Elementare formalisierte Logik:
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Titel: Elementare formalisierte Logik
Autor: Seebohm, Thomas M.
Jahr: 1991
Inhalt
Vorwort 11
LEinleitung 15
II. Aussagenlogik (AL) 23
1. Grammatik 23
1.1. Das Vokabular der Aussagenlogik 23
1.2. Grammatische Terminologie 23
1.3. Die grammatischen Regeln der Sprache AL 24
1.3.1. Rekursive Regelmenge 24
1.3.2. Konventionen 25
1.4. Grammatische Analyse 25
2. Methoden zur Bestimmung logischer
Eigenschaften und Relationen 26
2.1. Das System natürlicher Deduktion 27
2.1.1. Metasprachliche Vereinbarungen 27
2.1.2. Informelle Einführung in ND 29
2.1.3. Formale Darstellung des Systems ND 34
2.1.4. Logische Eigenschaften und Relationen
in ND 47
2.1.4.1. Die Definitionen ND-logischer
Eigenschaften und Relationen 47
2.1.4.2. Theoreme über logische
Eigenschaften und Relationen 53
2.1.5. Das System ND+ 56
2.2. Semantik 61
2.2.1. Definition der Konnektive durch
die Zuordnungsfunktion I 62
2.2.2. Die Kalkulation von Wahrheitswert¬
verläufen mit Wahrheitswerttafeln 63
2.2.3. Die Kalkulation von Wahrheitsbedingungen
im Verzweigungsverfahren 65
2.2.4. wwf—logische Eigenschaften und
Relationen 68
2.2.5. Bestimmung wwf—logischer
Eigenschaften und Relationen 70
6
m. Logik der Prädikate (PL) 79
1. Die Sprache der monadischen Prädikatenlogik 79
1.1. Informelle Einführung in die Sprache und
Semantik PL 79
1.1.1. Singuläre Sätze, Terme und Prädikate 79
1.1.2. Wahrheitswertzuordnungen für
atomare Sätze Pt 80
1.1.3. Die Grammatik der Qualifikation 84
1.1.4. Die substitutive semantische Definition
der Quantoren 87
1.2. Rekursive Definition von gwf Sätzen
in SPL 88
1.2.1. Formale Darstellung der Grammatik SPL 88
1.2.2. Grammatische Analyse von Sätzen SPL 89
2. Monadische Prädikatenlogik 91
2.1. Monadische Prädikatenlqgik im System ND 91
2.1.1. Einführungs— und Beseitigungsregeln
für Quantoren 91
2.1.2. Beispiele für Ableitungen PL in ND 96
2.2. Semantik der monadischen Prädikatenlogik 102
2.2.1. Semantische Grundlagen 102
2.2.2. Logische Eigenschaften und Relationen 104
2.2.2.1. L-Eigenschaften von einfachen und
negierten einfachen quantifizierten Sätzen 104
2.2.2.2. Konsistenz und Inkonsistenz 107
2.2.2.3. L—Implikation, 1—Äquivalenz und nochmals
1-Wahrheit HO
2.2.3. Die Regeln des Verzweigungsverfahrens
für die monadische PL Hl
2.2.4. Beispiele der Anwendung des
Verzweigungs Verfahrens 113
2.2.4.1. Prüfungen auf Konsistenz/Inkonsistenz 113
2.2.4.2. Prüfung auf 1-Implikation 114
2.2.4.3. Prüfung auf 1-Wahrheit, 1-Falschheit und
1-Äquivalenz 115
3. Relationen und Identität 118
3.1. Zusätze zur Grammatik und Semantik SPL 118
3.1.1. Atomare Sätze mit mehrstelligen Prädikaten 118
7
3.1.2. Qualifikation 119
3.1.2.1. Generalisierung und Einsetzung 119
3.1.2.2. Bindungsmuster der Quantoren 121
3.2. Ableitungssyntaktische und semantische
Ergänzungen 122
3.2.1. Ergänzungen für das System ND 122
3.2.2. Ergänzungen für das Verzweigungsverfahren 126
3.3. Eigenschaften von Relationen 133
3.4. Gleichheit und Identität 135
3.4.1. Der Kalkül einfacher Ordnung 137
3.4.2. Anzahl und Kennzeichnung 138
4. Erste Schritte in der PL höherer Stufe 139
4.1. Informelle Vorbetrachtungen 139
4.2. Quantifizieren über Prädikate 141
4.3. Prädikatenprädikate und der A-Operator 144
4.4. Antinomien 145
4.5. Versuche zur Vermeidung von Antinomien 151
IV Modallogik (ML) 157
1. Vorbetrachtungen 157
