Aufgabensammlung der höheren Mathematik: mit 2570 Aufgaben mit Lösungen
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| Language: | German |
| Published: |
Braunschweig [u.a.]
Vieweg
1990
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| Edition: | 12. Aufl. |
| Series: | Viewegs Fachbücher der Technik
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| Online Access: | Inhaltsverzeichnis |
| Item Description: | Aus d. Russ. übers. |
| Physical Description: | 313 S. graph. Darst. |
| ISBN: | 3528940603 |
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| adam_text | W. P. MINORSKI AUFGABENSAMMLUNG DER HOEHEREN MATHEMATIK 12. AUFLAGE MIT
92 BILDERN UND.2570 AUFGABEN MIT LOESUNGEN FRIEDR. VIEWEG & SOHN
BRAUNSCHWEIG / WIESBADEN INHALTSVERZEICHNIS 1. ANALYTISCHE GEOMETRIE DER
EBENE 11 1.1. PUNKTKOORDINATEN AUF DER GERADEN UND IN DER EBENE. DER
ABSTAND ZWEIER PUNKTE 11 1.2. TEILUNG EINER STRECKE IM GEGEBENEN
VERHAELTNIS. FLAECHENINHALT EINES DREIECKS, FLAECHENINHALT VON VIEL- ECKEN
12 1.3. GLEICHUNG EINER KURVE 14 1.4. GLEICHUNG DER GERADEN: 1. IN NOR-
MALFORM, 2. IN ALLGEMEINER FORM, 3. IN ACHSENABSCHNITTSFORM 16 1.5.
WINKEL ZWISCHEN ZWEI GERADEN. GLEICHUNG DES BUESCHELS ALLER GERA- DEN,
DIE DURCH EINEN GEGEBENEN PUNKT GEHEN. GLEICHUNG DER GE- RADEN, DIE
DURCH ZWEI GEGEBENE PUNKTE GEHT ( ZWEIPUNKTE - GLEICHUNG). SCHNITTPUNKT
ZWEIER GERADEN 18 1.6. DIE (HESSESCHE) NORMALFORM DER GERADENGLEICHUNG.
ABSTAND EINES PUNKTES VON EINER GERADEN. GLEI- CHUNGEN DER
WINKELHALBIERENDEN. GLEICHUNG EINES BUESCHELS VON GE- RADEN, DIE DURCH
DEN SCHNITTPUNKT ZWEIER GEGEBENER GERADEN GEHEN . 20 1.7. VENNISCHTE
AUFGABEN ZUR GEOMETRIE DER GERADEN 22 1.8. KREIS.. 24 1.9. ELLIPSE 25
1.10. HYPERBEL 28 1.11. PARABEL 30 1.12. LEITLINIEN, DURCHMESSER UND
TAN- GENTEN VON KURVEN 2. ORDNUNG ... 32 1.13. TRANSFORMATION
CARTESISCHER KOOR- DINATEN. DIE PARABELN * = ** 2 + BX + * UND X = AY 2
+ BY + *. DIE HYPERBEL X-Y=K 36 1.14. VERMISCHTE AUFGABEN ZU KURVEN 2.
ORDNUNG 39 1.15. ALLGEMEINE GLEICHUNG EINER KURVE 2. ORDNUNG 41 1.16.
POLARKOORDINATEN 44 1.17. ALGEBRAISCHE KURVEN 3. UND HOEHE RER ORDNUNG
47 1.18. TRANSZENDENTE KURVEN 48 2. VEKTORALGEBRA 50 2.1. ADDITION VON
VEKTOREN. MULTIPLIKA TION EINES VEKTORS MIT EINEM SKALAR 50 2.2.
RECHTWINKLIGE KOORDINATEN EINES PUNKTES UND EINES VEKTORS IMRAUM 53 2.3.
SKALARPRODUKT ZWEIER VEKTOREN .. 55 2.4. VEKTORPRODUKT ZWEIER VEKTOREN
.. 57 2.5. GEMISCHTES PRODUKT DREIER VEKTO REN (SPATPRODUKT) 59 3.
