Analyse harmonique commutative:
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Paris
Dunod
1968
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|---|---|
| adam_text | TABLE DES MATIÈRES
Introduction.
Chapitre 0. — Intégration.
§ 0.1. Définitions et premières propriétés 1
§ 0.2. Les espaces L ( ^ p + oo) 3
§ 0.3. Fonctions mesurables 4
§ 0.4. Mesures admettant des densités 5
§ 0.5. Mesures étrangères 6
§ 0.6. Mesures images 7
§ 0.7. Mesures produits 7
§ 0.8. Mesures de Haar 8
Chapitre 00. — Algèbres de Banach commutatives.
§ 00.1. Définitions et exemples 10
§ 00.2. Inverses et spectres 11
§ 00.3. Caractères 12
§ 00.4. Transformation de Gelfand 13
§ 00.5. Calcul fonctionnel 13
§ 00.6. Algèbres régulières 14
§ 00.7. Algèbres de Banach commutatives involutives 14
Chapitre 1. — Généralités, algèbres de groupes, fonctions de type positif.
§ 1.1. Généralités sur les groupes localement compacts commutatifs.. 16
§ 1.2. Algèbres de groupes dans le cas des groupes finis 17
§1.3. L algèbre M (G) 19
§ 1.4. L algèbre L G) 24
§ 1.5. Autres propriétés de la convolution 26
§1.6. Autres propriétés de L1 (G) et M G) 28
§ 1.7. Fonctions continues de type positif 31
§ 1.8. Autres algèbres de groupes 33
Chapitre 2. — Groupe dual, transformation de Fourier.
§2.1. Caractères et groupe dual 35
§ 2.2. Caractères de G et caractères de Ll(G) 36
§ 2.3. Morphisme canonique de G dans G 39
XII TABLE DES MATIÈRES
§ 2.4. Transformation de Fourier : définition et premières propriétés. 39
§ 2.5. Théorème de Bochner 42
§ 2.6. Autres théorèmes fondamentaux. Enoncés 45
§ 2.7. Quelques lemmes 46
§ 2.8. Démonstration des théorèmes fondamentaux 48
§2.9. L algèbre A (G) 50
§ 2.10. Transformation de Fourier dans les espaces Lp(l ^ p 2).. 51
§ 2.11. Cas du groupe G = R 52
§ 2.12. Cas des groupes compacts 55
§ 2.13. Procédés de sommation 57
Chapitre 3. — Autres propriétés des groupes localement compacts commutatifs
et de leurs duaux.
§3.1. Sous groupes orthogonaux 60
§ 3.2. Morphismes duaux 61
§ 3.3. Propriétés fonctorielles de la transformation de Fourier 63
§ 3.4. Théorèmes de structure 67
§ 3.5. Relations entre les propriétés de G et celles de G 70
§ 3.6. Duaux des groupes ? adiques ¦ 71
§ 3.7. Autres exemples de groupes duaux 76
Chapitre 4. — Synthèse harmonique.
§ 4.1. Introduction 77
§ 4.2. Quelques lemmes 80
§ 4.3. Synthèse harmonique dans L (G) (résultats positifs) 82
§ 4.4. Synthèse harmonique dans L (G) (résultats négatifs) 86
§ 4.5. Synthèse harmonique dans L°°(G) 87
§ 4.6. Synthèse harmonique dans L2(G) 89
Chapitre 5. — Fonctions presque périodiques.
§ 5.1. Groupe compact associé à un groupe localement compact com
mutatif 90
§ 5.2. Fonctions presque périodiques 91
§ 5.3. Synthèse harmonique dans l espace V°(G) 92
§ 5.4. Moyenne d une fonction presque périodique 94
§ 5.5. Fonctions presque périodiques sur le groupe R 95
Chapitre 6. — Transformation de Laplace.
§ 6.1. Caractères généralisés 97
§ 6.2. Transformée de Laplace d une mesure bornée 98
§ 6.3. Algèbres Ll(G, cn.ds) 99
§ 6.4. L algèbre MC(G) 104
§ 6.5. Compléments : Synthèse harmonique dans #(R) et A/C(R) 105
TABLE DES MATIÈRES XIII
Chapitre 7. — Etude de l algèbre M (G).
§ 7.1. Premiers types de caractères de Ml(G) 107
§ 7.2. Deuxième type de caractères de M G) 108
§ 7.3. Propriétés de M G) 110
§ 7.4. Compléments 112
Chapitre 8. — Analyse harmonique et distributions.
§ 8.1. Définitions et propriétés générales 113
§ 8.2. Transformation de Fourier dans Sf(G) 116
§ 8.3. Transformation de Fourier dans y(G) 117
§ 8.4. Synthèse harmonique 118
§ 8.5. Transformation de Laplace 119
§ 8.6. Généralisation aux groupes localement compacts commutatifs
autres que R (indications) 122
Appendice. — Généralisations diverses.
§ 1. Analyse harmonique non commutative 124
§ 2. Analyse harmonique dans les espaces vectoriels topologiques.. 126
§ 3. Semi groupes topologiques commutatifs 127
Bibliographie 129
Index des notations 131
Index terminologique 133
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