursiver Algorithmen .... 92
4.2.1. Implementierung rekursiver Algorithmen auf
Registermaschinen ......... 99
4.3. Dynamisches Programmieren ........ 103
4.4. Die Greedy-Methode........... 107
4.5. Such- und Durchlauftechniken ....... 110
4.6. Literaturhinweise ........... 114
5. EFFIZIENTES SORTIEREN.......... 115
5.1. Sortieren durch Vergleich .„ ....... 117
5.1.1. Eine untere Schranke
fur die
Anzahl der
Vergleiche........... 117
5.1.2. Sortieren durch Mischen: Mergesort . . . 121
5.1.3. Sortieren durch Auswahl: Heapsort . . . 125
5.1.4. Sortieren durch Teilen:
Quicksort
. . . 134
5.1.5. Kurzer Vergleich der vorgestellten Verfahren 143
5.2. Sortieren strukturierter Schlüssel ..... 145
5.2.1. Fachverteilung von Wortern: Bucketsort . . 146
5.2.2. Sortieren reeller Zahlen durch Verteilen:
Hybridsort........... 156
5.2.3. Ein linearer Sortieralgorithmus große Zahlen 159
5.3. Literaturhinweise ........... 167
6. EFFIZIENTES VERWALTEN VON (DATEN-) MENGEN .... 169
6.1. Elementare rechnerinterne Darstellung von Mengen . 171
6.2. Verwalten durch
Hashing
......... 174
6.3. Verwalten von Mengen mit binaren Suchbaumen . . 181
6.4. Balancieren von Suchbaumen ........ 187
6.5. Optimale Suchbaume ........... 198
6.6. Union-Find-Algorithmen ......... 207
6.7. Literaturhinweise ........... 216
7. EFFIZIENTE ALGORITHMEN AUF GRAPHEN...... 217
7.1. Graphen und ihre rechnerinterne Darstellung . . 218
7.2. Aufspannende Baume mit minimalen Kosten .... 223
7.3. Durchsuchen und Durchlaufen von Graphen .... 234
7.3.1. Methode des Zuerst in die Tiefe gehen . 236
7.3.2. Anwendungsbeispiele ........ 243
7.3.3. Methode des Zuerst in die Breite gehen . 250
Inhal
tsverzeichnis
7.4. Ebene Graphen............ 253
7.4.1. Ausblick: Planaritätstest ...... 255
7.4.2. Separator
theorem fur
ebene Graphen . . . 255
7.4.2. Maximale Paarungen in ebenen Graphen . . 260
7.5. Wegprobleme in Graphen......... 265
7.5.1. Allgemeines Wegproblem ....... 269
7.5.2. Transitiver Abschluß,......... 273
7.5.3. Kürzeste und
kostengunstigste
Wege . . . 274
7.5.4. Wegprobleme und Matrizenmultiplikation . . 276
7.6. Literattirhinweise ........... 281
3. EFFIZIENTE ALGEBRAISCHE BERECHNUNGEN ..... 282
8.1. Schnelle Matrizenmultiplikation und ihre Anwendung 283
8.1.1. Schnelle Matrizenmultiplikation nach
Strasse»
............ 284
8.1.2. Weitere asymptotische Verbesserungen . . 288
8.1.3. Schnelle Invertierung von Matrizen . . . 289
8.1.4. Schnelle Determinantenberechnung .... 292
8.1.5. Schnelle Boolesche Matrizenmultiplikation . 294
8.2. Auswertung und Interpolation von Polynomen . . . 295
8.2.1. Rechnerinterne Darstellung von Polynomen . 296
8.2.2. Auswertung von Polynomen ...... 298
8.2.3. Interpolation .......... 302
8.3. Schnelle Fourier-Transforaation und ihre Anwendung 306
8.3.1. (Diskrete)
Fourier-Transformation
. . . 307
8.3.2. Schnelle
Fourier-Transformation
.... 312
8.3.3. Nichtrekursive schnelle
Fourier-Trans¬
formation
........... 318
8.3.4. Schnelle Auswertung und Interpolation . . 320
8.3.5. Schnelle Berechnung der Konvolution . . . 321
8.3.6. Schnelle Multiplikation von Polynomen . . 324
8.3.7. Ausblick: Schnelle Multiplikation von
л
-Bit
Zahlen............ 325
8.4. Modulare Arithmetik .......... 327
8.4.1. Grundlagen der
modularen
Arithmetik . . . 328
8.4.2. Effiziente Berechnung der
modularen
Darstel¬
lung ............. 334
8.4.3. laplementation des Chinesischen Restsatzes 339
8.5. Literaturhinweise ........... 344
LITERATURVERZEICHNIS ............ 346
STICHWORTVERZEICHNIS ............ 350
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