ANALYTISCHE GEOMETRIE DES RAUMES 61 3.1. GLEICHUNG EINER EBENE 61 3.2.
GRUNDLEGENDE AUFGABEN ZUR EBENE 62 3.3. GLEICHUNGEN DER GERADEN 64 3.4.
GERADE UND EBENE 67 3.5. SPHAERISCHE UND ZYLINDRISCHE FLAECHEN 69 3.6.
KONISCHE FLAECHEN UND ROTATIONS- FLAECHEN 71 3.7. ELLIPSOID, HYPERBOLOIDE,
PARABOLOIDE 72 INHALTSVERZEICHNIS 4. HOEHERE ALGEBRA 76 4.1.
DETERMINANTEN 76 4.2. LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 78 4.3. KOMPLEXE ZAHLEN
81 4.4. GLEICHUNGEN HOEHEREN GRADES. NAEHERUNGSWEISE LOESUNG EINER
GLEICHUNG 84 5. EINFUEHRUNG IN DIE ANALYSIS 87 5.1. VERAENDERLICHE GROESSEN
UND FUNKTIONEN 87 5.2. ZAHLENFOLGEN. GRENZWERT EINER VERAENDERLICHEN.
GRENZWERT EINER FUNKTION 89 5.3. GRENZWERTEIGENSCHAFTEN. BESTIM- MUNG
EINFACHER *UNBESTIMMTER AUS- 0 OO DRUECKE DER FORM * UND * 93 .. 0 *OO
SM 5.4. LIM 95 A-»O A 5.5. *UNBESTIMMTE AUSDRUCKE DER FORM *OO * OO
UND *0 * OO 96 5.6. VERMISCHTE BEISPIELE ZUR BERECH- NUNG VON
GRENZWERTEN 96 5.7. ORDNUNG KLEINER - GEGEN NULL STREBENDER GROESSEN 97
5.8. STETIGKEIT EINER FUNKTION 98 5.9. ASYMPTOTEN 101 5.10. DIE ZAHL E
102 6. ABLEITUNG UND DIFFERENTIAL 104 6.1. ABLEITUNG ALGEBRAISCHER UND
TRIGO- NOMETRISCHER FUNKTIONEN 104 6.2. ABLEITUNG DER FUNKTION EINER
FUNKTION 106 6.3. TANGENTE UND NORMALE EINER EBENEN KURVE 107 6.4. FAELLE
DER NICHTDIFFERENZIERBARKEIT STETIGER FUNKTIONEN 108 6.5. ABLEITUNG DER
LOGARITHMUS- UND EXPONENTIALFUNKTION 110 6.6. ABLEITUNG DER
ARKUSFUNKTION 111 6.7. ABLEITUNG DER HYPERBELFUNKTIONEN 112 6.8.
VERMISCHTE BEISPIELE UND AUFGABEN ZUR DIFFERENTIATION 113 6.9.
ABLEITUNGEN HOEHERER ORDNUNG 114 6.10. ABLEITUNG IMPLIZITER FUNKTIONEN..
115 6.11. DIFFERENTIAL EINER FUNKTION 117 6.12. PARAMETERDARSTELLUNG
EINER KURVEN- GLEICHUNG 118 7. ANWENDUNGEN DER ABLEITUNG EINER FUNKTION
120 7.1. GESCHWINDIGKEIT UND BESCHLEUNI- GUNG 120 7.2. HAUPTSAETZE DER
DIFFERENTIAL- RECHNUNG 121 7.3. BESTIMMUNG UNBESTIMMTER AUS- DRUECKE;
VHOSPITALSABS REGEL 124 7.4. STEIGEN UND FALLEN EINER FUNKTION. MAXIMUM
UND MINIMUM 125 7.5. EXTREMWERTAUFGABEN 129 7.6. KONVEXITAET UND
KONKAVITAET. WENDEPUNKTE EINER KURVE. KURVENDISKUSSION 131 8.
