Die Zahlengrundlagen der Musik im Wandel der Zeiten:
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Stuttgart
Verl. Freies Geistesleben
1985
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Vorbemerkung zur Neuauflage......................... 7
Aus den Vorworten zur Erstauflage....................... 9
Teil
I:
Von der griechischen zur mittelalterlichen
Musik
1. Von Tönen, Intervallen und Zahlen.................... 15
2. Die Naturtonreihe und die Primzahlen................... 21
3. Von der
musica divina
zur
musica humana.................
27
4. Vom Quintenerlebnis zum Terzenerlebnis................. 34
5. Die Oktave als Ausdruck des Menschenwesens............... 39
6. Die Musik im Frühgriechentum....................... 45
7. Die tetrachordische Aufgliederung der ältesten griechischen Skalen . ... 57
8. Die Pentatonik................................ 62
9. Die Schaffung der Weltseele in Piatons Timaios.............. 67
10. Die Schindung des Marsyas......................... 72
11. Quinte und Quarte als seelische Urerlebnisse............... 76
12. Die Quinte als Dominante.......................... 79
13. Die Geburt der neuzeitlichen Diatonik in der Durskala.......... 83
14. Das Gleichgewicht in den Mollskalen.................... 89
15. Das Aufkommen der Terzen im menschlichen Bewußtsein........ 93
16. Die Primzahl Fünf in Keplers Weltharmonik................ 98
17. Individuation und Polarisation in der Fünfheit............... 106
18. Die Dynamik der Fünfheit.......................... 111
19. Die stetige Teilung im Oktavraum..................... 118
20. Die Zahl Fünf und der Mensch....................... 123
Teil
II:
Vom Anbruch der Neuzeit bis zur Gegenwart
1. Mathematik und Musik........................... 131
2. Signatur der neuzeitlichen Musik...................... 135
3. Fünfheit und Zwölfheit........................... 138
4. Quintendiatonik und Quintendodekatonik................. 144
5. Ungeschlossenheit des neuzeitlichen Tonsystems............. 150
6. Das Musizieren im Labyrinth reiner Stimmung.............. 156
7. Tonraumzahlen (Logarithmen)....................... 160
8. Das Problem der Temperierung....................... 167
9. Die gleichmäßige Temperierung der Oktave nach 41 und 53 Tonstufen. . 173
10. Verwandtschaft der gleichmäßigen Zwölfertemperierung
mit der pythagoräischen Stimmung..................... 179
11. Wert und Unwert der temperierten Stimmung. Zwölftonprobleme .... 182
12. Die Gliederungen der Zwölfheit....................... 190
13. Vom
Tritonus
und seinem Gefolge..................... 198
14. Konsonanz und Dissonanz in relativistischer Auffassung......... 208
15. Konsonanz und Dissonanz als absolute Charaktere............ 214
16. Die Klassifikation der Intervalle nach Art und
Grad der Tonverwandtschaft........................ 221
17. Die niederen Tonverwandtschaften in der neuzeitlichen Harmonik . . . . 228
18. Die Dynamik der Siebenzahl........................ 232
19. Die Musikalität der Primzahlen 7, 11 und 13................ 241
20. Das Wiederaufleben der Septimenverwandtschaft............. 251
21. Vorstöße in die Tonalität der Primzahlen 7, 11 und 13........... 263
22. Viertelton-Musik.............................. 268
Nachwort..................................... 274
Anhang: Kombinationstöne und Schwebungen................ 276
Vom Kreis und der Oktavrunde................... 279
Teil
III:
Zur Sprache der Tonarten und der Ton¬
geschlechter
1. Von zwei Grundkräften im menschlichen Dasein und Wirken....... 285
2. Die Ordnung im Tonartenkreis und im Farbenkreis............ 288
3. Ton und Farbe................................ 297
4. Gibt es eine Sprache der Tonarten?..................... 304
5. Absolute Tonhöhe und Normalstimmung................. 315
6. Vom absoluten Gehör............................ 323
7. Die musikalische Zeiteinheit......................... 327
8. Die musikalische Bedeutung des arithmetischen Mittels.......... 335
9. Die musikalische Bedeutung des harmonischen Mittels.......... 342
10. Ein geometrischer Ausdruck der Mittelbildungen............. 347
11. Der Gehalt an Mittelbildungen in den Dur-und Mollskalen........ 352
12. Die Mittelbildungen in Potenzreihen und ihren
musikalischen Entsprechungen....................... 355
13. Die Mittelbildungen in den frühgriechischen Aulos-Skalen........ 362
14. Die Mittelbildungen in den Saitenlängen.
Die Oktave und das Unendliche....................... 365
15. Dur- und Molldreiklang in ihrem Verhältnis zu
Ober- und Untertonreihe. Duale Molltheorie................ 375
16. Die Entwicklungsstufen von Moll. Monistische MollaufTassung...... 384
17. Schlußbetrachtungen über Zahl und Musik................ 393
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