Géométrie et théorie des groupes: les groupes hyperboliques de Gromov
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Table des matières
Chapitre 1 Espaces métriques hyperboliques
§1 Définition de l'hyperbolicité 1
§2 Premiers exemples d'espaces hyperboliques 4
§3 Hyperbolicité et triangles géodésiques 6
§4 Hyperbolicité de Hn H
§5 Hyperbolicité des variétés simplement connexes dont la courbure sectionnelle est
majorée par une constante 0 12
Chapitre 2 Bord d'un espace hyperbolique
§1 Construction du bord 16
§2 Géodésiques et triangles dans XU3X 19
§3 Bord visuel et bord hyperbolique 20
Chapitre 3 Quasi géodésiques et quasi isométries dans les espaces hyperboliques
§1 Stabilité des quasi géodésiques de longueur finie 24
§2 Hyperbolicité et quasi isométries 34
§3 Stabilité des quasi géodésiques locales de longueur infinie 40
§4 Application : les espaces géodésiques O hyperboliques sont des arbres 42
Chapitre 4 Groupes hyperboliques
§1 Définition 43
§2 Graphe de Cayley 44
§3 Indépendance par rapport au système de générateurs 44
§4 Exemples 46
§5 Problèmes du mot et de la conjugaison 52
Chapitre 5 Le polyèdre P(j(X)
§l ContractilitédePd(X) 57
§2 Applications aux groupes hyperboliques 59
§3 Une inégalité isopérimétrique pour P^CX) 62
Chapitre 6 Inégalités isopérimétriques et espaces hyperboliques
§ 1 Préliminaires 65
§2 La caractérisation isopérimétrique des variétés hyperboliques 66
§3 Démonstration du lemme 2.2 69
§4 Démonstration de i) = ii) 75
§5 Une application aux groupes hyperboliques 79
Chapitre 7 Inégalités isopérimétriques : une application
§1 Un exemple 81
§2 Somme amalgamée de groupes hyperboliques 83
Chapitre 8 Approximation par des arbres 90
Chapitre 9 Classification des isométries
§1 Introduction 97
§2 La classification 98
§3 Le cas des groupes et des arbres 101
Chapitre 10 Parties quasi convexes d'un espace hyperbolique
§ 1 Définitions et exemples 106
§2 Projection sur un quasi convexe 108
§3 Un critère local de quasi convexité 111
§4 Sous groupes quasi convexes 115
§5 Convexité et fonction distance 116
§6 Déplacement d'une isométrie et propriétés d'une isométrie hyperbolique 117
§7 Une propriété algébrique des groupes hyperboliques 122
Chapitre 11 Structure métrique sur le bord d'un espace hyperbolique 124
§1 La |i métrique et la métrique induite sur le bord 125
§2 Action des isométries et des quasi isométries sur le bord 134
§3 Un corollaire algébrique 139
Chapitre 12 Automates et groupes hyperboliques
§1 Mots et langages 140
§2 Automates 141
§3 Types coniques 144
§4 Régularité de l'ensemble des mots géodésiques 147
§5 Automates à deux têtes de lecture simultanée 148
§6 Structure automatique 151
§7 Automaticité des groupes hyperboliques 153
§8 Forme normale 154
§9 Rationalité de la croissance 156
Références 159
Index 162 |
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