Vorlesungen über mathematische Näherungsmethoden:
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Erster Abschnitt.
Das Rechnen mit genauen und ungenauen Zahlen.
Seite
§ 1. Einleitung 1
§ 2. Addition 5
§ 3. Multiplikation ¦ 9
§ 4. Division und Rangbestimmung 12
§ 5. Fouriersehe Divisionsmethode • . . . . 18
§ 6. Das Rechnen mit ungenauen Zahlen 22
Zweiter Abschnitt.
Das rechnerische Prinzip in der höheren Analysis.
§ 7. Unendliche Reihen in der Rechnung 40
§ 8. Auswertung der unendlichen Reihen 44
S 9- Berechnung des Logarithmus 46
§ 10. Das Restglied der Binomialreihe 51
Dritter Abschnitt.
Naherungsneise Auflösung Ton Gleichungen.
§ 11. Die graphische Darstellung einer Funktion und einer Abhängigkeit 55
§ 12. Eine geometrische Lösungsmethode algebraischer Gleichungen . . öö
§ 13. Mehrfache. Nullstellen 62
§ 14. Mehmkesche Methode 64
§ 15. Konstruktive Bestimmung der Lösungen eines Systems von Glei¬
chungen 74
g 16. Rechnerische Bestimmung der Lösungen einer algebraischen
Gleichung 76
§ 17. Verallgemeinerung der Newtonschen Naherungsmethode .... 84
§ 18. Transzendente Gleichungen 87
VIII Inhaltsverzeichnis.
Vierter Abschnitt.
Interpolations- und Differenzenrechnung.
Erste Abteilung.
v
Die ganze rationale Funktion als Interpolationsfunktion.
Seite
§ 19. Die einfachsten ganzen rationalen Näherungsfunktionen .... 92 «-
§ 20. Das Kestglied der einfachsten Näherungsfunktionen 97 ;
§ 21. Die allgemeine ganze rationale Interpolationsfunktion und ihr
Restglied 101
§ 22. Die Verwendung der ganzen Interpolationsfunktion zur Darstellung
einer Abhängigkeit 104
§ 23. Eine praktische Verwertung der Interpolationsfunktion 106 ,
§ 24. Berechnung der Koeffizienten einer Interpolationsfunktion . . . 108 ,.
§ 25. Die beste Näherungsfunktion 112
§ 26. Die Newtonsehe Näherungsfunktion 113
§ 27. Anwendungen der Interpolationsformeln 115
Zweite Abteilung.
Differenzenrechnung.
jj 28. Die Differenzen verschiedener Ordnungen und die Differenzen¬
quotienten 125 r
§ 29. Bestimmung von Werten ganzer Funktionen 133
§ 30. Die aus ungenauen Tafel werten entspringenden Fehler 136
Dritte Abteilung.
Die ganze Interpolationsfunktion zweier Variablen.
§ 31. Die ganze rationale Funktion als Näherungsfunktion und ihr Rest¬
glied 138
5; 32. Die verallgemeinerte Newtonsche Näherungsfunktion 143 ¦.
S 33. Verallgemeinerung der Lagrangeschen Formel 144
Vierte Abteilung. .
Die trigonometrische Interpolationsfunktion.
§ 34. Die Interpolationsfunktion in der Lagrangeschen Gestalt . . . 146
S 35. Die trigonometrische Interpolationsfunktion in Gestalt einer end¬
lichen Reihe 148
§ 36. Harmonische Analysatoren 156 t
§ 37. Die Methode von Fischer-Hinnen zur Bestimmung Fourier-
scher Konstanten 159
§38. Bestimmung der Koeffizienten der Näherungsfunktion nach Runge 161 ;
§ 39. Das Restglied der trigonometrischen Interpolationsfunktion. . . 166 -
Inhaltsverzeichnis. IX
Fünfter Abschnitt.
Anwendung der Interpolationsrechnung auf die näherungsweise
Quadratur und Kubatur.
Seiti
„ § 40. Die Rechteck-, Trapez-, Simpson- und Cotesache Formel . . 170
§ 41. Eigenschaften der Simpsonsehen Formel 179
§ 42. Näherimgsweise Kubatur 183
§ 43. Besondere Wahl der ganzen rationalen Näheruugsfuuktion zum
Behüte der besten Quadratur 188
§ 44. Xäherungsweise Rektifikation und Komplanation 190
§ 45. Eine nänerungsweise Lösungsmethode von gewöhnlichen Dif¬
ferentialgleichungen 197
Sechster Abschnitt.
Einige mathematische Instrumente.
§ 46. Der Rechenschieber 203
§ 47. Eine graphische Methode zur Flächenbestimmung 207
§ 48. Der Integraph 209
§ 49. Amslers Polarplanimeter 213
Nachtrag.
Der Grundgedanke der Ausgleichsrechnung 217
Sachregister 222
Namenregister 227
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