Schätzung und Identifikation von Struktur- und Hyperstrukturparametern in dynamischen generalisierten linearen Modellen: theoretische Grundlagen und empirische Auswertungen
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| adam_text | INHALTSVERZEICHNIS
0. Problemstellung 1
TEllt: THEORETISCHE GRUNDLAGEN
1. Generalisierte lineare Modelle 5
1.1. Einführung 5
1.2. Definition von GLM s 5
1.3. Beispiele für GLM s 7
1.3.1. Beispiele für den univariaten Fall (q=l) 7
1.3.2. Beispiele für den multivariaten Fall (q l) 9
1.4. Erweiterung von GLM s auf autoregressive Modellansätze 12
2. Dynamische lineare Regressionsmodelle 14
2.1. Überblick . 14
2.2. Lineare Zustandsraummodelle 15
2.2.1. Definition linearer Zustandsraummodelle 15
2.2.2. Darstellung von dynamischen linearen Regres¬
sionsmodellen als lineare Zustandsraummodelle 16
2.3. Der lineare Kaiman-Filter zur Schätzung zeitverän¬
derlicher Parameter in linearen Regressionsmodellen
bei bekannter HyperStruktur 17
2.3.1. Problemstellung 17
2.3.2. Der lineare diskrete Kaiman-Filter 18
2.3.3. Herleitung der Filtergleichungen 20
2.3.4. Das Glättungsproblem 21
2.3.4.1. Herleitung der Glättungs-
gleichungen 21
2.3.4.2. Fixed-Interval-Glättungs-
gleichungen 22
2.3.5. Wahl der Startwerte des Kaiman-
Filters 22
2.3.6. Numerische Varianten des Kaiman-
Filters 24
I
Inhaltsverzeichnis ii
3. Dynamische Regressionsmodelle für nichtnormale Daten 26
3.1. Überblick 26
3.2. Generalisierte lineare Zustandsraummodelle 27
3.3. Dynamische generalisierte lineare Modelle 29
3.3.1. Das Random-Walk-Modell 29
3.3.2. Modelle mit stationärem Parameterverhalten 30
3.3.3. Modelle mit zeitvariablen und zeit¬
konstanten Koeffizienten 30
3.4. Schätzung zeitvariabler Koeffizienten in dynamischen
generalisierten linearen Modellen bei bekannter
HyperStruktur 31
3.4.1. Problemstellung 31
3.4.2. Diskreter Extended Kaiman-Filter 33
3.4.3. Generalisierter Extended Kaiman-Filter
und Smoother (EKFS1) 35
3.5. Herleitung des generalisierten Extended Kaiman-
Filter und Smoother als approximativer, rekursiver
a posteriori Modus Schätzer 37
3.6. Der Ansatz von West, Harrison und Migon fBr univariate
dynamische generalisierte lineare Modelle 45
3.6.1. Modellvorstellung und Sch tzprinzip 45
3.6.2. Vergleich WHM-Ansatz - Generalisierte
lineare Zustandsraummodelle 48
4. Globales Fisher-Scoring und weitere Algorithmen zur a poste¬
riori Modus Schätzung in dynamischen GLM s 50
4.1. Erweiterter Kaiman-Filter mit Glättung nach jedem
Filterschritt (EKFS2) 50
4.2. A posteriori Modus Schätzung durch rekursiven Fisher-
Scoring-Algorithmus 53
4.3. Globaler Fisher-Scoring Algorithmus 56
4.4. Rekursiver Fisher-Scoring Algorithmus mit einem
Iterationsschritt 5g
4.5. Beziehungen zwischen den einzelnen
Algorithmen 60
4.6. Quantitativer Vergleich der Algorithmen 60
Inhaltsverzeichnis iii
5. Simultane Schätzung von Hyperstruktw und Znstandsvektor
in generalisierten linearen Moddien 63
5.1. Problemstellung 63
5.2. Grundlagen des EM-Algorithmus 64
5.2.1. Definition des EM-Algorithmus 65
5.2.2. Definition des GBM-Algorithmus 67
5.3. EM-Algorithmus zur Schätzung der HyperBtrukturparameter
in linearen dynamischen Modellen 69
5.4. Schätzung der Hyperstrukturparameier in dynamischen
generalisierten linearen Modellen 76
5.5. Weitere Verfahren zur Schätzung der Hyper-
Strukturpaiametern 80
5.5.1. Adaptive Verfahren 80
5.5.2. Bayesianische Schätzverfahren 82
6. Identifikation und Schätzung von stationären Parametermodellen
in generalisierten linearen Zustandsraummodelleii 85
6.1. Problemstellung 85
6.2. Systemtheoretische Grundlagen 85
6.3. Kanonische Darstellung eines linearen stochastischen
Systems 87
