Minimierung der Varianz des Differenzen-, Verhältnis- und Regressionsschätzers durch optimale Schichtung und proportionale bzw. optimale Aufteilung des Hilfsmerkmals:
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Seite
1. Einführung 1
2. Grundlagen der Untersuchung 3
2.1 Verwendete Notation 3
2.2 Problemstellung 3
2.3 Vorgehensweise 4
3. Verfahren der gebundenen Hochrechnung 5
3.1 Differenzenschätzung 5
3.1.1 Grundgedanke 5
3.1.2 Erwartungswert und Varianz 7
3.1.3 Anwendungsbereiche 8
3.2 Verhältnisschätzung 9
3.2.1 Grundgedanke 9
3.2.2 Erwartungswert und Varianz 10
3.2.3 Anwendungsbereiche 12
3.3 Regressionsschätzung 12
3.3.1 Grundgedanke 12
3.3.2 Erwartungswert und Varianz 14
3.3.3 Anwendungsbereiche 15
4. Untersuchungen für den Fall einer
zweidimensionalen Normalverteilung 16
4.1 Theoretische Grundlagen 16
4.1.1 Die zweidimensionale Normalverteilung 16
4.1.2 Die Schichteinteilung 17
4.2 Herleitung der Varianzformeln bei Schichtung 17
4.2.1 Varianz bei Differenzenschätzung 33
4.2.2 Varianz bei Verhältnisschätzung 35
4.2.3 Varianz bei Regressionsschätzung 43
- IV -
4.3 Untersuchungsergebnisse 45
4.3.1 Ergebnisse für den ungeschichteten Fall 46 |
4.3.1.1 Ungeschichteter Differenzenschätzer 46
4.3.1.2 Ungeschichteter Regressionsschätzer 49
4.3.2 Optimale Schichtgrenzen bei proportionaler
Aufteilung des Stichprobenumfangs 51
4.3.2.1 Optimale Schichtgrenzen beim
Differenzenschätzer 51
4.3.2.2 Optimale Schichtgrenzen beim
Regressionsschätzer 54
4.3.3 Optimale Schichtgrenzen bei optimaler
Aufteilung des Stichprobenumfangs 55
4.3.3.1 Optimale Schichtgrenzen beim
Differenzenschätzer 57
4.3.3.2 Optimale Schichtgrenzen beim
Regressionsschätzer 59
4.3.4 Simulationsergebnisse für den
ungeschichteten Verhältnisschätzer 60
5. Untersuchungen für den Fall einer zweidimensio-
nalen logarithmischen Normalverteilung 63
5.1 Theoretische Grundlagen 63
5.1.1 Die zweidimensionale logarithmische
Normalverteilung 63
5.1.2 Die Schichteinteilung 64
5.2 Herleitung der Varianzformeln bei Schichtung 6 5
5.2.1 Varianz bei Differenzenschätzung 81
5.2.2 Varianz bei Verhältnisschätzung 82 ;
5.2.3 Varianz bei Regressionsschätzung 91 :
5.3 Untersuchungsergebnisse 93 j.
5.3.1 Ergebnisse für den ungeschichteten Fall 94
5 3 1.1 Ungeschichteter Differenzenschätzer 94 I
]
5.3.1.2 Ungeschichteter Regressionsschätzer 96
!
- V -
5.3.1.3 Ungeschichteter Verhältnisschätzer 99
5.3.2 Optimale Schichtgrenzen bei proportionaler
Aufteilung des Stichprobenumfangs 102
5.3.2.1 Optimale Schichtgrenzen beim
Differenzenschätzer 103
5.3.2.2 Optimale Schichtgrenzen beim
Regressionsschätzer 114
5.3.3 Optimale Schichtgrenzen bei optimaler
Aufteilung des Stichprobenumfangs 120
5.3.3.1 Optimale Schichtgrenzen beim
Differenzenschätzer 120
5.3.3.2 Optimale Schichtgrenzen beim
Regressionsschätzer 121
6. Zusammenfassung der wichtigsten Ergebnisse 122
6.1 Ergebnisse für den Fall einer zweidimensionalen
Normalverteilung 122
6.2 Ergebnisse für den Fall einer zweidimensionalen
logarithmischen Normalverteilung 123
Anhang VI
Literaturverzeichnis XCIV
Lebenslauf
|
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