Zur Behandlung von Stabilitätsproblemen der Elastostatik mit der Methode der finiten Elemente:
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1991
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| Series: | Universität <Hannover>: Forschungs- und Seminarberichte aus dem Bereich der Mechanik der Universität Hannover / F
1991,1 |
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|---|---|
| adam_text | Inhalttverzeichnù
Inhaltsverzeichnis
Inhaltsverzeichnis .......................................................... 5
1. Einleitung ...................................................................9
1.1 Allgemeines ................................................................ 9
1.2 Stand der Forschung ...................................................... 10
1.2.1 Theoretische mechanische und mathematische Aspekte ............... 10
1.2.2 Numerische Aspekte aus ingenieurmäßiger und mathematischer Sicht . 12
1.3 Inhalt und Umfang der Arbeit .............................................16
2. Grundlagen der Kontinuumsmechanik .................................. 20
2.1 Kinematik ................................................................ 20
2.2 Bilanzgleichungen......................................................... 21
2.3 Materialgesetze............................................................22
2.4 Randbedingungen......................................................... 23
2.5 Variationsprinzipien und Linearisierungen..................................23
2.5.1 Schwache Formulierung des Gleichgewichts in der Referenzkonfiguration 24
2.5.2 Konstruktion von Funktionalen ...................................... 25
2.5.3 Linearisierung des Prinzips der virtuellen Arbeiten
und höhere Ableitungen..............................................25
3. Grundgleichungen einer schabelastischen Schalentheorie..............28
3.1 Kinematik ................................................................ 28
3.2 Theorie mäßiger Drehungen............................................... 31
4. Grundlagen der Methode der Finiten Elemente........................35
4.1 Grundlagen............................................................... 35
4.2 FEM-Dsaratellang höherer Ableitungen .................................... 38
4.3 Berechnung der Richtungsableitungen durch numerische Differentiation .... 40
4.4 Zar Finite-Element-Formulierung von Schalen............................. 42
4.4.1 Allgemeine Vorbemerkungen....................,....................42
4.4.2 Ein zylindrisches Schalenelement ...........,.........................43
6
StabilHãitprobUme
der Elattostaiik
5. Algorithmen
sur
Behandlung
nichlinearer
Probleme
derStrukturmechanik ..................................................... 49
5.1 Bemerkungen
zni
Lösung nichtlinearer Gleichungssysteme................. 49
5.2 Kurvenverfolgungsverfahren ............................................... 51
5.2.1 Laststeuerung........................................................54
5.2.2 VewcbiebungseteueruBg.............................................. 54
5.2.3 Bogenlängenverfahren................................................55
5.2.4 Verallgemeinerte Bogenlängenverfahren...............................59
5.2.5 direkte Lösung des erweiterten Systems .............................. 60
5.2.6 Anmerkungen zur Lösung erweiterter Systeme........................61
5.3 Berechnung von Prädiktorschritten mit erweiterten Systemen .............. 61
5.4 Kurvenverfolgungsverfahren bei Kontaktproblemen ........................ 65
5.5 Beispiele.................................................................. 67
5.5.1 Kreisbogen unter Emzellast.......................................... 68
5.5.2 Kontakt einer Kugelschale mit einer Kugelkappe......................70
6. Berechnung singulärer Punkte — klassische Methoden.................72
6.1 Klassinsierung von Stabilitätsproblemen................................... 72
6.2 Klassische und lineare Beulanalyse.........................................73
6.3 Beispiel zur klassischen und linearen Beulanalyse .......................... 75
6.4 Inkrementelle nichtlineare Stabilitätsuntersuchungen....................... 77
6.4.1 Determinante........................................................ 77
6.4.2
Current Stiffness
Parameter.......................................... 78
6.4.3
Inverse Iteration
..................................................... 79
6.4.4 ESgenwertprobleme...................................................84
6.4.5 Zusammenhang zwischen den formulierten Eigenwertproblemen.......85
6.5 Methoden %m verbesserten Berechnung singulärer Punkte..................87
6.5.1 Extrapolation der Determinante oder des 1. Eigenwertes
топ Кт .....