1.1. Erweiterung der Sprache AL zur
Sprache ML 157
1.2. Allgemeine Forderungen an " normale"
Modalkalküle 158
2. Das System S5 160
2.1. S5 in axiomatischer Darstellung 160
2.2. Eine Semantik für S5 164
2.2.1. Semantische Definitionen 164
2.2.2. Semantische Korrektheit der Axiome S5 167
2.2.3. Ein Verzweigungsverfahren für S5 170
3. Das System E NK 173
3.1. S NK als kleinstes Kripke-System der
Modallogik 173
3.2. Zuordnung von Regeln zu Satzschematen 174
inSNK
4. Die Erweiterungen des Systems S NK 175
8
4.1. Die kleinsten K-Logiken KD, KT, KB, K4, K5 176
4.1.1. Das System KD 176
4.1.2. Das System KT 177
4.1.3. Das System KB 178
4.1.4. Das System K4 179
4.1.5. Das System K5 179
4.2. Erweiterte Systeme und ihre Beziehungen 179
5. Die Semantik von E NK und seiner
Erweiterungen 180
5.1. Relationenlogische Vorbetrachtungen 180
5.2. Das System £ NK 182
5.3. Erweiterungen von S NK 185
6. Kurzer Abriss einer modalen Prädikatenlogik 189
6.1. Deduktive Darstellung 189
6.1.1. RAL-Erweiterungen für die Prädikatenlogik 189
6.1.2. Modalität de re und de dicto
Die Barcan—Formeln 190
6.1.3. Identität und Notwendigkeit 191
6.2. Semantik 192
Anhang I
Die Sprache der Prädikatenlogik erster Stufe
und die Umgangssprache 195
1. Grenzen der Übersetzbarkeit 195
1.1. Prädikatenprädikate 195
1.2. Modale Bestimmungen und propositionale
Stellungnahmen 197
2. Allgemeine Gesichtspunkte für die Übersetzung
von Partikeln US 198
2.1. Satzkonnektive 198
2.2. Die Kopula in US 199
3. Negation, Konjunktion und Disjunktion 201
3.1. Negation 201
3.2. Die Konjunktion 204
3.2.1. Die Konjunktion als Satzkonnektiv 204
3.2.2. Die Konjunktion als Prädikatkonnektiv 205
9
3.3. Die Disjunktion 205
3.3.1. Die Disjunktion als Satzkonnektiv 205
3.3.2. Die Disjunktion als Prädikatkonnektiv 206
4. Konditionale 207
4.1. Konditionale in der Aussagenlogik 207
4.1.1. Das implikative Konditional 207
4.1.2. Das replikative Konditional 208
4.1.3. Das Bikonditional 209
4.2. Logisch explizierbare Sinnüberschüsse 209
4.3. Generalisierte Konditionale 210
4.4. Evidenzparadoxien 211
4.4.1. Die Evidenzparadoxien bei Bewertung
des Antezendens mit 0 211
4.4.2. Konditionale und verkürzte Schlüsse 212
4.4.2.1. Weil-Sätze 212
4.4.2.2. Konditionale mit verkappten propositionalen
Stellungnahmen 212
4.4.2.3. Irreale Konditionalsätze 213
4.4.3. Die Disproportionalität von Inklusion und
realer Bedingung 215
4.5. Übersetzungsregeln für Konditionale 217
5. Die Quantoren 219
6. Relationen 221
7. Übersetzungsstrategien 224
Anhang II
Andere ableitungssyntaktische Systeme 229
1. Algebraische Darstellung nach Boole 229
2. Axiomatische Darstellung 230
Anhang III
Korrektheit und Vollständigkeit des Kalküls ND
(von Olav Wiegand) 233
1. Einleitung 233
2. Korrektheit 234
3. Vollständigkeit 237
10
3.1. Das Umformungsverfahren 237
3.2. Die Regelmenge 239
3.3. Bemerkung 245
Anhang IV
Tafeln der Ableitungs— und Dekompositionsregeln 247
Tafel I Die Regeln des Systems ND für AL 247
Tafel II Die Regeln des Systems ND für PL 249
Tafel III Ein Regelsystem ND+ 249
Tafel IV Dekompositionsregeln .
für das Verzweigungsverfahren 251
Tafel V Axiome und Regeln ML 252
Tafel VI Zuordnung der Zugangsrelationen zu
Axiomen ML 253
Tafel VII Regeln für das Verzweigungsverfahren ML 253
Anhang V
Literaturhinweise 255
Literaturverzeichnis 256
Index der Symbole 259
Terminologischer Index 260 |
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