Statistik:
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Oldenbourg
1991
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| Series: | Oldenbourg Lehr- und Handbücher der Wirtschafts- und Sozialwissenschaften
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INHALTSVERZEICHNIS
Vorwort IX
Liste wichtiger Symbole XI
1. Einführung 1
1.1 Zweierlei Bedeutung des Begriffs Statistik 1
1.2 Auswahl des Stoffes 1
Teil I: Deskriptive Statistik 3
2. Grundbegriffe der Datenerhebung 5
2.1 Merkmal, Merkmalsausprägung, Merkmalsträger, statistische
Masse 5
2.2 Verschiedene Typen statistischer Massen, Bestands und Bewegungs¬
massen 5
2.3 Verschiedene Typen von Merkmalen, Skalierung, Klassierung .... 6
2.4 Verschiedene Typen statistischer Erhebungen 9
2.5 Kritische Zusammenfassung, Literaturhinweise 10
3. Auswertungsmethoden für eindimensionales Datenmaterial 11
3.1 Häufigkeitsverteilungen 11
3.1.1 Absolute und relative Häufigkeitsverteilung 11
3.1.2 Histogramm, Hinweise zur Klassenbildung 13
3.1.3 Kumulierte Häufigkeitsverteilung, empirische Verteilungs¬
funktion 15
3.2 Lageparameter 16
3.2.1 Modalwert, Mediän, arithmetisches und geometrisches Mit¬
tel 16
3.2.2 Eigenschaften der Lageparameter und Vergleich 18
3.3 Streuungsparameter 20
3.3.1 Spannweite, durchschnittliche Abweichung, mittlere quadra¬
tische Abweichung, Standardabweichung, Variationskoeffi¬
zient 21
3.3.2 Eigenschaften der mittleren quadratischen Abweichung und
der Standardabweichung 22
3.4 Konzentrationsmaße 24
3.4.1 Lorenzkurve 24
3.4.2 Gini Koeffizient 26
3.4.3 Weitere Konzentrationsmaße 28
3.5 Kritische Zusammenfassung, Literaturhinweise 29
4. Auswertungsmethoden für mehrdimensionales Datenmaterial 31
4.1 Kontingenztabelle, Randhäufigkeit, bedingte Häufigkeit, Streuungs¬
diagramm 31
4.2 Korrelationsrechnung 35
4.2.1 Bravais Pearson Korrelationskoeffizient 36
4.2.2 Rangkorrelationskoeffizient von Spearman 38
4.2.3 Kontingenzkoeffizient 40
4.3 Regressionsrechnung 42
4.3.1 Lineare Regression 42
4.3.2 Nichtlineare Regression 46
VI Inhaltsverzeichnis
Seite
4.4 Die Berücksichtigung von mehr als zwei Merkmalen 48
4.5 Kritische Zusammenfassung, Literaturhinweise 49
5. Verhältniszahlen und Indexzahlen 53
5.1 Klassifikation der Verhältniszahlen 53
5.2 Allgemeine Bemerkungen über Preisindizes 54
5.3 Spezielle Preisindizes 55
5.3.1 Die Preisindizes von Laspeyres und Paasche 55
5.3.2 Weitere Preisindizes 58
5.4 Mengenindizes 58
5.5 Umbasierung, Verkettung und Verknüpfung von Indexwerten ... 59
5.5.1 Umbasierung 60
5.5.2 Verkettung 60
5.5.3 Verknüpfung 60
5.6 Kritische Zusammenfassung, Literaturhinweise 61
6. Zeitreihenzerlegung und Saisonbereinigung 63
6.1 Das additive Zeitreihenmodell 63
6.2 Zur Ermittlung der Zeitreihenkomponenten 65
6.3 Gleitende Durchschnitte 66
6.4 Saisonbereinigung bei konstanter Saisonfigur 68
6.5 Saisonbereinigung bei variabler Saisonfigur 70
6.6 Kritische Zusammenfassung, Literaturhinweise 72
Teil II: Wahrscheinlichkeitsrechnung 75
7. Zufallsvorgänge, Ereignisse und Wahrscheinlichkeiten 77
7.1 Zufallsvorgänge 77
7.2 Ereignisse und ihre Darstellung 78
7.3 Wahrscheinlichkeit von Ereignissen 80
7.3.1 Die Axiome der Wahrscheinlichkeitsrechnung 80
7.3.2 Der klassische Wahrscheinlichkeitsbegriff 81
7.3.3 Häufigkeitsinterpretation des Wahrscheinlichkeitsbegriffs . . 83
7.3.4 Regeln für Wahrscheinlichkeiten 84
7.3.5 Bedingte Wahrscheinlichkeiten 86
7.3.6 Unabhängigkeit von Ereignissen 88
7.4 Kritische Zusammenfassung, Literaturhinweise 89
8. Zufallsvariablen und Verteilungen 93
8.1 Verschiedene Typen von Zufallsvariablen 93
8.1.1 Eindimensionale Zufallsvariablen 93
8.1.2 Mehrdimensionale Zufallsvariablen 94
8.1.3 Unabhängigkeit von Zufallsvariablen 95
8.2 Die Verteilungsfunktion einer eindimensionalen Zufallsvariablen . . 96
8.3 Eindimensionale diskrete Zufallsvariablen 97
8.4 Wichtige diskrete Verteilungen 99
8.4.1 Binomialverteilung 99
8.4.2 Hypergeometrische Verteilung 101
8.4.3 Poisson Verteilung 103
8.5 Eindimensionale stetige Zufallsvariablen 104
8.6 Wichtige stetige Verteilungen 106
8.6.1 Gleichverteilung 106
8.6.2 Exponentialverteilung 107
8.6.3 Normalverteilung 108