87
6.5.2 Berechnung
топ
Durchschiagpunkten fiber die
Bedingung
Л
= 0.......88
6.8.3 Anwendung von Bisektionsverfahren..................................90
ê.5.4
Anwendung von SekanteDverfahrcu...................................
Щ
β.β
EnntttìeBg
der Art des
«agolaren
Punktes.........................___...
βΐ
6.7 Beupiel
m
den begleitenden Maßnahmen......,..........___,___........82
InhalUverzcichni»
6.8 Verwendete begleitende Maßnahmen und abschließende Bemerkungen......95
7. Zur Definition von singulären Punkten ................................. 97
7.1 Parametrisierung des Gleichgewichtspfades.................................97
7.2 Der Fall i>TGx - 0.......................................................101
7.2.1 Der Fall ^tGa = 0,2? >0 .......................................... 102
7.2.2 Der
Fidi
φτβλ =0,2><0
.......................................... 105
7.2.3
DetFaü^!rGA = 0,D = 0
.......................................... 105
7.3
DerPallÀ = O
........................................................... 106
7.3.1 Der
Fall
Λ
= 0,
α ^
0................................................106
7.3.2
DerFauA = O,a = 0
................................................107
7.4 Überblick:
Singulare Punkte
............................................. 108
7.5
Finite-Element-Formnlierung
singulärer
Punkte
.......................... 108
7.6 Anfangs-Nachbeulanalyse nach
Koiter
....................................113
7.7 Einordnung der Anfengs-Nachbeulanalyse................................ 115
8. Berechnung von singulären Punkten - direkte Methoden............120
8.1 Zur Formulierung erweiterter Systeme.................................... 120
8.2 Erweiterung um die Determinante ¿ei Kr .................,.............. 122
8.3 Erweiterung um das Eigenwertproblem
Κτφ
= 0......................... 124
8.4 Zur Wahl des Startvektors für den ESgenvektor
φ
......................... 129
8.5 Erweiterung um das
skalar
formulierte Eigenwertproblem
ψτ Κ τ
9 = 0 .... 130
8.6 Erweiterte Systeme zur Berechnung von Durchschlag -
oder Vereweigungspunkten............................................... 132
8.Î
Erweiterte Systeme
жиг
Berechnung von echten Durchschlag -
oder symmetrischen Veraweigungspunkten................................ 133
8.8 Ein Verfahren zur Berechnung von Durchschlagpunkten...................136
9. Zur Lösung nahezu siugulärer Gieichtingssysteme .................... 139
9.1 Einleitung............................................................... 139
9.2
Impulite
Deflationstechniken............................................. 139
9.3 Anwendung impliiiter Deflatkmstechniken bei
KurvenYerfolgungsYerf&hren
143
9.4 StobffirierBeestechnifaM.................................................. 144
8.41 Stabiliiienmg bei konstanter Belastung..........................___145
8___________________
Stabilitãtsprobleme der
Elastosłatik
___________________
9.4.2 Stabilisierung
bei Kttrveaverfolgungsverfahren
.......................148
9.4.3 Stabilisierung
bed
erweiterten Systemen ............................. 149
10. Pfadwechselprozeduren in Verzweigungspunkten ..................... 151
10.1 Ingenieurmäßiger Ansatz ................................................. 151
10.2 Berechnung der Tangenten im Verzweigungspunkt ........................ 152
10.3 Berechnung der Tangente an den Sekundärpfad...........................157
10.4 Bemerkungen zum Pfadwechsel bei Kontaktproblemen ....................159
11. Beispielrechnungen ...................................................... 160
11.1 v. Mises-Fachwerk unter Einzellast....................................... 161
11.2 Flacher Kreisbogen unter Eünzellast ...................................... 163
11.3 Zylindersegment unter
Aňallast
.......................................... 165
11.4 Kreiszylinderschale unter Radiallast ...................................... 169
11.5 Kreiszylinderschale unter Axiallast ....................................... 171
11.6 Zylindersegment unter Gleichlast ......................................... 174
11.7 Knicken eines Euierstabes in einem Container ............................ 178
12. Zusammenfassung und Ausblick ........................................ 181
12.1 Zusammenfassung........................................................181
12.2 Aueblick ................................................................. 182
13. Literatur .................................................................. 184
14. Anhang ................................................................... 194
Forschungsberichte des IBNM ......................................... 198
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