Grundkurs Stochastik: eine integrierte Einführung in Wahrscheinlichkeitstheorie und mathematische Statistik
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| Format: | Book |
| Language: | German |
| Published: |
Stuttgart
Teubner
1987
|
| Edition: | 2., durchges. Aufl. |
| Series: | Teubner-Studienbücher : Mathematik
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|---|---|
| adam_text | Inhalt
1 Der Wahrscheinlichkeitsraum ............... 9
1.1 Existenz- und Anwendungspostulat ..........
g
*·- 1 .2 Das allgemeine Modell............... 19
1.3 Einige Rechenregeln für Maßräume .......... 30
1.4 Diskrete Wahrscheinlichkeitsräume ......... 35
1.5 Diskrete Zufallsvariable ..... ......... 42
1.6 Verwerfung von W-Maßen aufgrund von Beobachtungen . 46
Aufgaben........................ 56
2 Koppelung diskreter Zufallsexperimente ......... 64
2.1 Mehrstufige Zufallsexperimente und das
Koppelungspostulat ................. 64
2.2 Unabhängige Koppelung und Produktexperimente .... 80
2.3 Stochastisch unabhängige diskrete Zufallsvariable . 85
2.4 Elementare bedingte Wahrscheinlichkeiten ...... 91
Aufgaben........................ 97
3 Grundlegende Modelle diskreter Zufallsexperimente ....
юз
3.1
Bernoulli
(ρ)
Experimente, das Bernoullische
schwache Gesetz der großen Zahlen und die
Binomial
(η
,p) Verteilung . . ............ 103
3.2 Ein Konfidenzintervall für die Erfolgswahrschein¬
lichkeit
ρ
und ein Test für die Hypothese P=PO ■ · · 110
3.3
Poisson
(λ)
Experimente und Maximum
Likelihood
Schätzung..................... 117
3.4 Multivariate
Bernoulli(p1
,...,p, ) Experimente und
die
Multinomial
(n;p1 ,... ,p,) Verteilung...... 123
3.5
Hypergeometrische
(Ν,Κ,η)
Experimente ........ 127
Aufgaben.......·................ 130
4 Zufallsexperimente über Rk ............... 134
4.1 Die
Borei
σ
-Algebra 3B über
Ж
und die
Konstruktion von W-Maßen über (3R,
IB
)........ 134
4.2 W-Maße mit Riemann-Dichten über 3R......... 143
к к
4.3 Maße und W-Maße über (
IR
, 3Β
)........... 149
Aufgaben........................ 157
5 Koppelung allgemeiner Zufallsexperimente ........
iei
5.1 Meßbare Funktionen und allgemeine Zufallsvariable . 161
5.2 Der Erwartungswert für numerische Zufallsvariable . 173
5.3 Allgemeine Koppelung und
stochastische
Unabhängigkeit .................. 191
5.4 Der Satz von Fubini und einige Anwendungen .... 2O1
5.5 Der Transformationssatz für Lebesgue-Dichten ... 211
5.6 Das Gesetz der großen Zahlen und die Monte Carlo
Methode ..................... 218
5.7 Der x2-Anpassungstest............... 232
Aufgaben ....................... 241
6
Schätzung von Modellparametern ............. 252
6.1 Optimale erwartungstreue Schätzer ......... 252
6.2 Maximum
Likelihood
Schätzer ........... 261
6.3 Kleinste Quadrate Schätzer ........... 274
6.4 Parameterschätzung in approximativen Modellen ...
28О
Aufgaben ....................... 289
7 KONFIDENZBEREICHE FÜR HODELLPARAMETER ......... 292
7.1 Die Pivot Methode zur Konstruktion von
Konf idenzbereichen................ 292
7.2 Konfidenzbereiche auf der Basis approximativer
Pivots...................... 298
7.3 Optimale Konfidenzbereiche und Tests .......
ЗО2
Aufgaben .......................
ЗО9
8 Das Testen von Hypothesen über Modellparameter .....
зп
8.1 Optimale Tests für einfache Hypothesen ...... 311
8.2 Der einseitige Gaußtest und Modelle mit monotonem
Dichtequotienten ................. 320
8.3 Optimale zweiseitige Tests bei einparametrigen
Exponentialfamilien ................ 327
Aufgaben ....................... 336
9
Mass-
und wahrscheinlichkeitstheoretische Ergänzungen ·
ззѕ
9.1 Dynkin-Systeme und
σ
-Algebren
........... 338
9.2 Erzeugung von Maßen aus Prämaßen......... 341
9.3 Koppelung von Experimenten ............. 35o
9.4 Verteilungskonvergenz und zentraler Grenzwertsatz .
35б
Aufgaben........................362
Tabellen........................
З64
Literatur........................
зб7
Sachverzeichnis .....................
Symbole
IN natürliche Zahlen {1,2,...}
ΠΝ
natürliche Zahlen {0,1,...}
Z
ganze Zahlen {O,±1,...}
Ш
reelle Zahlen
ΊΒ
Borei
σ
-Algebra
über
Ж
Ш
k-đim.
euklidischer Raum
3Bk
Borei
σ
-Algebra
über
Шк
Ρ(Ω)
Potenzmenge von
Ω
(
Ω
,
А
)
,
(
Χ,Β
) Meßräume
(Ω,Α,Ρ),
(XrB,P) W-Räume
Ρ,,δ^
Koppelung
μ-®^2
Produktmaß
АоБ
Produkt-a-Algebra
(X,
В,{Р.:©
€
Θ})
statistisches Modell
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