Differential- und Integralrechnung: 2 Differentialrechnung in mehreren Veränderlichen, Differentialgleichungen
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| Published: |
Berlin
Springer
1973
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| Series: | Heidelberger Taschenbücher
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Inhaltsverzeichnis
Erstes Kapitel. Wege im R" 1
§ 1. Der n-dimensionale Raum 1
§ 2. Wege 5
§ 3. Bogenlänge 8
§ 4. Der ausgezeichnete Parameter 12
§ 5. Spezielle Kurven 16
§ 6. Tangente und Krümmung 20
Zweites Kapitel. Topologie des ftn 25
§ 1. Umgebungen 25
§ 2. Kompakte Mengen 30
§ 3. Punktfolgen 33
§ 4. Funktionen. Stetigkeit 35
§ 5. Funktionenfolgen 39
§ 6. Abbildungen 43
Drittes Kapitel. Differentialrechnung mehrerer Veränderlichen . 49
§ 1. Differenzierbarkeit 49
§ 2. Elementare Regeln 53
§ 3. Ableitungen höherer Ordnung 55
§ 4. Die Taylorsche Formel 59
§ 5. Die Taylorsche Reihe 64
§ 6. Lokale Extrema 70
§ 7. Einige unendlich oft differenzierbare Funktionen 74
Viertes Kapitel. Tangentialvektoren und reguläre Abbildungen . 78
§ 0. Einiges aus der linearen Algebra 78
§ 1. Derivationen 80
§ 2. Transformation von Tangentialvektoren 84
§ 3. Pfaffsdie Formen 87
§ 4. Reguläre Abbildungen 89
§ 5. Umkehrabbildungen 95
§ 6. Gleichungssysteme und implizite Funktionen 96
§ 7. Extrema bei Nebenbedingungen 103
Fünftes Kapitel. Einige Typen gewöhnlicher Differentialgleichungen . . 107
§ 1. Gewöhnliche Differentialgleichungen erster Ordnung 107
§ 2. Lineare Differentialgleichungen erster Ordnung 109
§3. Weitere Lösungsmethoden 113
§ 4. Die Riccatische Differentialgleichung 116
§5. Allgemeine Klassen von Differentialgleichungen 119
§ 6. Komplexwertige Funktionen 122
§ 7. Die homogene lineare Differentialgleichung zweiter Ordnung mit
konstanten Koeffizienten 125
Sechstes Kapitel. Existenzsätze 133
§ 1. Gleichartig stetige Funktionen 134
XII Inhaltsverzeichnis
§2. Der Existenzsatz von Peano 136
§ 3. Die Lipschitz-Bedingung 141
§ 4. Verlauf der Integralkurven im Großen 143
§ 5. Abhängigkeit der Lösungen von den Anfangsbedingungen . 146
§ 6. Die allgemeine Lösung 151
§ 7. Die Stammfunktion einer Differentialgleichung 161
Siebtes Kapitel. Lösungsmethoden 163
§1. Pfaffsche Formen 163
§ 2. Reguläre Punkte einer Pf äff sehen Form 165
§ 3. Der Eulersche Multiplikator 167
§4. Differenzierbare Transformationen 170
§ 5. Singularitäten Pfaffsdier Formen 171
§ 6. Das Iterationsverfahren von Picard und Lindelöf 178
§7. Lösung durch Potenzreihenansatz 181
Achtes Kapitel. Systeme von Differentialgleichungen, Differential¬
gleichungen höherer Ordnung 184
§ 1. Systeme von expliziten Differentialgleichungen erster Ordnung —
Existenz- und Eindeutigkeitssätze 184
§ 2. Lineare Systeme erster Ordnung 187
§ 3. Homogene lineare Systeme mit konstanten Koeffizienten . 191
| 4. Explizite gewöhnliche Differentialgleichungen höherer Ordnung . . 200
§ 5. Spezielle Differentialgleichungen zweiter Ordnung 206
A. Die Besselsche Differentialgleichung 206
B. Die Legendresche Differentialgleichung 207
C. Die Schrödinger-Gleichung 211
Literatur 217
Wichtige Bezeichnungen 218
Namen- und Sachverzeichnis 219 |
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