UNBESTIMMTES INTEGRAL 133 8.1. UNBESTIMMTES INTEGRAL. INTEGRAL EINER
SUMME 133 8.2. INTEGRATION DURCH SUBSTITUTION ... 134 * DX 8.3.
INTEGRALE VON DER FORM . 2 , * DX * DX JV 2 -* 2 J V* 2 + * MIT
ANGABE GEEIGNETER SUB STITUTIONEN 136 8.4. PARTIELLE INTEGRATION 137
8.5. INTEGRATION TRIGONOMETRISCHER FUNKTIONEN 138 8.6. INTEGRATION
RATIONALER ALGEBRAISCHER FUNKTIONEN 140 INHALTSVERZEICHNIS 9 8.7.
INTEGRATION EINIGER IRRATIONALER AL- GEBRAISCHER FUNKTIONEN 141 8.8.
INTEGRATION EINIGER TRANSZENDENTER FUNKTIONEN 144 8.9. INTEGRATION DER
HYPERBELFUNKTIO- NEN. SUBSTITUTION DURCH HYPERBEL- FUNKTIONEN 145 8.10.
VERMISCHTE BEISPIELE ZUR INTEGRATION 146 9. BESTIMMTES INTEGRAL 148 9.1.
BERECHNUNG DES BESTIMMTEN INTE- GRALS 148 9.2. FLAECHENBERECHNUNG 150
9.3. VOLUMEN EINES ROTATIONSKOERPERS . 152 9.4. BOGENLAENGE EINES EBENEN
KURVEN- STUECKS 153 9.5. OBERFLAECHE EINES ROTATIONSKOERPERS 155 9.6.
AUFGABEN AUS DER PHYSIK 155 9.7. UNEIGENTLICHE INTEGRALE 158 9.8.
MITTELWERT EINER FUNKTION 160 9.9. DIE (SEHNEN-) TRAPEZFORMEL UND DIE
SIMPSONSCHE REGEL 160 10. KRUEMMUNG EBENER UND RAEUMLICHER KURVEN 163
10.1. KRUEMMUNG EINER EBENEN KURVE. KRUEMMUNGSMITTELPUNKT UND
KRUEMMUNGSRADIUS. EVOLUTE 163 10.2. BOGENLAENGE EINER RAUMKURVE 164 10.3.
ABLEITUNG EINER VEKTORFUNKTION NACH EINEM SKALAR UND IHRE MECHA- NISCHE
UND GEOMETRISCHE BEDEUTUNG. BEGLEITENDES DREIBEIN EINER KURVE 165 10.4.
KRUEMMUNG UND WINDUNG EINER RAUMKURVE 167 11. PARTIELLE ABLEITUNGEN,
VOLLSTAENDIGE DIFFERENTIALE UND DEREN ANWENDUNG 169 11.1. FUNKTIONEN
ZWEIER VERAENDERLICHER UND IHRE GEOMETRISCHE DARSTELLUNG 169 11.2.
PARTIELLE ABLEITUNGEN 1. ORDNUNG . 171 11.3. VOLLSTAENDIGES DIFFERENTIAL
1. ORDNUNG 172 11.4. ABLEITUNGEN MITTELBARER FUNK- TIONEN 174 11.5.
ABLEITUNGEN IMPLIZITER FUNK- TIONEN 175 11.6. PARTIELLE ABLEITUNGEN UND
VOLLSTAEN- DIGE DIFFERENTIALE HOEHERER ORDNUNG 176 11.7. INTEGRATION
VOLLSTAENDIGER DIFFEREN- TIALE 179 11.8. SINGULARE PUNKTE EINER EBENEN
KURVE 180 11.9. ENVELOPPE EINER EBENEN KURVEN- SCHAR 181 11.10.
TANGENTIALFLAECHE UND FLAECHEN- NORMALE 182 11.11. SKALARES FELD.
NIVEAULINIEN UND NIVEAUFLAECHEN. ABLEITUNG NACH EINER GEGEBENEN RICHTUNG.
