Einführung in die lineare Algebra: mit ... 100 Beispielen
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Braunschweig
Vieweg
1990
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VIII
INHALTSVERZEICHNIS
EINLEITUNG . X
0 ORIENTIERUNG . 1
0.1 DAS LOESEN LINEARER GLEICHUNGSSYSTEME, GAUSSSCHES VERFAHREN . 1
0.2 STANDARDVERANSCHAULICHUNG . 16
0.3 METRISCHE STANDARDGROESSEN . 26
1 EINIGE GRUNDSTRUKTUREN DER ALGEBRA . 37
1.1 DER GRUPPENBEGRIFF . 37
1.2 DER KOERPERBEGRIFF . 45
1.3 DER KOERPER DER KOMPLEXEN ZAHLEN . 48
1.4 POLYNOME. 59
1.5 EINIGE WEITERE ALGEBRAISCHE STRUKTUREN. 64
2 VEKTORRAEUME . 65
2.1 DER VEKTORRAUMBEGRIFF. 65
2.2 LINEARE ABHAENGIGKEIT . 68
2.3 DIMENSION UND BASIS . 75
2.4 UNTERVEKTORRAEUME . 78
2.5 ERZEUGUNG ENDLICH DIMENSIONALER UNTERVEKTORRAEUME, MATRIZEN . 86
2.6 AFFINE STRUKTUR EINES VEKTORRAUMES . 94
3 LINEARE ABBILDUNGEN . 98
3.1 DEFINITION UND GRUNDLEGENDE EIGENSCHAFTEN . 98
3.2 ANWENDUNG AUF LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME .106
3.3 OPERATIONEN FUER LINEARE ABBILDUNGEN .112
3.4 KOORDINATEN-UND MATRIZENRECHNUNG .116
3.5 BASIS-UND KOORDINATENTRANSFORMATION.128
3.6 DARSTELLUNG VON UNTERRAEUMEN.133
4 DETERMINANTEN .141
4.1 MOTIVIERUNG .141
4.2 DETERMINANTENFORMEN .142
4.3 ZAHLDETERMINANTEN.153
4.4 ANWENDUNGEN.159
4.5 DETERMINANTEN VON LINEAREN ABBILDUNGEN UND VON BILINEARFORMEN .163
4.6 ORIENTIERUNG REELLER VEKTORRAEUME .169
BIBLIOGRAFISCHE INFORMATIONEN
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INHALTSVERZEICHNIS_[X
5 REELLE RAEUME MIT SKALARPRODUKT
.171
5.1 SKALARPRODUKTE .171
5.2 DER ENDLICH DIMENSIONALE FALL .177
5.3 EUKLIDISCHE VEKTORRAEUME .187
5.4 ORTHOGONALSYSTEME .191
5.5 DETERMINANTENFORMEN IN EUKLIDISCHEN VEKTORRAEUMEN .200
5.6 ZWEI-UND DREIDIMENSIONALE EUKLIDISCHE VEKTORRAEUME.207
5.7 ISOMETRIEN .210
6 EIGENWERTE UND JORDANSCHE NORMALFORM
.219
6.1 EIGENELEMENTE.219
6.2 DIE CHARAKTERISTISCHE GLEICHUNG .221
6.3 DER EUKLIDISCHE FALL .227
6.4 VERALLGEMEINERTE EIGENRAEUME UND ERSTER ZERLEGUNGSSATZ .231
6.5 NILPOTENTE OPERATOREN UND ZWEITER ZERLEGUNGSSATZ.238
6.6 KONSTRUKTION DER JORDANSCHEN NORMALFORM .243
6.7 EINDEUTIGKEIT DER JORDANSCHEN NORMALFORM .245
6.8 DURCHRECHNUNG EINES BEISPIELS .249
ANHANG UEBER LOGIK UND MENGENLEHRE
.253
LOGISCHES SCHLIESSEN .253
MENGEN .254
ABBILDUNGEN.256
RELATIONEN .258
NATUERLICHE ZAHLEN UND VOLLSTAENDIGE INDUKTION .259
LITERATURHINWEISE
.261
WICHTIGE SYMBOLE AUS KAPITEL 0 BIS 6
.263
SACHVERZEICHNIS
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