6.3.1. Das Konzept des Prädiktorraumes 87
6.3.2. Das Konzept der kanonischen Korrelations¬
analyse 90
6.4. Der Algorithmus von Akaike zur Bestimmung einer
geeigneten minimalen Realisierung eines mnltivariaten
stationären Prozesses 91
6.5. Prozedur zum Pitten eines multivariaten AR-Prozesses 97
6.6. Identifizierung und Scfateung stationärer genera¬
lisierter linearer Modelle 99
6.6.1. Überblick 99
8.6.2. Ablaufdiagramin zum simultanen Schätz-
algorittaraf 101
Inhaltsverzeichnis iv j
7. Simulatiönsstudien zu dem vorgestellten Algorithmen 102
7.1. Verhalten des EKFS1 bei bekannten Hyperstruktur-
parametern 102
7.1.1. Bedingte Simulationsstudie 102
7.1.2. Unbedingte Simulationsstudie 107
7.2. Sensitivitätsanalyse 116
7.3. Simulationsstudien zum EM-Algorithmus 122
7.3.1. Schätzung der diagonalen Kovarianzmatrix Q 122
7.3.2. Vergleich mit dem Verfahren von Kitagawa 128
7.3.3. Schätzung der Übergangsmatrix T und
der Kovarianzmatrix Q 130
7.4. Simulationsstudien zum Identifikationsalgorithmus 131
TEIL H EMPIEISCHE AUSWERTUNGEN
8. Analyse von Einzelzcitreiben 135
8.1. Analyse des Ertragsverlaufes von Aktien 136
8.1.1. Überblick 136
8.1.2 Analyse der Siemens-Aktie 138
8.1.2.1. CAPM-Modell-Ansatz 138
8.1.2.2. Analyse nach Szeto 139
8.1.2.3. Analyse mit Schätzung der
Hyperstrukturparameter
durch den EM-Algorithmus 140
8.1.2.4. Analyse mit dem Identifikations¬
algorithmus 142
8.1.2.5. Vergleich der Ergebnisse 145
8.2. Auswertung von Daten über die Wahrnehmung von
Werbung im Fernsehen 145
8.3. Analyse der Niederschlagsmengen für die Wasser¬
kuppe im Zeitraum 1951-1980 148
8.4. Auswertung von Zähldaten 152
Inhaltsverzeichnis v
8.4.1. Auswertung der Daten von WHM mit saisonalem
Modell 153
8.4.2. Auswertung mit dem Raadom-Walk-Modell
l.Ordnung 158
8.4.2.1. Auswertung mit dem EKFS1 158
8.4.2.2. Auswertung mit den Algorithmen
2 und 3 und dem globalen
Fisher-Scoring-Algorithmus 162
8.5. Der EKFS1 als Verfahren zur Glättung in genera¬
lisierten linearen Modellen mit endlichen Differenzen
zweiter Ordnung 165
8.5.1. Das Verfahren von Eilers 165
8.5.2. Vergleich des Ansatzes von Eilers (GLS) mit dem
a posteriori Modus Ansatz (EKPSl) 166
8.5.2.1. Formaler Vergleich der
Maximierungskriterien 166
8.5.2.2. Vergleich GLS und EKFS1 für die
Telefondaten von WHM 169
8.5.3. Random-Walk-Modell zweiter Ordnung für die
Niederschlagsdaten Tokio 172
9. Analyse von Paneldaten 174
9.1. Beschreibung der Paneldaten 174
9.2. Dynamischer Regressionsansatz für kategoriale
Paneldaten 175
9.3. Extended Kaimanfilter und Smoother für Panel¬
daten 176
9.4. Auswertung der Daten des IFO- Konjunkturtestes 179
9.4.1. Beschreibung des IFO-Konjunkturtestes 179
9.4.2. Modelle zur Analyse der Daten des
IFO-Konjunkturtestes 180
fl.4.2.1. Das Grundmodell 180
9.4.2.2. Das (globale) kumulative Modell 181
9.4.2.3. Das 2-Scüritt-RespoEsemodell 184
I
Inhaltsverzeichnis vi i
9.5. Auswertungen für die Branche Steine und
Erden 187
9.5.1. Auswertung mit dem kumulativen
LogitmodeD 187 -.
9.5.2. Auswertung mit dem 2-Schritt-
Responsemodell 191
9.6. Auswertungen für die Produktgruppe Zement
der Branche Steine und Erden 198
10. Analyse von diskreten Verweildauerdaten
10.1. Einführung 203
10.2. Dynamische diskrete Verweildauermodelle . 204
10.3. Analyse des Verlaufes einer Strahlenbehandlung von
Krebspatienten 208
10.4. Auswertung von Daten zur Dauer der Arbeits¬
losigkeit 211
11. Zusammenfassung 217
Anhang 219
Iiteraturverzeichnis 224
|
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| title_short | Schätzung und Identifikation von Struktur- und Hyperstrukturparametern in dynamischen generalisierten linearen Modellen |
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