Einführung in die Statistik:
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| Published: |
München u.a.
Oldenbourg
1991
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Seite
Vorwort IX
Verzeichnis häufig verwendeter Symbole XII
Teil 1: Deskriptive Statistik 1
1 . Kapite 1: Statistische Einheiten, Massen und Merkmale 4
2. Kapitel: Die Stichprobenverteilung 11
3. Kapitel: Mittelwerte und Streuungsmaße 24
3.1. Mittelwerte 24
3.1.1. Errechnete Mittelwerte 24
3.1.1.1. Das arithmetische Mittel 25
3.1.1.2. Das geometrische Mittel 27
3.1.1.3. Das harmonische Mittel 28
3.1.1.4. Das quadratische Mittel 30
3.1.1.5. Größenbeziehung der errechneten Mttelwerte 30
3.1.2. Mittelwerte der Lage 32
3.1.2.1. Der Zentralwert 32
3.1.2.2. Der häufigste Wert 33
3.2. Streuungsmaße 33
3.2.1. Die durchschnittliche Abweichung 33
3.2.2. Die mittlere quadratische Abweichung 34
3.2.3. Die Spannweite 35
4. Kapitel: Verhältniszahlen 37
4.1. Gliederungszahlen 38
4.2. Beziehungszahlen 39
4.2.1. Häufigkeitsziffern 39
4.2.2. Dichteziffem 39
4.2.3. Verursachungsziffern 40
4.3. Sonderformen von Gliederungs- und Beziehungszahlen 40
4.3.1. Spezifische Verhältniszahlen 40
4.3.2. Besondere Verhältniszahlen 41
4.3.3. Standardisierte Verhältniszahlen 42
4.4. Meß- und Indexzahlen 44
4.4.1. Meßzahlen 44
4.4.2. Indexzahlen 45
VI Inhaltsverzeichnis
Seite
4.4.2.1. Der Preisindex nach Laspeyres 45
4.4.2.2. Der Preisindex nach Paasche 46
4.4.2.3. Der Mengenindex nach Laspeyres 47
4.4.2.4. Der Mengenindex nach Paasche 47
4.4.2.5. Der Wertindex 48
4.4.2.6. Weitere Indexformeln 49
5. Kapitel: Regression und Korrelation 52
5.1. Regression 52
5.2. Korrelation 55
Teil 2: Wahrscheinlichkeitsrechnung 59
6. Kapitel: Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung 60
6.1. Kleine Mengenlehre 60
6.2. Elementarereignisse, Ereignisse und Ereignisraum 67
6.3. Die o-Algebra 69
6.4. Die Bestürmung von Wahrscheinlichkeiten 72
6.4.1. Die empirische Bestimmung von Wahrscheinlichkeiten.. 72
6.4.2. Die logische Bestimmung von Wahrscheinlichkeiten 72
6.4.3. Die subjektive Bestimmung von Wahrscheinlichkeiten.. 73
6.5. Die Axiomatik der Wahrscheinlichkeit von Kolmogoroff 74
6.6. Bedingte Wahrscheinlichkeiten 77
6.7. Unabhängige Ereignisse 80
6.8. Gemeinsame und marginale Wahrscheinlichkeiten 81
6.9. Das Theorem von Bayes 86
6.10.Unabhängigkeit im Doppelexperiment 88
7. Kapitel: Die Verteilung einer Zufallsvariablen 93
7.1. Zufallsvariablen 93
7.2. Die Verteilungsfunktion 96
7.3. Die Momente einer Zufallsvariablen 105
7.3.1. Der Erwartungswert einer Zufallsvariablen 105
7.3.2. Die Varianz einer Zufallsvariablen 109
7.3.3. Gewöhnliche Momente einer Zufallsvariablen 114
7.3.4. Zentrale Momente einer Zufallsvariablen 115
7.4. Unkorreliertheit und Unabhängigkeit von Zufallsvariablen... 120
7.4.1. Die Kovarianz zweier Zufallsvariablen 120
7.4.2. Unabhängigkeit zweier Zufallsvariablen 124
8. Kapitel: Einige Verteilungstypen 127
8.1. Die Null-Eins-Verteilung 127
8.2. Die Binomialverteilung 128
8.3. Die Poissonverteilung 137
Inhaltsverzeichnis VM
Seite
8.4. Die geometrische Verteilung 143
8.5. Die hypergeometrische Verteilung 147
8.6. Die Polyaverteilung 151
8.7. Die negative Binomialverteilung 152
8.8. Die Noraialverteilung 155
8.9. Die stetige Gleichverteilung 160
9. Kapitel: Erzeugende Funktionen 164
10. Kapitel: Charakteristische Funktionen 169
11. Kapitel: Testverteilungen 183
11.1. Die Ganrnaverteilung 183
11.2. Die x!-Verteilung 186
11.3. Die Betaverteilung 188
11.4. Die F-Verteilung 189
11.5. Die t-Verteilung 190
Teil 3: Statistische Inferenz 191
12. Kapitel: Gesetz der großen Zahlen und zentraler Grenzwertsatz... 192
12.1. Das Gesetz der großen Zahlen 192
12.2. Der zentrale Grenzwertsatz 195
13. Kapitel: Punktschätzungen 197
13.1. Schätzkriterien 198
13.1.1. Erwartungstreue 198
13.1.2. Konsistenz 199
13.1.3. Effizienz 199
13.2. Die Schätzung der Varianz 201
13.3. Schätzverfahren 204
13.3.1. Die Methode der kleinsten Quadrate 204
13.3.2. Die maxiraum-likelihood-Methode 206
13.4. Die Schätzung der linearen Einfachregression 208
14. Kapitel: Intervallschätzungen 215
14.1. Konfidenzintervall für y, wenn o2 bekannt ist 216
14.2. Konfidenzintervall für y, wenn a2 unbekannt ist 218
14.3. Konfidenzintervall für o2 219
15. Kapitel: Hypothesentests 221
15.1. Hypothesentest für den Erwartungswert 222
15.2. Die Gütefunktion 223
15.3. Hypothesentest für die Abweichung zweier Mittelwarte
(o2 bekannt) 227
15.4. Hypothesentest mit der t-Verteilung 229
15.5. Hypothesentest für die Abweichung zweier Mittelwerte
(o2 unbekannt) 230
VIII Inhaltsverzeichnis
Seite
15.6. Varianztest 232
15.7. Kontingenztest 233
15.8. x2-Anpassungstest 235
15.9. Vorzeichentest 236
15.10.(fediantest 237
Tabelle A1. Standardnormalverteilung 240
Tabelle A2. t-Verteilung 243
Tabelle A3. x2-Verteilung 244
Lösungen der Übungsaufgaben 245
Literaturverzeichnis 260
Sachverzeichnis 264
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