GRADIENT ... 184 11.12. EXTREMUM EINER FUNKTION ZWEIER VERAENDERLICHER
185 12. DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 187 12.1. BEGRIFF DER
DIFFERENTIALGLEICHUNG .. 187 12.2. INTEGRATION DER DIFFERENTIALGLEI-
CHUNGEN 1. ORDNUNG DURCH TREN- NUNG DER VERAENDERLICHEN. ORTHO- GONALE
TRAJEKTORIEN 188 12.3. DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 1. ORDNUNG 1. HOMOGENE,
2. LINEARE, 3. BERNOULLISCBE 191 12.4. DIFFERENTIALGLEICHUNGEN, DIE
DIFFE- RENTIALE EINES PRODUKTS ODER QUO- TIENTEN ENTHALTEN 192 12.5.
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 1. ORDNUNG, DIE EIN VOLLSTAENDIGES DIFFERENTIAL
ENTHALTEN. INTEGRIERENDER FAKTOR .. 193 12.6. DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
1.ORDNUNG, DIE NICHT NACH Y AUFGELOEST SIND. GLEICHUNGEN VON LAGRANGE
UND CLAIRAUT 194 10 INHALTSVERZEICHNIS 12.7. DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
HOEHERER ORDNUNG, DIE SICH AUF GLEICHUNGEN NIEDRIGERER ORDNUNG
ZURUECKFUEHREN LASSEN 196 12.8. LINEARE HOMOGENE DIFFERENTIALGLEI- CHUNGEN
MIT KONSTANTEN KOEFFIZIEN- TEN 197 12.9. LINEARE INHOMOGENE
DIFFERENTIAL- GLEICHUNGEN MIT KONSTANTEN KOEF- FIZIENTEN 198 12.10.
BEISPIELE VON DIFFERENTIALGLEICHUN- GEN VERSCHIEDENER TYPEN 200 12.11.
LINEARE EULERSCHE DIFFERENTIAL- GLEICHUNG 201 12.12. SYSTEME LINEARER
DIFFERENTIALGLEI- CHUNGEN MIT KONSTANTEN KOEFFI- ZIENTEN 201 12.13.
LINEARE (PARTIELLE) DIFFERENTIALGLEI- CHUNGEN 2. ORDNUNG (METHODE DER
CHARAKTERISTIKEN) 202 13. DOPPEL-, DREIFACH- UND KURVEN- INTEGRALE 204
13.1. FLAECHENBERECHNUNG MIT HILFE DES DOPPELINTEGRALS 204 13.2.
SCHWERPUNKT UND TRAEGHEITS- MOMENT EINER FLAECHE BEI HOMO- GENER
MASSENVERTEILUNG (DICHTE E = L) 205 13.3. BERECHNUNG DES RAUMINHALTS MIT
HILFE DES DOPPELINTEGRALS 206 13.4. INHALT GEKRUEMMTER FLAECHEN 208 13.5.
DREIFACHINTEGRAL UND SEINE ANWEN- DUNG 208 13.6. KURVENINTEGRAL.
GREENSCHER INTE- GRALSATZ * 210 13.7. OBERFLAECHENINTEGRALE.
INTEGRALSAETZE VON GAUSS-OSTROGRADSKI UND STOKES 213 14. REIHEN 216 14.1.
ZAHLENREIHEN 216 14.2. GLEICHMAESSIGE KONVERGENZ EINER FUNKTIONENREIHE 218
14.3. POTENZREIHEN 220 14.4. TAYLOR- UND MAC LOUWI-REIHEN ... 221 14.5.
ANWENDUNG VON REIHEN BEI NAEHE- RUNGSBERECHNUNGEN 223 14.6. TAYLOR-REIHE
EINER FUNKTION ZWEIER VERAENDERLICHER 225 14.7. FOURIER-REIHE.
FOURIERSCHES INTEGRAL 226 LOESUNGEN 230 ANHANG (KURVEN, TABELLEN) 305
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