Das Tor zur höheren Mathematik:
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| Format: | Book |
| Language: | German |
| Published: |
Frankfurt am Main ; Thun
Deutsch
1988
|
| Edition: | 1. Aufl. |
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| Online Access: | Inhaltsverzeichnis |
| Physical Description: | 196 S. Ill., graph. Darst. |
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| adam_text | 1. Hier steht sonst die Einführung 7
1.1. Achilles läuft einer Schildkröte hinterdrein 7
1.2. Herr Zeno und die Lösung der Weg-Zeit-Gleichung 9
1.3. Kämen da nicht Leibniz oder Newton des Weges,
so liefe der göttliche Achilles immer noch
der Schildkröte hinterher 14
2. Einige notwendige Vorarbeiten 18
2.1. Wie dicht an die Grenze, um den Grenzwert zu erblicken ? 18
2.2. Grenzwerte von Zahlenfolgen 21
2.3. Zahlenfolgen konvergieren oder divergieren —
was aber tun Funktionen ? 33
2.4. Stetig oder unstetig ist die Frage! 40
3. Das Problem der Geschwindigkeit —
einmal nicht bei der Radarkontrolle 45
3.1. Einem berühmten Physiker fällt ein Apfel auf den Kopf,
weswegen er in eine Geschwindigkeitskontrolle
Ihrer Königlichen Polizei reitet 45
3.2. Wie heute auch — Diskussion zum Strafmandat und Sieg
der Grenzwerte 47
3.3. Endlich einmal — Momentangeschwindigkeit 52
4. Das Problem der Tangente 55
4.1. Herr Leibniz verzweifelt, weil Dreiecksseiten
total verkümmern 55
4.2. Mutig experimentiert, spekuliert und
schließlich doch bewiesen 65
4.3. Auch das Tangentenproblem wird gelöst 73
5. Infinitesimalrechnung ist mehr ais
differenzieren und integrieren 80
5.1. An Extremwertstellen ist der Anstieg Null 80
5.2. Das Hühnerhofproblem 88
5.3. Erste Ableitungsregeln 93
5.4. Das Differential einer Funktion 97
5.5. Fehlerrechnung, aber ohne Fehler zu machen 102
5.6. Eine Kettenregel 107
5.7. Extremwerte, nicht so einfach, aber nützlich 112
5.8. Flächen — beliebig begrenzt und ihr Flächeninhalt 130
5.9. Grenzwert einer Summe von Produkten —
theoretisch leicht lösbar 141
5.10. Weitere Anwendungen für bestimmte Integrale 153
5.11. Integrationsregeln mangelhaft, doch trotzdem
schnell und sicher integriert 168
5.12. Wer will für Quotienten von Differenzen
die Verantwortung übernehmen ? 180
5.13. Über die wunderbare Ergänzung von reiner und
angewandter Mathematik 181
5.14. Es geht auch graphisch 183
6. Wer hat die Differentialrechnung erfunden ? 189
7. Literatur zum genaueren und weiterführenden Studium 195
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