Inhaltsverzeichnis VII
Seite
8.7 Verteilung mehrdimensionaler Zufallsvariablen 112
8.7.1 Die gemeinsame Verteilungsfunktion 112
8.7.2 Mehrdimensionale diskrete bzw. stetige Zufallsvariablen . . 113
8.7.3 Randverteilung und bedingte Verteilung 115
8.7.4 Äquivalente Bedingungen für die Unabhängigkeit von Zu¬
fallsvariablen 116
9. Verteilungsparameter 119
9.1 Lageparameter: Modus, Mediän, Erwartungswert 119
9.2 Streuungsparameter: Varianz und Standardabweichung 122
9.3 Erwartungswerte und Varianzen wichtiger Verteilungen 123
9.4 Weitere Aussagen über Erwartungswert und Varianz 124
9.5 Kovarianz und Korrelation zweier Zufallsvariablen 125 •
9.6 Kritische Zusammenfassung, Literaturhinweise 127
10. Gesetz der großen Zahlen und zentraler Grenzwertsatz 129
10.1 Gesetz der großen Zahlen 129
10.2 Zentraler Grenzwertsatz 130
Teil III: Induktive Statistik 133
11. Grundlagen der induktiven Statistik 135
11.1 Grundgesamtheit und uneingeschränkte Zufallsauswahl, Verteilung
der Grundgesamtheit, Stichprobenvariable und einfache Stich¬
probe 135
11.2 Stichprobenraum, Stichprobenfunktion, Testverteilungen 137
11.2.1 Bezeichnungen 137
11.2.2 Wichtige Stichprobenfunktionen 139
11.2.3 Testverteilungen 141
11.2.4 Verteilungen von Stichprobenfunktionen 144
12. Punkt Schätzung 147
12.1 Erwartungstreue und wirksamste Schätzfunktionen 147
12.2 Konsistente Schätzfunktionen 150
12.3 Das Prinzip der kleinsten Quadrate 151
12.4 Das Maximum Likelihood Prinzip 153
12.5 Bayes Schätzfunktionen 156
12.6 Kritische Zusammenfassung, Literaturhinweise 158
13. Intervall Schätzung 161
13.1 Symmetrische Konfidenzintervalle für den Erwartungswert i .... 162
13.1.1 Normalverteilte Grundgesamtheit mit bekannter Varianz . . 162
13.1.2 Normalverteilte Grundgesamtheit mit unbekannter Va¬
rianz 165
13.1.3 Beliebig verteilte, insbesondere dichotome Grundgesamt¬
heit 166
13.2 Symmetrische Konfidenzintervalle für die Varianz a2 bei normalver¬
teilter Grundgesamtheit 168
13.3 Kritische Zusammenfassung, Literaturhinweise 170
14. Signifikanztests 173
14.1 Einführungsbeispiel: Einstichproben Gaußtest 173
14.2 Aufbau und Interpretation von Signifikanztests 179
14.3 Klassifikation der Signifikanztests 183
14.3.1 Signifikanztests bei einer einfachen Stichprobe 183
VIII Inhaltsverzeichnis
Seite
14.3.2 Signifikanztests bei mehreren unabhängigen Stichproben . . 183
14.3.3 Signifikanztests bei zwei verbundenen Stichproben 187
14.4 Einstichproben t Test, approximativer Gaußtest, Differenzen¬
tests 187
14.5 Chi Quadrat Test für die Varianz 191
14.6 Zweistichproben Tests 192
14.6.1 Vergleich zweier Erwartungswerte 192
14.6.2 Vergleich zweier Varianzen 195
14.7 Einfache Varianzanalyse 196
14.8 Chi Quadrat Anpassungstest 198
14.9 Kontingenztest 202
14.10 Vorzeichentest 205
14.11 Gütefunktion 207
14.12 Kritische Zusammenfassung, Literaturhinweise 211
Teil IV: Überblick über einige weitere wichtige Teilgebiete der Statistik .... 215
15. Zeitreihenanalyse und Prognoserechnung 217
15.1 Exponentielles Glätten 217
15.2 Zugrundelegung eines parametrischen Zeitreihenmodells, Box Jen
kins Modelle 220
15.3 Idee der Spektralanalyse 223
16. Ökonometrie und multiple Regressionsrechnung 225
16.1 Ökonometrische Eingleichungsmodelle 225
16.2 ökonometrische Mehrgleichungsmodelle 228
17. Multivariate Verfahren 231
17.1 Einteilung der multivariaten Verfahren 231
17.2 Standardisierte Datenmatrix und Korrelationsmatrix 232
17.3 Das faktorenanalytische Modell 233
17.4 Extraktion der Faktoren 236
18. Stichprobenplanung 241
18.1 Arten von Stichprobenplänen 241
18.2 Geschichtete Stichproben 244
19. Statistische Entscheidungstheorie 249
19.1 Grundlegende Daten 249
19.2 Bayes Verfahren 253
20. Statistische Software 257
20.1 Vorbemerkungen 257
20.2 Die Programmsysteme BMD und BMDP 258
20.3 Die Programmsysteme OSIRIS und SPSS 259
20.4 Das Programmsystem SAS 259
20.5 Statistik Unterprogrammpakete 259
20.6 Statistische Programmpakete für Microcomputer 260
Lösungen der Aufgaben 261
Literaturverzeichnis 285
Tabellenanhang 297
Personenverzeichnis 323
Sachverzeichnis 328
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